基于量子遺傳算法的冷藏集裝箱功率平衡調度方法①

鄧淑敏,劉金清,肖金超,劉繼海,施文灶

1(福建師范大學 光電與信息工程學院 醫學光電科學與技術教育部重點實驗室暨福建省光子技術重點實驗室,福州 350007)

2(廣州中國科學院沈陽自動化研究所分所,廣州 511458)

隨著社會和科技的發展,人們的生活水平不斷提高,對于高營養價值的生鮮貨物的需求量增加迅速,使冷藏運輸工具及技術也得以發展[1].航運咨詢機構德路里(Drewry)預計,到2020年,海運冷藏貨物貿易量預計將達到1.2億噸,平均每年的海運量將以2.5%的速度增長.由于海運貨物量不斷增加,冷藏集裝箱使用率將出現提高,冷藏集裝箱船在市場上的份額也將不斷上升.數據表明[2],冷藏集裝箱及風機的實際消耗功率約占船舶總負載2/3左右,且冷藏集裝箱總制冷功率需求波動大,這直接影響了船舶電站容量的配置.減小冷藏集裝箱總制冷功率需求的波動,可降低船舶電站裝機容量或增大冷藏集裝箱的裝載量,無論是對于航運公司降低運營成本還是對各制冷機組制造商搶占市場都具有重要的意義.

1 現狀分析

目前,集裝箱船對各冷藏集裝箱的控制相互獨立,船上缺乏對冷藏集裝箱的統一管理,且單個冷藏集裝箱工況是全自動的,也就是對電力需求是隨機的,可能造成總制冷功率需求出現較大的波動.為應付最劣情況,船上制冷發電機組必須根據冷藏集裝箱制冷的最大功率工況進行配置以保證船上的電力安全,由此可能出現的頻繁峰谷變化會導致船上的發電機組難以長時間以合適的負荷率運行,造成船舶營運成本增加和實際使用功率閑置[3].

冷藏集裝箱船100 h時間內50箱冷藏集裝箱自然情況下的電力需求變化情況如圖1.

從圖1可看出,冷藏集裝箱只在部分時間內以最大功耗工作,其他時間的功率需求較為穩定.冷藏集裝箱的總電力需求存在較大的波動,存在多個波峰波谷,峰谷變化頻繁且峰谷差值較大.

因此,有必要對冷藏集裝箱進行功率平衡,實現優化調度管理,起到平抑電力峰值需求,降低船舶電站裝機容量或增大冷藏集裝箱裝載量的作用.

圖1 自然狀態下實際功率變化曲線

國內外眾多學者對優化調度問題的建模及求解展開大量的研究工作.文獻[4]建立集裝箱場橋的智能調度優化數學模型,設計基于遺傳算法的求解策略,驗證該方法可較大幅度地縮短作業時間,降低運作成本.文獻[5]提出一種平板車運輸調度遺傳算法模型,表明該模型可獲得較優的平板車調度任務計劃,提高平板車的運輸效率.采用遺傳算法求解優化調度問題,具有極高魯棒性及廣泛適用性,但其存在收斂速度慢,容易陷入局部最優的不足,將量子計算與遺傳算法的原理相結合,可克服遺傳算法的這些缺點.例如,文獻[6]建立水電站群長期優化調度模型,并提出了一種具有量子行為的遺傳算法對其求解;文獻[7]利用量子遺傳算法,在流水車間調度及隨機作業車間調度方面取得了良好的效果.

本文對冷藏集裝箱優化調度問題建立數學模型,確定其優化目標及約束條件,對該問題采用一種基于量子遺傳算法的方法求解,以獲得冷藏集裝箱的最優調度策略.

2 冷藏集裝箱優化調度問題數學模型

不同類型貨品的制冷保鮮原理有所不同,冷凍類貨品,冷藏類貨品及溫控類貨品的控溫范圍如表1所示[3].

表1 幾類貨品的溫控范圍 (℃)

冷藏集裝箱需根據其裝載貨品的不同種類采取不同的控溫制冷方式,以保證貨品質量.

