基于終端滑模和擾動觀測的Buck型變換器復合控制技術

高 偉 倪媛媛 丁世宏

(1.江蘇大學電氣信息工程學院, 鎮江 212013； 2.蕪湖職業技術學院電氣工程學院, 蕪湖 241000)

0 引言

開關電源是一種電能轉換裝置，根據人們所需要的電壓或電流，能夠將電壓通過不同形式的架構進行轉換。對開關電源來說，其控制系統對其電壓調節功能尤為重要，而控制系統主要取決于控制方法[1-2]。工程中的控制方法主要是以PID為主的線性控制。盡管PID控制易于實現，但該方法大多數情況下只能得到局部控制結果，且參數一般較難整定[3-4]。特別當擾動較大時，其控制性能往往難以達到期望要求，甚至引起系統失穩。基于此，很多學者提出了功率變換器的非線性控制方法，典型的方法有滑模控制[5]、模糊控制[6-7]、神經網絡控制[8-9]以及智能控制[10-11]等。

滑模控制方法由于具有實現簡單、魯棒性強等很多其他線性控制方法所不具備的優點，近年來在功率變換器的控制設計中得到了廣泛的應用[12-17]。盡管功率變換器的滑模控制已經取得了一些有意義的結果，然而現有結果存在一些共性問題。當干擾較大時，需要通過較大的控制增益才能抑制干擾的影響，而高增益會導致閉環系統的動態和穩態性能變差，甚至會引起系統狀態的發散[18]。此外，由于控制器抖振與滑模控制器的增益成正比，因此高增益也加劇了滑模控制器的抖振問題。終端滑模理論上可以實現狀態的有限時間收斂，在工程上具有更好的抗干擾性能。因此利用終端滑模控制技術考慮功率變換器的控制設計可以改善系統的性能。此外，若能夠對干擾進行觀測，并對其進行補償，則補償后系統的誤差對系統的影響將會比干擾本身小很多。

基于此，本文提出基于終端滑模控制技術和擾動觀測理論相結合的復合控制方案。

1 問題描述

Buck型變換器的基本電路拓撲如圖1所示。

圖1 Buck型變換器電路圖Fig.1 Circuit diagram of Buck converter

圖中，DC為直流電壓源，VT為開關管，D為二極管，L為電感，C為電容，R為負載電阻，iL為負載電流，uc為負載電壓，Vg為電源電壓。

由于可控開關管存在開通和關斷兩種狀態，對應變換器也存在兩種工作模態。當開關VT開通時，功率變換狀態可以描述為

(1)

當開關VT關斷時，功率變換器狀態可以描述為

(2)

根據以上兩種情況，可以建立Buck型功率變換器的一種平均狀態模型為

(3)

式中μ——開關狀態

進一步，考慮擾動對系統建模的影響，式(3)可以寫為

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

由于d1(t)、ΔVg、ΔL、ΔR、ΔC都為有界變量，因此ξ1(t)和ξ2(t)也為有界的。

功率變換器在實際工況下會受到外部擾動和內部擾動的影響。外部擾動包括電磁干擾、溫度、負載等因素，內部干擾主要包括元器件參數的攝動、未建模動態等。傳統模型(式(3))并未考慮外部或內部擾動對狀態變量的影響。基于此，考慮外部擾動和元器件參數攝動，并結合傳統模型式(3)，給出了更加符合實際情況的功率變換器模型(式(5))。

控制目標：設計基于非奇異終端滑模和非線性擾動觀測器的復合控制方案，使得系統在擾動情況下的輸出電壓能夠快速跟蹤上參考值。

2 復合控制器設計

2.1 非奇異終端滑模控制器

定義電壓誤差為

e1=uc-Vref

式中Vref——輸出直流電壓參考值

結合式(5)，可得系統誤差狀態方程為

(8)

(9)

式中D(t)——系統擾動

注意到d1(t)及其一階導數的有界性，根據式(6)、(7)可知，存在常數dλ和dδ使得

(10)

(11)

設計非奇異終端滑模面

(12)

非奇異終端滑模控制器設計為

(13)

其中K>dλ+η,η>0為任意實數，則滑動變量s可在有限時間內穩定。

其中

1<α<2

閉環系統(11)、(13)的有限時間收斂性分析如下：

結合式(11)，對滑模面s求導可得

(14)

