基于聯合最大后驗概率的語音增強算法①

李婉玲,張秋菊

(江南大學 機械工程學院,無錫 214122)

(江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室,無錫 214122)

1 引言

語音增強技術一直是信號處理領域的研究熱點,廣泛應用于移動通信、模式識別和助聽器等系統中.語音增強旨在降低加性噪聲對語音質量感知和語音可懂度的影響,常用語音增強算法包括參數法、統計法和非模型法,其中譜減法因其良好的消噪效果且算法簡單而得到廣泛應用[1–4].傳統譜減法在高信噪比時具有良好的降噪表現,而在低信噪比語音中,因算法固有缺陷,增強語音存在明顯的“音樂噪聲”和殘余噪聲.Upadhyay等[5]提出多頻帶譜減法,在劃分的子頻譜上分別進行譜減法,有效降低“音樂噪聲”;Wojcicki等[6]將噪聲幅度譜與變化的相位譜相結合,提高語音質量;Mowlaee等[7]利用基音頻率和噪聲信噪比信息得到相位估計器;Kulmer等[8]通過噪聲相位譜的相位分解和時間平滑獲得諧波相位估計.

基于傳統譜減法的語音增強系統采用不準確的噪聲信號估計純凈語音幅譜,并使用帶噪語音的相位進行信號重建,導致算法所得的增強語音與實際純凈語音存在較大偏差.一些學者[6–8]基于相位在頻譜上均勻分布且與幅度相互獨立的假設,針對該偏差提出某種意義上的最優估計器,這些估計器在低信噪比下取得不錯的相位修正效果.Kulmer等[9]研究發現,語音增強應考慮信號的不確定性;Kraw-czykbecker等[10,11]考慮相位分布的不均勻性,提出一種基于馮·米塞斯分布的相位感知信號增強模型.基于此,本文對傳統譜減法進行改進,采用多頻帶譜減法減少“音樂噪聲”,并聯合相位函數和幅度函數,推導基于最大后驗概率(Maximum A Posteriori probability,MAP)的最優估計器,稱為聯合MAP估計器.

2 基于多頻帶的改進譜減法

假設噪聲信號為平穩加性噪聲,則帶噪語音信號x(n)可用如下公式[12]表示:

式中,n為采樣時間標號,s(n)為純凈語音,d(n)為噪聲信號,假設兩者相互獨立.對語音信號進行傅里葉變換,則分別表示帶噪信號、純凈信號和噪聲的傅里葉形式,三者之間的關系[13]可表示為:

將其擴展到功率譜域,則純凈語音的信號譜可表示為:

假設噪聲信號均值為零,則式(3)的乘積項為零.為消除譜相減殘留的功率譜分量(音樂噪聲),引入多頻帶譜減法[5],劃分語音信號頻譜,并對各子頻帶的語音頻譜獨立進行譜減法,改進譜減法對純凈語音幅度的估值為:

式中,i為子頻帶序號,α為自適應過減系數,與信噪比相關,δ為子頻帶噪聲抑制因子,bi、ei為子頻帶的始末頻率,噪聲為語音間隙計算所得的數學期望,是一個估值.實驗表明,該算法可以有效抑制“音樂噪聲”.

譜減法基于人耳相聾特性[14]進行噪聲相位估計,采用帶噪語音的相位近似描述噪聲相位,導致純凈語音的相位估值與真實值之間存在較大誤差.帶噪語音與純凈語音的相位偏差用 φdev表示:

從圖1可以看到,不準確的相位估計對信號幅頻估值產生較大影響,信號的幅度與相位不完全獨立,因此,在進行相位預估時,應充分考慮信號幅度的影響.

圖1 信號的相位偏差圖

3 基于聯合 MAP 的的改進譜減法

譜減法的本質是一種似然估計,采用帶噪語音的相位近似噪聲相位和純凈語音相位,造成相位偏差,影響低信噪比下語音增強效果.本文基于此,采用最大后驗概率法,提出聯合相位函數和幅度函數的MAP估計器對相位進行估計[15],并與多頻帶譜減法結合,取得良好的增強效果.

3.1 聯合MAP估計

基于相位分布不均勻性,本文提出聯合MAP估計器,通過交替迭代相位估計函數和幅度估計函數,得到純凈語音的最優相位估計器.

假設帶噪信號為已知信號,可得純凈語音的幅度和相位估計為:

假設條件概率密度函數服從以純凈語音為中心的高斯分布,則信號的條件概率密度為:

假設信號譜的幅度服從Γ分布,其先驗密度函數為:

式中,v為形狀參數,μ/ σs為尺度參數.

