FDA最優(yōu)頻率增量選取必要性分析

， ， ， 風(fēng)波

(1.空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北武漢 430019；2.華博通訊北京研發(fā)中心， 北京 100096)

0 引言

頻率分集陣列(Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA)與相控陣最大的不同就是相鄰陣元之間存在很小的發(fā)射頻率間隔(即頻率增量)[1]，這使得FDA波束指向與角度和距離均相關(guān)，具有抗主瓣干擾的能力[2]。傳統(tǒng)FDA采用的是固定的頻率增量，并不能使其在復(fù)雜變化的環(huán)境中都具有最優(yōu)的探測(cè)性能。為此，展開了很多關(guān)于FDA頻率增量的研究。王文欽在文獻(xiàn)[3]中提出了認(rèn)知FDA雷達(dá)的概念，指出FDA雷達(dá)可根據(jù)外部環(huán)境的變化，自適應(yīng)調(diào)整頻率增量，提高了FDA雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能；王永兵提出了一種通過使克拉美羅界(CRLB)最小化的FDA雷達(dá)最優(yōu)頻率增量選取方法，提升了目標(biāo)位置估計(jì)的精確度[4]；Basit等提出了一種通過改變FDA頻率增量可自適應(yīng)控制波束指向目標(biāo)位置的方法[5]；Khan等指出采用時(shí)變的頻率增量可在期望空間位置保持高增益的峰值波束，消除了時(shí)間的周期變化[6]；文獻(xiàn)[7-8]將FDA輸出最大SINR對(duì)應(yīng)的頻率增量作為選取的最優(yōu)頻率增量，提升了FDA雷達(dá)在不同環(huán)境下的抗干擾能力；另外，文獻(xiàn)[9-10]分別分析了頻率增量誤差對(duì)FDA雷達(dá)和FDA-MIMO雷達(dá)的方向圖和目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的影響。

然而，上述文獻(xiàn)雖然給出了FDA最優(yōu)頻率增量的選取方法，但均沒有深入分析干擾背景下的FDA最優(yōu)頻率增量選取的必要性。基于此，本文深入探究了干擾和目標(biāo)導(dǎo)向矢量的相關(guān)程度與輸出SINR的關(guān)系，進(jìn)而得出干擾和目標(biāo)位置對(duì)輸出SINR的影響。在存在主瓣干擾的情況下，輸出SINR會(huì)隨著頻率增量的變化出現(xiàn)很深的凹陷，且這種凹陷呈現(xiàn)周期性變化，選取不當(dāng)?shù)念l率增量就會(huì)使得FDA雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能急劇下降。因此，對(duì)FDA最優(yōu)頻率增量的選取進(jìn)行研究具有重要意義。

1 基本模型

假設(shè)FDA是共有N個(gè)陣元的收發(fā)共置等距均勻線陣，陣元間距為d，傳輸?shù)男盘?hào)為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，選第一個(gè)陣元為參考陣元，陣列模型如圖1所示。

第m個(gè)陣元輻射信號(hào)的頻率為

fm=f+(m-1)Δf，m=1,2,…，N

(1)

式中，f和Δf分別表示參考陣元的頻率和相鄰兩個(gè)陣元之間的頻率增量。

則第m個(gè)陣元輻射的信號(hào)到達(dá)目標(biāo)(r,θ)時(shí)，可表示為

(2)

式中，c0表示光速，rm表示目標(biāo)與第m個(gè)陣元的距離，wm表示信號(hào)的幅度信息。從式(2)可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DA波束指向與目標(biāo)相對(duì)于陣列所處的位置相關(guān)，即具有距離-角度耦合性。

第m個(gè)陣元與參考陣元之間的相位差為

Δφ1,m=φm-φ1=

(3)

注意到，當(dāng)f?NΔf時(shí)，第三項(xiàng)相比較前兩項(xiàng)帶來的相位差可忽略不計(jì)。因此，不考慮幅度信息，則FDA的發(fā)射方向圖可近似表示為

P(t;θ,r)?

(4)

當(dāng)滿足式(5)時(shí)，方向圖取極值[11]

(5)

可以發(fā)現(xiàn)FDA方向圖在角度、距離和時(shí)間上均具有周期性。

2 輸出SINR凹陷理論分析

Rj+n=(δjvj+n)×(δjvj+n)H=

(6)

(7)

經(jīng)過最優(yōu)波束形成器濾波后的輸出信干噪比為

(8)

(9)

(10)

下面進(jìn)一步分析頻率增量Δf的選取以及目標(biāo)和干擾位置對(duì)輸出SINR的影響。

(11)

(12)

同理可得

vj=[Bj,exp(j2π(xj-yj))Bj,…,

exp(j2π(N-1)(xj-yj))Bj]T

(13)

則有

(14)

上式取極大值，即目標(biāo)與干擾導(dǎo)向矢量最相關(guān)時(shí)，輸出SINR最小，此時(shí)有下式：

(15)

式中，k,p為任意整數(shù)。

此時(shí)，當(dāng)頻率增量一定時(shí)，干擾的距離為

(16)

當(dāng)干擾與目標(biāo)位置一定時(shí)，頻率增量為

(17)

3 仿真分析

下面進(jìn)一步仿真分析目標(biāo)與干擾的位置對(duì)輸出SINR的影響。陣元數(shù)為18，載頻為1 GHz，目標(biāo)位置為(10°,40 km)，位于第100個(gè)距離門上，假設(shè)一個(gè)干擾的位置為(10°,90 km)。頻率增量選取范圍設(shè)置為[0：200 Hz：20 kHz]，干擾與目標(biāo)導(dǎo)向矢量相關(guān)系數(shù)仿真圖及輸出SINR隨頻率增量變化圖分別如圖3、圖4所示。

改變干擾位置為(0°,65 km)，使其不落在主瓣內(nèi)，仿真圖如圖7、圖8所示。

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干擾不在主瓣內(nèi)時(shí)，其相關(guān)系數(shù)雖然呈現(xiàn)周期性變化，但很明顯由于干擾與目標(biāo)導(dǎo)向矢量相關(guān)性的急劇下降，使得輸出SINR不再具有明顯周期性的凹陷，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，不管頻率增量如何變化，輸出SINR一直都很高，因此，在僅有副瓣干擾的條件下進(jìn)行最優(yōu)頻率增量的選取，意義不大。

4 結(jié)束語(yǔ)

在采用最優(yōu)波束形成算法抗干擾的前提下，本文針對(duì)FDA雷達(dá)最優(yōu)頻率增量選取的必要性進(jìn)行了研究分析，從理論上推導(dǎo)出輸出SINR與目標(biāo)和干擾導(dǎo)向矢量相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系，分析了目標(biāo)與干擾的相對(duì)位置對(duì)輸出SINR的具體影響，并得出結(jié)論：在只有副瓣干擾的情況下，可不進(jìn)行最優(yōu)頻率增量的選取，采用常規(guī)固定的頻率增量也能輸出較高的SINR；而在有主瓣干擾的情況下，選取不當(dāng)?shù)念l率增量，會(huì)使得輸出SINR急劇下降，嚴(yán)重影響FDA雷達(dá)的抗干擾能力。所以在存在主瓣干擾時(shí)，進(jìn)行FDA最優(yōu)頻率增量的選取是很有必要的。