2.1 溫度等級劃分

假設船上設有n個冷藏集裝箱,各個冷藏集裝箱的溫度為Ti(i=1,2,…,n),初始溫度Ti都處在保證貨品質量的溫度范圍內,在該算法模型中應劃分冷藏集裝箱的溫度等級,對冷藏集裝箱的溫度進行制冷排隊,假設第i個冷藏集裝箱在時刻t下的溫度值為Ti,其裝載貨品溫度范圍的上下界為Tl,Tu,ΔT控為控溫精度,值為3 ℃,冷藏集裝箱溫度等級劃分表示如下:

2.2 冷藏集裝箱內溫度變化

由文獻[3]可知,冷藏集裝箱箱內溫度的變化過程可以視作一個線性變化模型.在外界溫度不變的情況下,經過時間Δt小時之后,對于某個冷藏集裝箱在不制冷的情況下,可求得它在Δt時間后箱內溫度的變化量ΔT,表示如下:

其中,T1為箱外溫度,T2為箱內溫度,b為冷藏集裝箱不制冷狀態時箱內溫升系數;

冷藏集裝箱在制冷的情況下,經過Δt時間后,其箱內溫度變化量ΔT為:

其中,k為制冷時箱內溫降系數.

由于受到周圍環境的干擾,冷藏集裝箱的溫度總是處于不斷變化之中.因此,為冷藏集裝箱的溫度加上一個擾動ε1,用于表示因周圍環境變化產生的溫度波動,根據經驗值,ε1應為一個位于[0,0.01]區間內的隨機值,即此時該冷藏集裝箱箱內溫度為.

2.3 冷藏集裝箱工作狀態

根據冷藏集裝箱的溫度來判定其狀態,執行冷藏集裝箱的制冷和不制冷狀態的切換,將冷藏集裝箱i的工作狀態模型表示如下:

Si為一個二值函數,用于表示冷藏集裝箱的狀態.

2.4 冷藏集裝箱溫度,狀態,功率之間的關系

冷藏集裝箱溫度等級與其狀態的關系表示如下:

由文獻[8]可知,冷藏集裝箱的實際輸入功率取決于其運行狀態和內外溫差.表2的數據為外界溫度為37.8 ℃和電網頻率為60 Hz時的兩種冷藏集裝箱在不同箱內溫度情況下對應的制冷量和輸入電功率.在本模型中,對404A渦旋式壓縮機的冷藏集裝箱進行討論[8,9].

表2 冷王制冷機組的制冷量和電功率數據

對冷藏集裝箱[–29 ℃,–18 ℃]及 (–18 ℃,2 ℃]兩個溫度范圍下的輸入電功率的變化曲線分段擬合成一次函數曲線.對于冷藏集裝箱的輸入電功率有,當冷藏集裝箱不制冷時,即S=0時:

當冷藏集裝箱制冷時,即S=1時:

其中,a,Tc均為常數,Tc為環境溫度.

冷藏集裝箱的電力需求會受到季節,緯度,環境溫度,及裝箱位置的影響,對于冷藏集裝箱功率,根據經驗值,添加一個擾動 ε2,用于表示外界環境對功率值的干擾,ε2為一個位于[0,0.1]區間內的隨機值:

2.5 風機工作狀態

冷藏集裝箱船上會開啟風機為工作中的冷藏集裝箱散熱,以滿足冷藏集裝箱的制冷需求[8].在本文中,根據集裝箱船貨艙風機配置方案,設置一臺貨艙風機負責給一組10個冷藏集裝箱提供風量.本文將風機的數量設為l,風機的功率設為p(常數),冷藏集裝箱的運行狀態與風機運行狀態Sf存在這樣的關系;即有冷藏集裝箱處于制冷狀態時,風機就必須啟動.對于一組冷藏集裝箱,將二者的關系表示如式(9).

2.6 優化目標

對于冷藏集裝箱功率平衡調度問題,已知冷藏集裝箱的穩定狀態下的功率約等于總制冷功耗的均值Pavr,Pavr為冷藏集裝箱最大總制冷功耗Pzmax的1/3,在滿足各項約束條件的前提下,以求平均制冷功耗與總事實功率差值的絕對值的最小值為優化目標,找出最接近平均制冷功耗的總事實功率[9,10].冷藏集裝箱總事實功率由兩部分功率組成,一是各冷藏集裝箱功率之和,二是各風機功率之和.在某時刻t時,目標函數可表示如下:

式中,Pavr表示總制冷功耗的平均值,n為冷藏集裝箱的個數,Pi(i=1,2,…,n)是各冷藏集裝箱的功率,l表示風機個數,Pf為風機功率.

冷藏集裝箱功率平衡調度問題旨在搜索一個與平均總制冷功耗相差最小的總事實功率值,是一種目標尋優問題.群智能優化算法如遺傳算法適合用于解決該類問題.遺傳算法(GA)模擬生物進化過程的優勝劣汰規則與染色體交換機制,通過選擇,交叉,變異三種基本操作尋找最優個體.但是遺傳算法的收斂速度慢,且容易陷入局部最優[11,12].量子遺傳算法(QGA)結合了量子計算與遺傳算法的原理,使用量子比特的幾率幅來表示染色體的編碼,并利用量子旋轉門實現染色體的更新操作,完成進化搜索,可以克服常規遺傳算法易發生未成熟收斂,且收斂速度慢的缺點,達到更好的搜索效果[13].

