基于激光位移傳感器的傾角誤差分析

孫興偉，趙文濤，朱新華

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 前言

隨著我國(guó)航空航天、船舶艦艇、交通運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)的迅猛發(fā)展，對(duì)產(chǎn)品的精度要求也越來(lái)越高，因此精密檢測(cè)技術(shù)也顯得愈發(fā)重要。與傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量相比，激光三角法因其非接觸的測(cè)量特性，所以可以對(duì)表面易劃傷工件進(jìn)行測(cè)量，并且具有測(cè)試速度更快、測(cè)量范圍大、無(wú)需二次裝夾等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)和檢測(cè)等領(lǐng)域[1-3]。但是，激光位移傳感器的測(cè)量精度受其系統(tǒng)自身的非線性誤差、被測(cè)物體表面的粗糙度、被測(cè)物體表面的顏色以及被測(cè)物體表面的傾斜角等因素的影響[4-6]，導(dǎo)致被測(cè)物體的精度不能準(zhǔn)確測(cè)得。因此，研究測(cè)量精度的影響因素變得尤為重要，本文對(duì)誤差影響因素中影響最大的——測(cè)點(diǎn)物面傾斜對(duì)測(cè)量精度的影響做了分析與研究。

1 激光三角法的測(cè)量原理

典型的直射式激光三角法測(cè)量原理圖如圖1所示，其光路主要由激光發(fā)射裝置、匯聚透鏡、接收透鏡、線陣COMS和后續(xù)信號(hào)處理設(shè)備五部分組成等。激光三角法的測(cè)量原理：激光源發(fā)射的激光束經(jīng)過(guò)匯聚透鏡后照射到被測(cè)物體的表面上，接收透鏡接收由被測(cè)物體表面所反射和散射的激光束，然后在線陣COMS感光元件上成像，從而把被測(cè)物體表面的光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，再經(jīng)后續(xù)電路處理就可以識(shí)別出被測(cè)物體的位移變化量。測(cè)量過(guò)程中，激光位移傳感器的軸線，接收透鏡的光軸以及線陣CMOS平面，三者位于同一個(gè)平面內(nèi)。當(dāng)被測(cè)物體表面發(fā)生位移時(shí)，散射光線在線陣COMS感光元件上成像點(diǎn)的位置也發(fā)生變化，如果能夠準(zhǔn)確測(cè)出像點(diǎn)在線陣CMOS上的變化量，那么通過(guò)激光三角法的測(cè)量原理，就可以進(jìn)一步計(jì)算出被測(cè)工件的移動(dòng)距離。

圖1 直射式激光三角法測(cè)量原理圖

假設(shè)當(dāng)激光源發(fā)射的激光束照射到參考平面上的位置U時(shí)，散射光束經(jīng)接收透鏡接收后在線陣COMS上的成像位置點(diǎn)為V點(diǎn)；當(dāng)被測(cè)表面發(fā)生位移Δ后(由位置U移動(dòng)到位置U1)，在線陣CMOS上的光斑像點(diǎn)發(fā)生了位移δ(由位置V變化到位置V1)，根據(jù)正弦定理可得：

在ΔU1OU中，

(1)

整理得

(2)

在ΔV1OV中,

(3)

整理得

(4)

合并可得

(5)

式中，α為兩條反射光束的夾角；ω為激光束與接收透鏡軸線的夾角；θ為線陣COMS光敏面與接收透鏡軸線的夾角；L為接收透鏡的物距，即測(cè)點(diǎn)U1到接收透鏡中心O點(diǎn)的距離；L1為接收透鏡的像距，即接收透鏡中心O到線陣CMOS上V1的距離。

2 傾角誤差補(bǔ)償模型的建立

2.1 傾角誤差產(chǎn)生的原因分析

由激光三角法的測(cè)量原理可知，測(cè)量過(guò)程中激光源發(fā)射的激光束與被測(cè)物體表面的法線方向在理論上是一致的，但是在實(shí)際測(cè)量時(shí)，激光位移傳感器發(fā)出的光束總是和被測(cè)物體表面處的法線方向存在一定的夾角，這個(gè)夾角稱之為傾斜角，用β表示。被測(cè)物面傾斜改變了散射光束相對(duì)于接收透鏡的空間位置，相應(yīng)的被測(cè)點(diǎn)在線陣CMOS上的成像點(diǎn)位置也發(fā)生了變化，從而導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量的結(jié)果與激光三角法測(cè)量原理中理論公式計(jì)算的結(jié)果存在一定的偏差。這就是物面傾斜時(shí)測(cè)量誤差產(chǎn)生的主要原因。

2.2 線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心位置的確定

由傾角誤差產(chǎn)生的原因可知，當(dāng)被測(cè)物面傾斜時(shí)，檢測(cè)到的線陣CMOS光敏面上的成像光斑點(diǎn)的光能質(zhì)心位置相對(duì)其幾何中心發(fā)生了一定的偏移，因此光能質(zhì)心不再是成像光斑的幾何中心。為了定量的分析由于被測(cè)物面傾斜造成的誤差的變化規(guī)律，需要推導(dǎo)出在線陣CMOS上的成像光斑的光能質(zhì)心位置與被測(cè)物面傾斜角之間的關(guān)系。

