離心泵葉片開槽抑制空化數(shù)值模擬

趙偉國 翟利靜 夏 添 李尚升

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院， 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 蘭州 730050)

0 引言

空化現(xiàn)象是水力機(jī)械不可避免的流態(tài)。初生空化對離心泵的影響不大，外特性曲線下降不明顯；達(dá)到臨界空化時(shí)，離心泵揚(yáng)程會有明顯的下降；當(dāng)進(jìn)入到完全空化時(shí)，其對低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)大于混流泵和軸流泵。低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵內(nèi)發(fā)生空化時(shí)會影響離心泵的正常運(yùn)行，空泡的崩潰會產(chǎn)生相當(dāng)大的力量，尤其是葉片壓力面將承受非常大的壓力，空泡在短時(shí)間內(nèi)周期性的產(chǎn)生與潰滅嚴(yán)重影響了葉片的疲勞強(qiáng)度，游離的空泡和電化學(xué)反應(yīng)會腐蝕葉輪表面。

目前，有關(guān)葉片開槽對離心泵特性影響的研究較少，KIRTLEY等[1]利用CFD對離心式壓縮機(jī)葉輪的開槽位置進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，合適的開槽位置可以減少壓縮機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的能量損失。SIVAGNANASUNDARAM等[2]對離心式壓縮機(jī)蓋板上的開槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)開槽改善了其阻流能力。周敏等[3]提出了從葉片壓力面向吸力面開槽的處理技術(shù)，對葉片開槽處理后的壓氣機(jī)工作流場進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明，采用開槽處理技術(shù)能夠有效改善葉片尾緣流場的流動特性，提高流場的穩(wěn)定性。

目前針對離心泵內(nèi)空化抑制手段主要有4種：通過改變?nèi)~輪幾何參數(shù)來優(yōu)化流場[4]；在葉片空化面布置障礙物阻擋回射流，設(shè)置反向空氣射流[5]；使用開縫葉片引流，減少空化破壞[6]；通過離心泵葉片表面加障礙物抑制空化[7]。

鑒于開槽葉片技術(shù)在離心泵中的應(yīng)用研究較少，本文提出離心泵內(nèi)空化抑制的新方法，即通過在葉片壓力面開槽優(yōu)化空化流場，研究離心泵葉片壓力面開槽后發(fā)生空化的形式、形成過程、空化團(tuán)的非對稱分布之間的關(guān)系，采用瞬態(tài)模擬方法，分析開槽對空泡流動的抑制作用，以期為抑制空化和離心泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

1.1 物理模型

本文研究的原模型為某型單級單吸離心泵，模型泵的設(shè)計(jì)參數(shù)：流量Q=23.4 m3/h；揚(yáng)程H=44 m；比轉(zhuǎn)數(shù)ns=51；轉(zhuǎn)速n=2 960 r/min。在設(shè)計(jì)上為了避免葉輪進(jìn)口排擠問題及改善葉輪流道的擴(kuò)散程度，該模型采用了長短葉片相間的葉輪[8]，主要幾何參數(shù)：葉輪入口直徑DJ=46 mm；葉輪出口直徑D2=180 mm；葉片數(shù)為4個長葉片和4個短葉片；葉片出口角β2=22°。改型后模型也采用長短葉片相間的葉輪，區(qū)別在于對葉片的壓力面進(jìn)行開槽處理，開槽尺寸為1 mm×1 mm的矩形[9-10]，開槽的徑向位置為葉輪半徑的45%處[7]。

葉輪強(qiáng)度計(jì)算中的葉片厚度計(jì)算公式為[11]

(1)

式中z——葉片數(shù)

A——系數(shù)，與比轉(zhuǎn)數(shù)和材料有關(guān)

在葉片上開槽將改變?nèi)~片強(qiáng)度和振動特性[12]，但是根據(jù)葉輪強(qiáng)度計(jì)算得葉片厚度只要為2 mm就可以滿足葉輪的強(qiáng)度，本文葉片厚度為4 mm，開槽處的葉片厚度為3 mm，所以符合葉片強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。此外，陳國強(qiáng)等[13]利用ANSYS有限元計(jì)算程序?qū)δ齿S流式水輪機(jī)葉片的剛度和強(qiáng)度進(jìn)行分析，提出了開應(yīng)力緩沖槽的改進(jìn)方案，結(jié)果表明，應(yīng)力緩沖槽對葉片剛度影響不大。

1.2 計(jì)算網(wǎng)格及其無關(guān)性分析

基于前處理軟件ICEM，為了提高計(jì)算精度，在劃分計(jì)算域網(wǎng)格時(shí)采用混合結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了保證葉輪進(jìn)口、蝸殼出口處的流動穩(wěn)定，在葉輪進(jìn)口和蝸殼出口處分別延伸外徑3倍和4倍的長度，進(jìn)而保證進(jìn)出口處的數(shù)據(jù)可靠性。以原模型為例，計(jì)算域網(wǎng)格如圖1所示；開槽葉片的幾何模型如圖2所示。為了減小網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算的影響，對同一工況下數(shù)值模擬進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如表1所示。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.1 Computational domain grid