3 算法尋優過程

3.1 量子遺傳算法尋優過程

(1)量子比特編碼

采用量子比特編碼染色體的各個基因,假設染色體有n個基因,m表示進化代數,則第m代,第j個染色體可以表示成:

(2)初始化種群

隨機生成M個以量子比特為編碼的染色體,將種群中全部染色體的所有基因都初始化為,每個染色體所表達的全部可能狀態是等概率的.

(3)測量個體

對初始種群中的各個個體測量,獲得一組確定的解,該解是長度為n的二進制序列.在本文中冷藏集裝箱的工作狀態是用0-1二值函數來表示的,0表示不制冷,1表示制冷,即,這一組二進制序列可視作一組冷藏集裝箱的工作狀態序列.每個基因位上是0或1根據量子比特的概率選擇得到.具體測量的方法為:產生一個[0,1]間的隨機數rand,若rand大于概率幅的平方,則測量結果取1,否則取0.

(4)計算適應度

該問題的優化目標是求解平均制冷功耗與總事實功率差值的絕對值的最小值.因此,在該步驟設適應度函數為目標函數的相反數,即,目標函數值越小的個體,其適應度值越大.適應度函數Fi,表示如下:

計算出各個個體的適應度之后,記錄下最優個體和其對應的適應度,同時將其作為下一步進化的目標值.

(5)量子旋轉門更新

量子旋轉門的調整操作為(14):

更新過程表示成(15):

算法進入迭代過程后,以記錄下的最優個體作為進化方向,根據設定的調整策略,利用量子旋轉門更新種群,再記錄下當前種群中的最優個體并與之前的目標值比較,從而決定下次迭代的目標值,如此往復,直到迭代次數終止.

3.2 參數選擇

(1)量子遺傳算法各項參數

種群大小M及每個個體的二進制長度(冷藏集裝箱數量)n由問題規模大小確定,設計問題規模M×n分別為 20×30,40×50,70×80 的三個算例,進化終止代數MAXGEN為200.量子旋轉門旋轉角調整方案如表3.

同時,為驗證QGA對冷藏集裝箱功率平衡優化調度的效果,設計相同條件 (種群大小,個體長度,進化代數)下,GA對冷藏集裝箱優化調度的實驗進行對比.采用二進制編碼,輪盤賭選擇,單點交叉,交叉概率為Px=0.7,二進制變異,變異概率Pm=0.01.

表3 旋轉角調整方案

(2)算例的各項參數

以下表中的各項參數為算例進行仿真.算例中的參數如表4所示.

表4 冷藏集裝箱各項參數及取值

3.3 結果

本文分別用GA和QGA對問題規模M×n分別為20×30,40 × 50,70 × 80的算例進行模擬,得出經兩類算法調度后的實際功率變化情況,并將它們與自然情況下相同箱數的冷藏集裝箱實際功率變化曲線進行對比,如圖2,圖3,圖4所示,同時,統計三類情況下的各項指標值,如表6.GA和QGA不同規模下的算法收斂圖如圖5,6,7 所示,橫軸表示進化代數,縱軸表示目標函數值,并記錄它們的最優解及最優解收斂代數,如表5.

圖2 M=20,n=30 的實際功率變化情況

圖3 M=40,n=50 的實際功率變化情況

圖4 M=70,n=80 的實際功率變化情況

4 分析與比較

4.1 算法收斂度

GA中采用二進制編碼,每個基因位只能表示0或1的狀態,而在QGA中,一個量子位不僅僅只能表示0或1的狀態,還能表示兩種狀態間的任意疊加態.QGA采用的這種量子比特染色體的表示形式,使一個染色體可以同時表示多個狀態信息,這樣就可以大大減少染色體數目,并且可以在較小的種群規模的情況下,仍然能保持種群的多樣性,相比GA來說,QGA能克服早熟收斂,個體具有跳出局部極值的能力.

圖5 M=20,n=30 算法收斂圖

圖6 M=40,n=50 算法收斂圖

由圖5,6,7 及表5數據可知,在不同問題規模下,QGA的收斂速度都要優于GA的收斂速度,都能獲得較好的最優解.在種群規模為20×30時,由于問題規模還較小,GA和QGA的整體趨勢是一致的,沒有出現明顯的差異,且最終搜索到的最優解相同,且最終收斂代數接近.而當問題規模增大為 40×50 及 70×80 時,兩類算法的尋優效率發生變化,從算法迭代的中后期可以看出,QGA相比GA具有較快的收斂性,能夠更早地使整個群體趨向最優解.由此可得,QGA相比GA求解冷藏集裝箱最優調度策略的能力更優.