首先，假設(shè)被測(cè)物面為理想的漫反射面，根據(jù)郎伯定律可知，散射光場(chǎng)的光強(qiáng)分布可以表示為[7]

I(φ)=I0cosφ

(6)

式中，φ為散射光束與物面法線的夾角；I(φ)為φ方向上單位立體角內(nèi)的散射光功率值；I0為法線方向的I值。

2.2.1 接收透鏡上光能質(zhì)心線角位置的確定

圖2給出了接收透鏡上接收面元的幾何示意圖，其中r=UO，即被測(cè)物光點(diǎn)U到接收透鏡中心O的直線距離，dS為接收透鏡上與接收面垂直的條狀面元，dΩ為該條狀面元所對(duì)應(yīng)的物光點(diǎn)所張的立體角。由于接收透鏡的半徑R很小，所以近似地認(rèn)為該面元上的散射光處處相同。因此，在單位時(shí)間內(nèi)dS接收的光能為

dE=Icos(γ0-γ)dΩ

(7)

圖2 接收面元幾何示意圖

根據(jù)接收面元幾何示意圖可知：

(8)

(9)

由于R≤r，將式(8)、(9)帶入(7)整理得

(10)

本文中當(dāng)γ順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正。假設(shè)當(dāng)γ=γ′時(shí)，接收透鏡在垂直接收面處被分成兩個(gè)光能接收量相等的部分，此時(shí)稱γ′為接收透鏡上光能質(zhì)心線的角位置。

(11)

整理后得出接收透鏡上光能質(zhì)心線的角位置γ′為

(12)

2.2.2 線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心位置的確定

圖3給出了線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心示意圖，反射光線MB經(jīng)接收透鏡折射后入射到線陣CMOS上的C點(diǎn)。M的像點(diǎn)為M2，物距a與像距b滿足

(13)

根據(jù)幾何關(guān)系可推得

(14)

(15)

圖3 匯聚光斑的光能質(zhì)心示意圖

所以質(zhì)心線在線陣CMOS上的投射點(diǎn)C的離軸距離為V1C，也就是V1D與CD的差，即線陣CMOS上匯聚光斑的光能質(zhì)心坐標(biāo)為

(16)

2.3 物面傾斜造成的測(cè)量誤差的確定

根據(jù)式(12)、(16)就可以求出被測(cè)物面的傾斜誤差，從而分析其變化規(guī)律。

當(dāng)激光位移傳感器的入射光線與被測(cè)物面的法線方向一致，即物面的傾斜角為0時(shí)，線陣CMOS上成像光斑的光能質(zhì)心坐標(biāo)為

(17)

式中，γ″是被測(cè)物面傾角為0時(shí)的γ′值。

所以由物面傾斜產(chǎn)生的線陣CMOS上光斑的光能直線移動(dòng)量為

[tanω-tar(ω-β)]

(18)

由此可知Δ″與傾角誤差Δ0之間的關(guān)系為

(19)

整理后得到傾角誤差Δ0為

(20)

根據(jù)式(20)可知，傾角誤差Δ0除了與激光位移傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)外，還和被測(cè)物體表面移動(dòng)距離Δ以及物面傾角β有關(guān)，并且可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)傾角誤差的大小與激光位移傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與R2成正比，與L2成反比，且隨著ω角的增加而增大；

(2)當(dāng)被測(cè)物體表面的位移Δ一定時(shí)，傾角誤差隨傾斜角β的增加而增大；

(3)當(dāng)傾斜角β一定時(shí)，傾角誤差隨被測(cè)物體表面的位移Δ的增加而增大；

(4)當(dāng)β為負(fù)值時(shí)，傾角誤差的正負(fù)與被測(cè)物體表面位移的正負(fù)相反；當(dāng)β為正值時(shí)，傾角誤差的正負(fù)與被測(cè)物體表面位移的正負(fù)相同。

3 傾角誤差實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用日本KEYENCE公司生產(chǎn)的IL-030型激光位移傳感器進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量，其光路參數(shù)為：R=5 mm，L=60 mm，ω=30°，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)與經(jīng)過(guò)誤差補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)用MATLAB處理后得到圖形如圖4所示。

通過(guò)圖4可以看出，激光位移傳感器的測(cè)量精度在經(jīng)過(guò)傾角誤差補(bǔ)償公式補(bǔ)償后得到了明顯提高。

圖4 傾角誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)曲線圖

4 結(jié)論

在假設(shè)被測(cè)物面為理想的漫反射面的前提下，推導(dǎo)出了被測(cè)物面傾斜角與測(cè)量誤差的幾何關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，該方法提高了被測(cè)物面的測(cè)量精度，對(duì)產(chǎn)品的加工和檢測(cè)具有一定的指導(dǎo)意義。