將控制器(13)代入式(14)可得

(15)

由式(15)可知

(16)

根據有限時間定理[19]可知，系統狀態將會在有限時間內收斂到0。

當系統狀態e2=0時，將控制器(13)代入系統(11)可得

因此當e2=0時，有

(17)

綜上所述，在控制器(13)的作用下，系統(11)的狀態將會在有限時間內收斂到0。

控制器(13)為非連續的，存在嚴重的抖振問題。此處，結合邊界層方法來消除抖振，則非奇異終端滑模控制器(13)可以改寫為

(18)

式中 sat(s)——飽和函數

ε——任意常數，ε>0

2.2 非線性擾動觀測器設計

考慮非線性系統如下

(19)

式中x——系統狀態u——系統輸入

D——擾動值y——系統輸出

F(x)、G1(x)、G2(x)、b(x)是與x相關的已知函數。

針對非線性系統(19)，根據擾動觀測器設計理論[20]，非線性擾動觀測器可設計為

(20)

式中P——非線性擾動觀測器的內部狀態

結合式(20)和Buck型變換器滑模控制系統模型(14)，可設計擾動觀測器為

(21)

(22)

將式(18)、(21)代入式(22)可得

(23)

綜上，結合非奇異終端滑模狀態反饋(式(18))和擾動觀測器(式(21))的復合控制器可構造為

(24)

與傳統的線性滑模相比，終端滑模具有有限時間收斂的優點，且具有更強的抗干擾性能，故采用終端滑模技術進行控制設計，以使得閉環系統具有較好的標稱性能。但終端滑模控制器需設計高增益對干擾進行壓制，而高增益會導致很強的控制抖振。事實上，若基于擾動觀測器對干擾進行估計，并進行補償，則狀態反饋控制增益可大大減小。因此，本文采用基于終端滑模的復合控制設計，彌補高增益的缺陷，減小終端滑模的抖振，進而改善系統的性能。

3 仿真

為驗證文中所設計算法的可行性和有效性，在啟動、突加負載和突減負載、改變輸入電壓3種擾動情況下，利用Matlab進行了仿真分析。Buck型變換器的參數如表1所示。

表1 Buck型變換器元件參數Tab.1 Component parameters of Buck converter

為了體現所提算法的優點，將傳統的PID控制、終端滑模控制(TSM)以及復合控制(TSM+DOB)進行對比。首先，調節控制器參數使得在各控制器下系統可以得到最好的快速性能。基于此，PID參數取為Kp=8，Ki=5，Kd=0.2,而控制器(18)、(24)的參數取β=3，p=9，q=7，取邊界層飽和度為ε=0.5，擾動觀測器參數L′=40。如圖2所示，可以看出傳統的PID和終端滑模控制方法的收斂時間約為0.4 s，而復合控制的收斂時間明顯較前兩種短，約為0.1 s。因此，通過調節參數，復合控制器可以得到最快的收斂速度，而PID和終端滑模控制器的收斂速度在同一水平。

圖2 無擾動時啟動輸出電壓Fig.2 Simulated start-up waveform of output voltage in absence of disturbance

如圖3所示，在1 s時將負載電阻R由25 Ω變成500 Ω，在1.5 s又將其負載恢復到25 Ω的輸出電壓對比。由圖3可知，當輸出負載突增或者突降時會引起輸出電壓的升高或降低，但終端滑模與擾動觀測器結合的復合控制(TSM+DOB)能很快恢復到穩態值，其收斂速度明顯比終端滑模(TSM)控制快。圖4為負載電阻發生變化時電感電流的輸出波形，可以看出復合控制能較快恢復到穩定值。由圖3、4可知，加入擾動觀測器后的控制器可使系統具有更好的抗干擾性能。

圖3 負載電阻突變時輸出電壓Fig.3 Simulated step-load waveform of output voltage

圖4 負載電阻突變時電感電流Fig.4 Simulated step-load waveform of inductive current

圖5 輸入電壓突變時輸出電壓Fig.5 Simulated step-input-voltage waveform of output voltage

圖6 輸入電壓突變時電感電流Fig.6 Simulated step-input-voltage waveform of inductive current

圖5和圖6分別為輸入電壓發生變化時的輸出電壓和電感電流的仿真結果。假設當t=1 s時，輸入電壓由30 V變為40 V，當t=1.5 s時，由40 V恢復到30 V，由圖5可看出，當輸入電壓增大時會引起輸出電壓的變大，相比傳統終端滑模控制，復合控制下的變化幅度較小且能很快收斂到期望值，由圖6可以看出，在輸入電壓發生變化期間電感電流都會產生突變，但當輸入電壓恢復初始值時，復合控制的電感電流會迅速到達穩態，而傳統終端滑模控制器下的電流需要一段恢復時間才能到達穩定狀態，所以復合控制器控制性能較好。