圖2 開槽葉片的幾何模型Fig.2 Gemetry model of slotted blade

方案網(wǎng)格數(shù)H/m1111818945.272167663346.633184884146.72

由于不同的湍流模型對近壁區(qū)網(wǎng)格數(shù)目要求不同，可以用Y+值檢驗(yàn)與壁面最近節(jié)點(diǎn)的位置，確保近壁區(qū)有足夠的節(jié)點(diǎn)數(shù)[14-15]，文中Y+值表示離壁面最近的網(wǎng)格點(diǎn)到壁面的距離，為無量綱變量，其計(jì)算式為

(2)

式中τω——壁面切應(yīng)力，Pa

ρ——流體密度，kg/m3

Δn——與壁面最近兩個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間距離，m

υ——運(yùn)動粘度，m2/s

本文所采用的SSTk-ω模型近壁區(qū)應(yīng)用k-ω模型，考慮到邊界層網(wǎng)格的Y+值范圍(Y+≤100)基本滿足k-ω湍流模型對近壁區(qū)網(wǎng)格質(zhì)量要求[16]，本次模擬近壁網(wǎng)格Y+值能夠保證在離心泵流場模擬中具有較好的適用性。

由表1可知，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)揚(yáng)程相差不大于2%，因此可以忽略網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，最終確定離心泵流道網(wǎng)格總數(shù)為1 676 633。其中葉輪網(wǎng)格數(shù)為692 813，蝸殼網(wǎng)格數(shù)為446 641，腔體網(wǎng)格數(shù)為236 993，壓出段網(wǎng)格數(shù)為165 041，吸入段網(wǎng)格數(shù)為135 145。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 流動控制方程

離心泵內(nèi)部流動為三維不可壓縮粘性流體湍流流動，采用的控制方程為質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)和基于RANS(雷諾時(shí)均)的動量守恒方程[17]。控制方程的離散采用基于有限元的有限體積法，對流項(xiàng)采用高分辨率格式，收斂精度設(shè)置為10-5，并監(jiān)測揚(yáng)程變化曲線以保證計(jì)算結(jié)果的可信度。

圖3 離心泵閉式試驗(yàn)臺Fig.3 Schematic of pump closed test stand1、3.球閥 2.液環(huán)真空泵 4.汽蝕罐 5、6.流量調(diào)節(jié)閥 7.電磁流量計(jì) 8、9.壓力傳感器 10.模型泵11.轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器 12.三相異步電機(jī) 13.管道

2.2 空化模型

Kubota空化模型由簡化Rayleigh-Plesset方程發(fā)展而來，忽略了空泡半徑對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)[18]，重點(diǎn)考慮了空化初生和發(fā)展時(shí)空泡體積變化的影響，適用于模擬離心泵空化的非定常特性。Kubota 空化模型基于輸運(yùn)方程，即

(3)

(4)

(5)

式中fv——汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù)

Re——液相蒸發(fā)速率

Rc——汽相冷凝速率

pv——飽和蒸汽壓力

RB——?dú)馀莅霃?/p>

αnuc——?dú)夂梭w積分?jǐn)?shù)

Fvap——蒸發(fā)系數(shù)

Fcond——凝結(jié)系數(shù)

ρv——飽和蒸汽密度，kg/m3

αv——蒸汽體積分?jǐn)?shù)

ρm——混合物密度，kg/m3

t——時(shí)間

ui——與坐標(biāo)軸xi平行的速度分量

ρl——液體密度，kg/m3

p——液體周圍的壓力，Pa

經(jīng)前人研究工作驗(yàn)證[19]，上述經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的合理取值為RB=1×10-6m；αnuc=5×10-4；Fvap=50；Fcond=0.01。

2.3 邊界條件

固壁面采用無滑移邊界條件，壁面為無滑移壁面，近壁區(qū)使用伸縮壁面函數(shù)處理[20]；同時(shí)基于SSTk-ω湍流模型和Rayleigh-Plesset空化方程，采用總壓進(jìn)口、質(zhì)量流量出口的邊界條件，系統(tǒng)參考壓力設(shè)置為0 Pa，空化臨界壓力取常溫(25℃)下純水飽和蒸汽壓力(3 169 Pa)。在額定流量工況下，對其內(nèi)部流場進(jìn)行定常數(shù)值模擬，通過逐步降低離心泵的進(jìn)口總壓來實(shí)現(xiàn)定常空化數(shù)值模擬。在定常計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值計(jì)算，修改動靜部件的耦合模型為Transient Rotor Stator，時(shí)間項(xiàng)離散格式為二階后向歐拉差分格式。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 外特性試驗(yàn)

如圖3所示，為驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，在蘭州理工大學(xué)閉式試驗(yàn)臺上進(jìn)行了離心泵的外特性試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置由模型泵、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器、變頻調(diào)速三相異步電機(jī)、壓力傳感器以及流量計(jì)、閥門、壓力表、管路等組成。

