T300/E51碳纖維編織層合板壓入變形損傷分析

黃鴻波，馬敘，3，丁燕紅，馬軻，喬靜雯

(1. 天津理工大學 材料科學與工程學院，天津 300384；2. 天津理工大學 電子信息工程學院，天津 300384；3. 天津市金屬材料近凈成形技術工程中心，天津 300384)

0 前言

編織碳纖維增強樹脂基復合材料層合板在汽車航空領域應用廣泛，隨著其力學性能和可靠性的逐漸提升，目前不僅僅用于裝飾作用，而是作為結構部件使用，例如汽車引擎蓋、汽車B柱、飛機機翼、風力發電葉片等[1-3]。

碳纖維編織層合板的力學性能參數與單向板不同，其周期性重復的編織結構，使得最終體現的性能表現為軸向各向異性[4]。為了解決編織材料復雜的力學性能問題，從材料破壞過程的角度分析，模擬部件的真實受載情況。孫旋[5]等分析了T800/924作為承力部件時，其接頭位置的最大失效載荷，并輔以有限元法分析，研究接頭邊緣處的應力分布和失效方式。張琦[6]等從成型的角度，通過加熱模具的方式進行板材到球面的成型，說明不合理的碳纖維層合板的成形工藝參數選擇會導致材料的破壞。董亞波[7]研究了Kevlar編織復合材料抵抗準靜態壓入的破壞過程，表明涂層織物的失效主要表現為與球頭接觸位置處的纖維拉伸破壞。

綜上，編織碳纖維層合板在球形壓頭準靜態載荷下的破壞分析，既可以應用于承載部件或者大覆蓋面部件的局部破壞分析，該分析過程也可以為熱成型工藝參數的確定提供參考。此外，施加準靜態載荷有利于控制加載條件，并獲得一系列不同加載位移的試樣，用于驗證計算結果。

1 有限元模型的建立

基于杯凸實驗模具設計的球頭壓入實驗，建立了如圖1所示的有限元裝配體模型[810]，主要工作部件由球形壓頭、壓邊圈和凹模組成，數值計算中的幾何參數由實際測量所得，見表1，為提高計算效率對幾何模型進行了適當的簡化。

圖1 模具裝配有限元模型

表1 有限元模型幾何參數

凹模、壓邊和壓頭使用離散剛體模型，通過控制點加載位移載荷，層合板的幾何模型為連續殼模型，該模型在界面顯示為帶有0.5厚度的三維模型，在計算時是以平面應力問題求解。壓頭與層合板之間的摩擦系數取0.1[11]，在層合板的邊界處施加固定約束。

2 漸進損傷算法

2.1 構建材料剛度矩陣

一般在研究層合板的面外載荷受力問題時，通常將復雜的三維剛度矩陣縮減為二維的剛度矩陣(即平面應力問題)來考慮[12]，二維剛度矩陣形式為

(1)

構建剛度矩陣的材料常數參考表2。對于厚度方向極小的材料的力學分析，使用二維剛度矩陣可以在不影響計算精度的前提下大大降低計算成本。

表2 編織碳纖維板的基本力學性能[19]

2.2 強度判據

使用Hashin提出的復合材料層合板的強度判據[13]來判斷試樣的破壞過程，但是該強度判據的研究對象為單向纖維層合板，故在應用時使用文獻中編織物材料的實驗數據，使之適用于預測編織碳纖維層合板的強度。

平面應力狀態下的Hashin判據包括纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸和基體壓縮四種失效模式，所需材料強度性能如表2所示。判據計算如式(2～5)。

纖維拉伸

(2)

纖維壓縮

σ11=-Xcσ11<0

(3)

基體拉伸

(4)

基體壓縮

(5)