綜上，與傳統PID控制、終端滑模控制相比，基于終端滑模和擾動觀測的復合控制器具有更好的收斂和抗干擾性能。

4 實驗

實驗所采用的底層電路為Buck型變換器的主回路，以30 V直流電壓作為輸入，電壓檢測采用并聯電阻的方法，將兩組串聯的電阻并聯，調整其比例關系來滿足DSP的電壓采樣范圍0～3.3 V。采用日本東芝公司TLP250型驅動電路，以DSP的PWM輸出作為其輸入信號，同時IR2110芯片進行自舉，使得PWM的輸出幅值滿足開關管的導通條件。圖7為硬件的原理圖，TLP250是一種集隔離和驅動于一體的芯片，為使芯片內的高增益線性放大器穩定，在b1和b3之間需要接一個較小的陶瓷電容以及兩個限流電阻，其值取決于片內發光二極管的工作電流。

圖7 硬件原理圖Fig.7 Schematic diagram of hardware

實驗軟件部分采用DSP作為控制回路的控制芯片，由于DSP具有執行速度快，效率高，可實現多功能的實時控制等特點，被廣泛應用于電力電子各個領域，圖8為實驗平臺的總體框圖。

圖8 實驗平臺的總體框圖Fig.8 Block diagram of experimental platform

選取的電器元件電感L為330 μH，電容C為1 000 pF,負載電阻R為50 Ω。終端滑模和復合控制器參數取為β=3，p=5，q=3,L′=30，PID控制參數為Kp=10，Ki=5，Kd=0.1。

當輸入電壓為30 V，設定的輸入電壓參考值為15 V。在不加擾動情況下，PID控制、終端滑模控制(TSM)以及復合控制(TSM+DOB)的對比如圖9所示。

圖9 3種控制器啟動輸出電壓對比Fig.9 Experimental start-up comparisons of output voltage under PID, TSM and TSM+DOB

當負載由50 Ω突增到100 Ω時，PID控制、終端滑模控制(TSM)以及加擾動觀測器的復合控制(TSM+DOB)的變負載實驗輸出電壓對比如圖10所示。

圖10 3種控制器變負載輸出電壓對比Fig.10 Experimental step-load comparisons of output voltage under PID, TSM and TSM+DOB

在輸入電壓由30 V突升到35 V時，PID控制、終端滑模控制(TSM)以及加擾動觀測器的復合控制(TSM+DOB)的變電壓實驗輸出電壓對比如圖11所示。

圖11 3種控制器變電壓輸出電壓對比Fig.11 Experimental step-input-voltage comparisons of output voltage under PID, TSM and TSM+DOB

由圖9可知，啟動階段，相對于PID控制、復合控制，終端滑模控制具有更為快速的響應性能。此外，在復合控制下輸出電壓很快到達期望值，收斂時間明顯小于其他2種控制方案。事實上，如只考慮系統的快速性而不考慮抗干擾性，調節PID控制器參數可以使得其與終端滑模控制器具有類似的快速性能。但此時，PID的抗干擾性能較差。另外，由圖10、11可知，在負載和輸入電壓突變的情況下，系統的輸出電壓都會有小幅度的變化，但復合控制時系統輸出電壓變化較小，說明擾動觀測器對系統的擾動起到了抑制作用，提高了系統的穩定性。

在3種控制器下，輸出電壓穩態值的靜差較大。通過多次實驗表明，該靜差與控制器無關，主要由底層電路引起。

5 結束語

針對Buck型變換器，在終端滑模控制基礎上，提出了基于終端滑模與擾動觀測相結合的復合控制方法。與傳統的PID控制或終端滑模狀態反饋控制相比，該方法可為Buck型變換器閉環系統提供更為快速的收斂性能和更高的輸出電壓，有效地改進了Buck型變換器的系統控制性能，進一步提高了系統的魯棒性。