初中數(shù)學(xué)“韋達(dá)定理”教學(xué)方法初探

摘? ?要：“韋達(dá)定理”是與初中一元二次方程有關(guān)的一個(gè)重要定理，在“方程與函數(shù)”教學(xué)模塊中占有重要地位。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在教學(xué)過程中，教師既要幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的作用。文章主要論述“韋達(dá)定理”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技能。

關(guān)鍵詞：韋達(dá)定理;初中數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)方法

作者簡(jiǎn)介：王慧，湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師，中學(xué)一級(jí)教師，曾榮獲區(qū)優(yōu)秀班主任、區(qū)優(yōu)秀青年教師等稱號(hào)。（湖北? 武漢? 430223）

中圖分類號(hào)：G633.62? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1671-0568（2019）25-0116-03

弗朗索瓦·韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)一元二次方程方程的根與系數(shù)之間的特殊關(guān)系，于是人們便以韋達(dá)的名字來命名這一定理，將之稱為韋達(dá)定理，以紀(jì)念韋達(dá)的貢獻(xiàn)。韋達(dá)定理揭示了一元二次方程中根和系數(shù)之間存在的定量關(guān)系，對(duì)一元二次方程的應(yīng)用具有重要作用。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)方法

1. 情境化教學(xué)。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要與實(shí)際生活相聯(lián)系，切不可脫離實(shí)際。學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念主要有兩種方式，即概念形成和概念同化，前者是以學(xué)生的認(rèn)知為基礎(chǔ)的，而后者對(duì)抽象能力的要求較高，所以初中生比較適合使用第一種方法。

開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，目的在于在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、學(xué)習(xí)能力、知情意行的結(jié)合能力、結(jié)果與過程的兼顧能力。例如，在初中數(shù)學(xué)圓面積的計(jì)算過程中，筆者特創(chuàng)設(shè)如下情景：首先，讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓形紙片，將圓形紙片沿直徑剪開，然后將兩個(gè)半圓分成很多小扇形，通過扇形的拼接，學(xué)生可以直觀地看到兩個(gè)半圓剪開之后的扇形可以拼接成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積就是圓的面積。這個(gè)例子把數(shù)學(xué)知識(shí)情境化、直觀化，給學(xué)生留下了深刻的印象，能幫助學(xué)生有效掌握課堂知識(shí)。

2. 互動(dòng)課堂。有意義的學(xué)習(xí)是一個(gè)雙向過程，要建立亦師亦友的師生關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中，常見的一種教育現(xiàn)象就是教師在講臺(tái)前上課，學(xué)生一言不發(fā)，這種情況出現(xiàn)的主要原因在于教師沒有注意到教學(xué)是一個(gè)整體，是一個(gè)互動(dòng)的過程。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，是建立在學(xué)生和教師雙方互動(dòng)的基礎(chǔ)上。在教學(xué)活動(dòng)中，教師必須充分尊重學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，尊重其主體地位，變“教師獨(dú)舞”為“與學(xué)生共舞”，讓學(xué)生扮演知識(shí)“探索者”和“發(fā)現(xiàn)者”的角色。

3. 教學(xué)靈活多變。在課堂上，教師要靈活變換教學(xué)方法，運(yùn)用體驗(yàn)式學(xué)習(xí)教學(xué)法，“體驗(yàn)學(xué)習(xí)”意味著學(xué)生親自參與知識(shí)的建構(gòu)，在參與過程中體驗(yàn)知識(shí)情感。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種思路、多種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)揮他們的智慧。同時(shí)，教師要為學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，通過適時(shí)、恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)增強(qiáng)學(xué)生的自信心。有效的教學(xué)策略應(yīng)具有創(chuàng)新性、動(dòng)態(tài)性和靈活性等特點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、班級(jí)學(xué)生的具體情況和學(xué)校的真實(shí)情況來落實(shí)教學(xué)工作，充分發(fā)揮初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，提升學(xué)生的探究能力。

二、韋達(dá)定理教學(xué)方法

為完成新課改要求，提高課堂教學(xué)的有效性，筆者采用“導(dǎo)學(xué)案”模式下的教學(xué)，以“韋達(dá)定理”為基礎(chǔ)，分別在成績(jī)有差距的兩個(gè)班進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在課后對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行訪談，在課堂上進(jìn)行觀察，以此分析得出結(jié)論。

