運用數學建模培育高中生財經素養

摘? ?要：全球化背景下，日益復雜的經濟生活要求個體應具有相關的財經知識和綜合素養，文章著重分析了校本研究性學習中運用數學建模培育高中生財經素養時存在的問題，并提出相應的解決策略。

關鍵詞：數學建模;財經素養;高中生

作者簡介：黃廣兵，廣東省廣州市第二中學教師，高級教師，研究方向為數學教育。（廣東? 廣州? 510530）

基金項目：本文系廣東省教科院課題“融合數學、經濟生活與信息技術的高中生財經素養的培養實踐”（課題編號：GDJY-2017-G-005）的子課題“運用數學建模培育高中生財經素養的案例研究”的中期成果之一。

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）25-0041-02

隨著經濟全球化的發展，如何優化配置和利用資源，是每一個人都可能面臨的問題，這對個人財經素養提出了很高的要求。目前，美國、英國、日本、澳大利亞、加拿大、新加坡等國已將財經素養教育作為日常中小學的教學內容。隨著新課程改革的不斷推進，國內學科教育也逐漸重視學生核心素養的培養。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析，六者既相互獨立，又相互交融，構成統一整體。建模思想貫穿整個高中數學教學，在不同階段學生要正確認識必須掌握的建模思維，這樣有助于學生理解和掌握數學知識、提高數學學習能力，也為以后更高層次的數學學習打下堅實的基礎。以研究性學習為主要方式，結合生活中的財經問題，深入開展高中數學建模活動，不僅可以培養學生的“數學建模”的核心素養，還可以提高學生的財經素養，發展“財商”。運用數學建模培育高中生的財經素養是基于核心素養培養的校本課程開發的又一新路徑，有助于培養具有核心競爭能力的人才。

一、對財經素養的界定

對“財經素養”有兩個影響比較大的界定，一個是聯合國經濟合作與發展組織（OECD）的定義：對財經概念和風險的知識與理解力，以及應用這些知識和理解力的技能、動機與信心，以便個體在各種財經情境下能做出有效決策，提高個人和社會的經濟利益，并能夠參與經濟生活。另一個是美國的定義：運用知識和技能有效地管理個人的財經資源，以實現一生的財務安全。綜合來看，其定義包括理論與實踐。本課題認同的財經素養是指人們運用財經概念和金融風險知識，通過合理的財務規劃、資金使用等經濟決策，提高個人和社會的經濟利益的意識與能力。

數學建模就是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，也就是把現實世界中的實際問題加以提煉、抽象，做出相應的數學模型，然后求出模型的解，驗證模型的合理性，并用改數學模型的解來解釋一類現實問題的過程。本課題強調的“財經素養培養”，是指根據現階段教學課程的安排，選擇適合學生成長需要的財經素養知識，面向本校高一、高二全體學生普及相關知識、技能，再選擇一部分有意向、感興趣的學生，運用數學建模培育他們的財經素養。教師根據高中生擁有的財產、人力等資源的實際情況，進行適當的加工、抽象，做出相應的數學模型并求解，然后根據數學模型及其解來預測發展規律或提供最優策略。其教學目標是：增強學生重視財經素養的培養和防范挑戰與風險的意識，使學生能從容應對不太復雜的財經活動。在高中階段，通過數學建模實現培養學生財經素養的目標，不僅符合學生高中階段的知識儲備要求，同時也能引導學生用數學的思維去認識世界和改造世界。

二、教學實踐中遇到的問題及解決策略

高一研究性學習開設了“運用數學建模培育高中生財經素養”的選修課，每周兩節課。同時，我們有效運用各種資源，以豐富學生對財富和理財的認識，有效地培養了學生的財經和理財意識，發展了學生的財經素養。在此過程中，我們也遇到一些困難：

1. 學生對數學建模的認識還停留在應用題層面。學生過去對數學建模是模糊的，甚至茫然，只愛做題，把解應用題誤認為是建模。對此，筆者的解決策略是通過改編學生常見的應用題，完善學生對數學建模的認識。