以纖維斷裂、基體失效分別作為主導正交編織的兩個方向的材料失效，換言之，是將編織板看做基體強度 較高的單向板展開的計算。

2.3 損傷因子及剛度退化

當材料中的積分點出現四種失效模式中的一種或幾種時，現實情況是該處材料的承載能力下降或者直接喪失承載能力，那么在計算中以材料剛度衰減的方式代替材料的失效，據此，可引入損傷因子來實現材料剛度的退化[14-18]。

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編織復合材料具有四種失效模式，相應的，對應四種損傷因子，分別是纖維拉伸損傷dft、纖維壓縮損傷dfc、基體拉伸損傷dmt和基體壓縮損傷dmc，損傷后的材料剛度矩陣Cd為

(6)

其中D=1-(1-df)(1-dm)v12v21，另外ds=1-(1-dft)(1-dfc)(1-dmt)(1-dmc)表示四種損傷因子對剪切剛度的衰減的綜合作用。

此外，當判定材料積分點失效后，不刪除該點，而是使其模量退化為初始模量的0.1倍，這樣更容易實現計算收斂。

3 實驗驗證

3.1 實驗材料及條件

T300碳纖維twill 2-2編織物為增強體，E51環氧樹脂為基體復合而成的兩層織物的層合板。層合板材料性能參數如表2所示[19]。為研究編織碳纖維層合板的破壞過程，設計了三組試樣，對應球形壓頭的壓入深度分別為3.5 mm、4 mm和4.5 mm。

試驗機為BSC-50AR通用板材成形試驗機，試驗中球形壓頭的加載速度為0.5 mm/s，為滿足材料在加載過程中材料與壓邊不發生相對滑移，經多次試驗，確定壓邊力為50 kN時的實驗效果較好。實驗后使用OLYMPUS SZX12體視顯微鏡觀察壓頭背向的纖維和基體的損傷情況，據此判斷該材料在球形壓頭準靜態載荷下的破壞過程。

3.2 實驗結果

圖2展示了壓頭壓入層合板不同深度時，實驗和模擬計算對比的結果。對于不同的壓入深度，實驗過程和模擬過程中的材料均體現出了不同程度的失效破壞。當壓入深度為3.5 mm時，對應圖2，此時壓頭頂端處出現了纖維的拉伸斷裂失效，基體沿水平方向出現了拉伸失效，但由于碳纖維的高強度，基體的失效對于材料并不是致命的；當位移載荷增加到4 mm時，纖維的斷裂沿豎直方向擴展，并且在形態上也發生了變化，開始出現凹模附近處的輪廓，此時拉伸失效的纖維擴展速度明顯變快，壓頭背向的材料中，基體的失效面積變大，呈接近圓形的擴張，這與基體材料的各向同性的力學性能是吻合的；當位移進一步增大到4.5 mm時，沿豎直方向出現了大面積的纖維拉伸失效，并能明顯觀察到凹模在試樣表面留下的一圈痕跡，但是此處并沒有出現纖維的失效，說明不管是實驗還是模擬的結果，都表明了應力在承載面上的傳遞較好，應變能由斷裂處的纖維釋放。而凹模位置處出現了基體的拉伸失效，這表明碳纖維復合材料中組分材料的差異將體現在材料的破壞過程中，因此在判斷編織碳纖維復合材料層合板的失效問題上，需要考慮基體的失效位置，而不僅僅在于材料的極限強度上，因為在實際應用過程中，基體起到保護碳纖維表面的作用，如果使用環境會影響碳纖維的力學性能，那么當基體失效以后，由于該處纖維的強度變化，材料的整體力學性能都會發生改變，影響模擬結果的準確度。

經過模擬結果與實驗數據對比，具有較好的一致性，說明使用Hashin強度判據判斷這種承載條件下的層合板失效過程是合理的。此外，如果考慮基體失效后環境對碳纖維強度的影響，應將此影響體現在計算過程中，通過調整纖維材料的失效條件和纖維損傷因子來控制計算進程。