1. 對(duì)教師進(jìn)行訪談的結(jié)果。教師認(rèn)為“導(dǎo)學(xué)案”模式極大地提升了教學(xué)效率，可以彌補(bǔ)弊端，究其原因是在沒有教師指導(dǎo)的情況下，學(xué)生預(yù)習(xí)新課往往抓不住重點(diǎn)，學(xué)生預(yù)習(xí)缺少積極性。筆者發(fā)現(xiàn)，案例指導(dǎo)能激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。通過案例指導(dǎo)，學(xué)生提前預(yù)習(xí)，自學(xué)能力增強(qiáng)，課堂教學(xué)效果較好。導(dǎo)學(xué)案能突出重點(diǎn)，在備課中起到很好的作用，在課堂上節(jié)省了教師和學(xué)生的時(shí)間，提高了課堂效率。

2. 對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談的結(jié)果。在課堂學(xué)習(xí)結(jié)束之后，筆者分別從實(shí)驗(yàn)班和平行班抽取了十位同學(xué)進(jìn)行訪談，并進(jìn)行課后作業(yè)檢查。訪談結(jié)果是：成績(jī)好的學(xué)生認(rèn)為教學(xué)案重點(diǎn)突出，能夠反映難點(diǎn)知識(shí)，對(duì)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)有很大的幫助，在課堂上能夠幫助學(xué)生抓住教學(xué)重點(diǎn);成績(jī)相對(duì)差的學(xué)生認(rèn)為老師上課講解比較快，很難跟上課堂教學(xué)進(jìn)度。在課后作業(yè)檢查方面，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠全面、具體、細(xì)致地完成作業(yè)，小部分學(xué)生作業(yè)的完成情況不理想，主要原因在于學(xué)生自覺性不高，很難完成預(yù)習(xí)，所以跟不上老師的課堂教學(xué)節(jié)奏。

3. 課堂觀察。通過一段時(shí)間的課堂觀察，筆者發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生對(duì)教學(xué)案的使用越來越熟練，運(yùn)用教學(xué)案進(jìn)行預(yù)習(xí)、自學(xué)、小組討論，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高，更加樂于學(xué)習(xí)，更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)。這一轉(zhuǎn)變所帶來的成效突出表現(xiàn)在教師教學(xué)速度的提高，課堂授課時(shí)間縮短，學(xué)生全程參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性。但平行班的收效相對(duì)甚微，這主要是因?yàn)閷W(xué)生的自覺性比較差，難以在課前自主完成預(yù)習(xí)，教師在課堂上就得給學(xué)生留出預(yù)習(xí)時(shí)間，效果適得其反;而且，學(xué)生能力參差不齊，教師為了兼顧理解能力相對(duì)較差的學(xué)生，會(huì)延長(zhǎng)授課時(shí)間，結(jié)果教學(xué)事與愿違。

4. 分析。不管是教師還是學(xué)生，都對(duì)教學(xué)案模式的教學(xué)方式持有不同的態(tài)度，但從本質(zhì)出發(fā)，出現(xiàn)這種情況，主要是因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生個(gè)體之間存在差異。教師如果對(duì)不同能力、不同知識(shí)水平的學(xué)生采取不同的教學(xué)方法，無疑會(huì)加大教學(xué)工作量。此外，教學(xué)案的使用會(huì)出現(xiàn)不同情況，主要還是在于學(xué)生本身，學(xué)生不能在課前自覺地去預(yù)習(xí)，不能在預(yù)習(xí)中抓住問題，帶著問題去聽課，因而跟不上教師的節(jié)奏也是必然的結(jié)果，學(xué)生學(xué)習(xí)不能獲得成就感，就會(huì)失去學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。要想發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案的作用，教師要督促學(xué)生自覺完成預(yù)習(xí)。從這一方面來說，導(dǎo)學(xué)案在促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方面發(fā)揮了重要作用。

三、“韋達(dá)定理”教學(xué)案展示（見表1）。

數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力方面具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)的價(jià)值不只是書本的公式、定律、定理等，數(shù)學(xué)研究還側(cè)重于對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的把握和理解。人們常說，“授之以魚不如授之以漁”。韋達(dá)定理就是把復(fù)雜的根的關(guān)系轉(zhuǎn)化到根與系數(shù)的關(guān)系，化繁為簡(jiǎn)。從某種意義上講，教師的職責(zé)包括采用合適的教學(xué)方法，使新的知識(shí)建立在現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)是一個(gè)緩慢的過程，其應(yīng)用范圍和推廣方法還有待進(jìn)一步研究。

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