【例1】某地為促進淡水魚養殖的發展，將價格控制在適當范圍內，決定對淡水魚養殖提供政府補貼。設淡水魚的市場價格為x元/kg，政府補貼為t元/kg。根據市場調查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場供應量P（kg）與市場需求量Q近似的滿足關系：P=1000（x+t-8），（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）。當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格。①將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求出函數的定義域;②為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元？

筆者引導學生改編如下：某地為促進淡水魚養殖的發展，將價格控制在適當范圍內，決定對淡水魚養殖提供政府補貼。設淡水魚的市場價格為x元/kg，政府補貼為t元/kg。接著提出問題：實際調查若干組淡水魚的市場價格和政府補貼的數據;根據這些數據擬出淡水魚的市場供應量P（kg）、市場需求量Q與x、t的函數關系;根據實際情況給政府寫一份合理的價格調控建議書。把改編前后的問題一并呈現給學生，對比分析，引導他們提煉數學建模的一般過程：模型準備（準備好各項實驗素材）、模型假設（需要提取哪些參數，哪些可以忽略）、模型構成、模型求解、模型分析、模型檢驗。

2. 學生缺乏用數學模型說理的意識和經驗。如教室日光燈的最優排布問題，問題的提出是基于如下背景：我們教室的日光燈都是12支，這個數目肯定是足夠的，但是有沒有人想到這個數目可能是有多的了呢？眾所周知，日光燈數目多了自然就消耗更多的電源，更重要的是，日光燈的燈光屬于“冷光”，長期在這種“冷光”環境下學習、工作，對學生的健康有影響。問題一提出，學生都覺得很意外，這個問題雖然天天接觸，但幾乎沒人想到，于是學生開始給出各種各樣的說法，但總是歸納不出一個數學形式，于是筆者提示：假設燈光是以一個幾何圖形發散的，那么問題不就轉化為要覆蓋整個教室“最少”需要幾個這樣的幾何圖形嗎？接著學生就很自然地想到燈光呈圓形發散，也有的學生認為是呈矩形發散（與日光燈形狀相近），可惜沒有學生假設燈光呈正六邊形發散。事實上，正六邊形的情況是最容易處理的，因為正六邊形的銜接是沒有多余區域出現的，在一步一步的引導下，學生有所領悟。因此，解決這種“缺乏用數學模型說理的意識和經驗”的策略就是將生活問題數學化，使數學問題圖形化。

3. 學生選取研究的問題大而空，超出學生的能力范圍。如經過半個學期的學習，我們要求學生以小組為單位，討論并選取一個問題，然后建立一個數學模型，以小論文形式匯報小組成果。我們專門用一次課和每個小組討論他們選擇的課題的可行性，結果發現絕大部分都處于空想狀態。例如：研究美國總統特朗普支持率和美國經濟指數的關系，研究中國股市指數和經理人采購指數（PMI）的關系，研究居民消費價格指數（CPI）與居民生活幸福感的關系。學生們很有想法，但是他們試圖用一個簡單的函數表達復雜的經濟現象，明顯不合乎常理，如果用更加復雜的模型（甚至是多個模型組合）解析這些現象，又遠遠超出他們的能力范圍。因此，我們引導學生做一些小的、與身邊實際情況密切相關的數學建模，如現實生活中存在一種普遍的現象：同一種商品，大包裝的比小包裝的“便宜”！330毫升的百事可樂零售價為1.8元，而兩升裝的百事可樂的零售價為5.3元，后者的體積約是前者的6倍，而價格卻只約是2.9倍，明顯大包裝的“便宜實惠”了！但是其中具體的規律是怎么樣的呢？解決“選取研究的問題大而空”的策略就是：生活素材常探究，由簡到繁漸深入。

在教學實踐中，我們收集并形成了適用性強的教學案例，學生逐漸提高自身財經素養，且有意識地運用數學建模的思想看待財經問題，相信在后續研究中，必定可以增強學生獨立研究、自主建構模型并有意識地運用這些知識解釋財經現象的能力。

參考文獻：

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責任編輯? ?秦俊嫄