圖2 纖維拉伸失效和基體拉伸失效的實驗結果(左邊)和模擬結果(右邊)對比

從圖3a～圖3c三組試樣破壞位置處的形貌照片可以看出真實的纖維破壞擴展歷程，起初壓頭背向處的材料發生了不明顯纖維斷裂，以及基體的失效；而后明顯觀察到纖維的拉伸斷裂、抽絲等現象，且由于基體的失效導致其對于纖維起不到粘結作用，表現為纖維不再貼附在破壞表面；最后纖維和基體都出現了大面積的失效，失效后形貌比較復雜，但總體上延續了前兩組試樣的失效規律以及失效面的擴展，同時，如圖3d出現了凹模處的基體拉伸失效，驗證了模擬結果。

圖3 斷裂形貌和凹模邊緣處的基體失效

計算的載荷-位移曲線與實驗結果的比較見圖4，層合板的承載能力表現出先低后高再變低的趨勢，這是由于在材料表面受載的起始階段，編織材料的不緊密編織，內部纖維起始階段的排布位置的微調導致；加載過程中，由于纖維的斷裂和裂口的擴展導致材料剛度變高；當拉伸失效的纖維面積擴大后，載荷出現了降低的趨勢。

圖4 實驗和計算的載荷位移曲線對比

為研究材料在破壞前的應力分布，截取了壓入深度為2 mm時的計算結果，此時材料的載荷分布符合正交各向異性材料的分布規律，因為編織方式的特殊性，使得承載纖維主要沿橫向和縱向分布，材料中的應力分布也應體現類似的規律，圖5中的應力分布恰恰驗證了這一點。

若以編織T700SC碳纖維代替原有的壓頭背向表層織物，由于伸長率從原來的1.5%變為2.1%，表層織物的破壞會晚于相同情況下的T300織物，這樣設計會改善材料中的應力分布。如圖5a、圖5b所示，原試樣中兩層纖維的最大應力分別為807 MPa和956 MPa，兩層應力之間相差很大，最后出現表層先裂開，內層后裂開的現象。從鋪層材料選擇的角度設計將明顯改善這個問題，如圖5c、圖5d所示，兩層中的最大應力分別為965 MPa和928 MPa，層間應力差別大幅度減小，使得這種材料的安全性提高。

圖5 位移為2mm時的原試樣和T700SC的應力分布云圖

這種表層補強的設計不僅能起到均化內外層應力的作用，還能有效限制內外層纖維的斷裂。圖6a中的纖維斷裂明顯多于圖6c，這表明原試樣表層失效程度相對較高，并且相比圖6b而言，內外層的失效面相差很大，說明此時的失效方式為逐層失效；相比之下，圖6c與圖6d中的纖維拉伸斷裂面積相差較小，用T700SC作承載背向表層能夠改善逐層失效的現象，相對限制了材料裂口的擴展。綜上，表層補強的方式使得內外層承載近似相等的應力，改善材料內部的應力分布狀態，通過解決逐層破壞的問題提高材料的承載能力。

圖6 位移為2mm時的原試樣和T700SC的纖維拉伸損傷狀態變量

4 結論

編織T300/E51復合材料層合板在球形壓頭準靜態壓入下的破壞過程研究，輔以基于Hashin強度判斷準則進行有限元計算，進而對破壞過程進行了討論，基于文中的材料和加載條件，得出如下結論：

(1)部分纖維拉伸斷裂后，壓頭載荷繼續升高，說明編織物內部應力分布不均勻，承載纖維的數量由少變多再變少，首先是壓頭背向表層的纖維斷裂，然后逐層向內層擴展；

(2)采用表面補強的設計，選擇強度較高的纖維作為層合板的表層，將雙層板的背向表層材料換為編織T700SC碳纖維，模擬計算驗證材料中的應力分布均勻性較原試樣有明顯改善，兩層纖維的最大應力從807 MPa和956 MPa變為965 MPa和928 MPa，各層應力差值變小，從而使得材料的穩定性提高，減少了內外層纖維拉伸損傷狀態變量分布面積的差值，整體上提高了材料的剛度。