考慮到語音信號的不確定性,本文假設信號相位服從馮·米塞斯分布,為不均勻分布,則相位先驗密度函數為:

式中,βμ為循環均值,κ為集中密度,I0(·)為零階修正貝塞爾函數,聯立方程組(6)～(9),可得純凈語音幅度和相位的聯合MAP估計為:

其中:

為簡化偏導計算,忽略與自變量無關的函數p(X),并對L1(B,β)取對數似然函數,可得:

為獲取最大后驗相位估計,取對數似然函數對相位的一階偏導為零,可得:

由式(13)和余弦定理可得,基于聯合MAP估計器的β估值為:

取對數似然函數對幅度的一階偏導為零:

即:

由上式計算可得幅度B的估計值為:

設m為迭代次數,則聯合MAP估計器中:

設相鄰迭代間復值偏差的功率譜為E:

隨著迭代次數的增加,偏差功率譜E逐漸衰減,設 ΔE的閾值為–20 dB 時,迭代終止,此時迭代次數m=2,如圖2所示.從圖中可以看出能量逐步衰減,算法終將達到平衡狀態.根據李雅普諾夫第二法,該系統漸近穩定.

圖2 聯合 MAP 交替迭代情況

3.2 基于聯合MAP的多頻帶譜減法

本文算法步驟如下:

(1)進行預處理并根據傅里葉變換,轉換帶噪語音到頻域,計算其功率譜;

(2)劃分頻帶并進行聯合MAP估計,估計各個子頻帶的相位譜;

(3)計算子頻帶噪聲和帶噪語音的功率譜;

(4)按式(4)分別計算各個子頻帶增強語音的幅度譜;

(5)重建信號并進行反傅里葉變換.

4 實驗與分析

本文實驗數據為Cool Edit軟件在安靜環境下錄制的50句語音,選用noiseX-92數據庫中的白噪聲(white)、粉紅噪聲(pink)和人群嘈雜聲(babble)作為實驗噪聲數據.采樣頻率均為8 kHz.選擇純凈語音中的一句分別加入三種噪聲構成信噪比為0 dB的帶噪語音,語句內容為“江南大學是一座美麗的校園”,共12個字.采用MATLAB進行改進譜減法和本文算法的對比實驗,實驗結果如圖3～圖5所示.實驗結果表明,多頻帶譜減法有效抑制“音樂噪聲”,在低信噪比情況下,本文算法所得波形圖與純凈語音接近,語音增強效果明顯.

圖3 white

圖4 pink

將純凈語音與不同噪聲進行混合,帶噪信號的信噪比分別為0、5、15 dB,取各語句實驗結果的平均值作為評價數據,引入語音質量感知評價(PESQ)對增強信號的語音質量進行評價,如圖6所示.PESQ在1.0～4.5范圍內產生得分,分值越高說明語音的質量越好.同時采用STOI對增強信號的語音可懂度進行評價,驗證降噪后語音信號的可懂度.在(0,1)范圍內,STOI算法所得數值越大,增強信號的可懂度越高,如圖7所示.

從圖6可以看到,在低信噪比情況下,本文算法的PESQ得分明顯高于傳統譜減法和改進譜減法,有效降低相位偏差導致的殘留噪聲,增強信號的語音質量較高.圖7顯示的STOI測評結果表明本文算法提高了帶噪語音的可懂度,在低信噪比情況下有較優的表現.實驗結果顯示,本文算法在取得良好降噪效果的同時,保證了語音信息量,增強了語音可懂度.

圖6 不同背景噪聲下各算法的PESQ得分

圖7 不同背景噪聲下各算法的 STOI值

5 結論

針對傳統譜減法因為譜相減和相位估計偏差帶來的“音樂噪聲”和殘留噪聲問題,本文提出一種基于聯合最大后驗概率的譜減語音增強算法.采用馮·米塞斯分布體現信號相位分布的不均勻性,并假設條件概率密度服從高斯分布,信號幅度服從Γ分布,根據最大后驗概率得到幅度和相位的估值,并進行交替迭代,得到聯合MAP的相位估計.將聯合MAP估計與多頻帶譜減法結合,重建增強語音.實驗結果表明,相比于傳統譜減法和多頻帶譜減法,在低信噪比情況下,本文算法具有更好的語音質量感知和更高的語音可懂度,有效提高語音增強效果.