圖7 M=70,n=80 算法收斂圖

表5 不同問題規模的算法收斂過程

4.2 均值及標準差

從圖2,3,4 可看出,GA 及 QGA 對改善總制冷功率的數據波動情況都有著顯著作用.由表6中數據可知,隨著裝箱數量的增加,自然情況,GA 和 QGA 調度下的冷藏集裝箱的實際功率的均值及標準差也在上升,這說明冷藏集裝箱數量的增加會使得其所需的總平均制冷功率增加,總電力需求不穩定.將各情況下的均值和標準差數據比較可知,經GA和QGA調度后冷藏集裝箱總制冷功率的均值十分接近,且都接近算例中設定的目標值Pavr,它們的標準差值都遠小于自然情況下的標準差值.但在三個算例下經QGA調度后的冷藏集裝箱總制冷功率的標準差小于經GA調度后的標準差的72%,說明QGA在平衡冷藏集裝箱總制冷功率,減小冷藏集裝箱總制冷功率需求波動方面的能力更強.

4.3 峰谷差

從圖2,3,4 可看出,自然情況下的冷藏集裝箱總制冷功率存在頻繁的峰谷變化,且峰谷差大,經GA及QGA調度后冷藏集裝箱實際功率變化的波動范圍大大縮小.由表6中數據可知,隨著裝箱數量的增加,冷藏集裝箱的總實際功率的峰值,谷值,峰谷值差值都隨之增大.由數據計算可得,經GA調度后的冷藏集裝箱總制冷功耗的峰谷值差值小于自然狀態下的峰谷值差值的15%,經QGA調度后的冷藏集裝箱總制冷功耗的峰谷值差值小于自然狀態下的峰谷值差值的6%,且小于經GA調度后的峰谷值差值的60%.由此可知,QGA和GA都能很大程度上減小冷藏集裝箱總制冷功耗的峰谷差,但是,QGA相比GA能更好地對冷藏集裝箱總實際制冷功耗起到“削峰填谷”的作用.

表6 三種情況下的各項指標比較

4.4 船舶電站設計容量

以文沖船廠制造的某集裝箱船的電力負荷計算書為例,可計算出各用電設備在海上航行工況的實際消耗功率.各部分消耗功率占比分配如圖8所示.

圖8 冷藏集裝箱船上各用電設備的實際消耗功率

船舶電站容量通常由三類負荷法和需要系數法這兩種方法獲得.其中比較常用的方法是需要系數法.需要系數法定義為用電設備實際消耗功率與其額定所需總功率的比值[2].參考該集裝箱船電站設計中的冷藏集裝箱使用系數的設計方法,通過需要系數法可以求得冷藏集裝箱峰值所對應的額定設計容量.

由圖8可知,冷藏集裝箱及貨艙風機占總負載的比重x為77.1%.以此百分比對算例的船舶電站容量計算,可求出自然情況下及經兩類調度算法后的船舶電站設計容量,即表6中“設計容量”一欄.由表中數據計算可知,經GA調度后對船舶電站容量的配置減小了21%左右,經QGA調度后對船舶電站容量的配置減小了23%左右,兩類調度算法均可減小船舶電站的裝機容量,降低船舶電站配置裕度,但經QGA調度后節約的電站容量略高于GA,其優化電站配置能力更強.這也就意味著,在同樣的電站容量下,QGA能裝載較多的冷藏集裝箱.

5 結語

本文對冷藏集裝箱功率平衡調度問題進行理論分析,提出了一種基于量子遺傳算法(QGA)的集裝箱船功率平衡調度方法,并設計算例在MATLAB平臺下進行仿真實驗,同時,將經QGA調度與經GA調度后的冷藏集裝箱總制冷功率的變化情況及各項指標值進行分析比較,得出如下結論:

(1)QGA與GA均對冷藏集裝箱的總制冷功率需求起到“削峰填谷”的作用,但是,QGA在求解最優調度策略時的收斂速度更快.經QGA調度后的實際功率曲線的波動更小,總制冷功率峰谷值差值更小,數據趨于平穩.

(2)使用QGA與GA對冷藏集裝箱進行功率平衡優化調度都能降低船舶電站配置容量,或在同等設計容量下,GA和GA都可增加船舶的裝箱數量,提高船舶經濟效益.但經QGA調度后,節約的電站容量略高于GA,經濟效益更顯著.