圖4(圖中Q0表示設(shè)計(jì)流量)為不同流量工況下原模型和改型后模型模擬值與試驗(yàn)值對比。

圖4 試驗(yàn)及數(shù)值模擬性能曲線Fig.4 Performance curves of predicted and measured values

由圖4可知，數(shù)值計(jì)算的揚(yáng)程曲線與試驗(yàn)揚(yáng)程曲線基本一致，特性曲線沒有出現(xiàn)駝峰現(xiàn)象。與模擬值比較，在小流量工況下，改型后模型的揚(yáng)程比原模型的揚(yáng)程提高1.3%，同時(shí)效率比原模型提高0.5%。在額定流量工況下，改型后模型的揚(yáng)程比原模型的揚(yáng)程提高12.8%，同時(shí)效率比原模型提高4.2%。在大流量工況下，改型后模型的揚(yáng)程比原模型的揚(yáng)程提高18%，同時(shí)效率比原模型提高8%。

圖6 靜壓力分布Fig.6 Static pressure distributions

在流體機(jī)械領(lǐng)域，常用無量綱空化數(shù)σ表述空化發(fā)生的可能性，其定義為

(5)

(6)

式中p1——基準(zhǔn)靜壓力，采用泵進(jìn)口壓力，Pa

U——基準(zhǔn)速度，采用葉輪葉片進(jìn)口邊與前蓋板交點(diǎn)處的圓周速度，m/s

n——軸轉(zhuǎn)速，r/min

D1——葉輪葉片進(jìn)口邊與前蓋板交點(diǎn)處的直徑，m

圖5為原模型和改型后模型空化數(shù)與揚(yáng)程的計(jì)算結(jié)果對比曲線，可以看出葉片開槽對揚(yáng)程的影響，對空化初生無明顯效果，當(dāng)空化數(shù)為0.42時(shí)，原模型揚(yáng)程驟降，而改型后模型在空化數(shù)為0.32時(shí)，揚(yáng)程驟降，抑制效果明顯。

圖5 空化性能曲線Fig.5 Curves of cavitation performance

3.2 開槽對壓力分布的影響

圖6為不同空化數(shù)下，葉輪中間截面靜壓力分布圖。可以看出隨著空化數(shù)的減小，葉輪進(jìn)口低壓區(qū)面積不斷增大，靠近蝸殼出口流道內(nèi)的低壓區(qū)面積較大，這主要是由蝸殼的不對稱結(jié)構(gòu)造成的。在不同空化數(shù)下，改型后的模型中進(jìn)口低壓區(qū)面積均比原模型中進(jìn)口低壓區(qū)面積減小，在一定程度上提高了離心泵的抗汽蝕性能。空化發(fā)生時(shí)，低壓區(qū)向葉輪出口擴(kuò)張是離心泵內(nèi)部空化發(fā)展的主要原因。當(dāng)空化數(shù)為0.82時(shí)，對比原模型和改型后模型，發(fā)現(xiàn)葉片表面開槽誘發(fā)了葉片表面附近相對高壓區(qū)和較大的逆壓梯度，壓力分布的變化會導(dǎo)致空泡形態(tài)的改變，因此開槽以后引起的壓力和壓力梯度的變化是產(chǎn)生抑制作用的重要因素。對比空化數(shù)為0.42時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)由于葉片壓力面開槽，引起壓力面壓力增大，阻止了葉片壓力面低壓區(qū)域向外擴(kuò)張。如圖所示，開槽對空化初生和發(fā)展的壓力分布具有明顯影響，說明葉片開槽有效阻止了低壓區(qū)域向外擴(kuò)張。

3.3 開槽對汽相體積分?jǐn)?shù)分布的影響

圖7為不同空化數(shù)下，葉輪中間截面汽相體積分?jǐn)?shù)分布圖。從圖中可以看出，葉輪流道內(nèi)的空泡在各流道中分布不均勻，但首先出現(xiàn)的位置都在葉片進(jìn)口吸力面的低壓區(qū)域內(nèi)，這是由于慣性作用使得剛進(jìn)入流道的流體呈現(xiàn)偏向葉片吸力面?zhèn)攘鲃拥内厔荩?dāng)?shù)鼐植克俣鹊纳邥鹁植繅毫Φ慕档停瑥亩T導(dǎo)了空化的發(fā)生；隨著進(jìn)口壓力的減小，空泡區(qū)域逐漸增大，直至發(fā)展到堵塞流道。對比原模型，開槽葉片可以有效地抑制空化的初生和發(fā)展。在原模型中，當(dāng)空化數(shù)為0.42時(shí)，空泡區(qū)域發(fā)展到堵塞流道的程度，經(jīng)過葉片開槽后，空化的發(fā)展得到有效的抑制；當(dāng)空化數(shù)為0.32時(shí)，葉輪內(nèi)已經(jīng)完全空化，葉片吸力面到壓力面間的空間完全被空泡占據(jù)，空泡在葉片吸力面反向射流的作用下延伸到葉片的壓力面，在空泡的作用下，液體被排擠到壓力面，外特性表現(xiàn)為揚(yáng)程下降比較明顯。對比空化數(shù)為0.32時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)由于葉片壓力面開槽，破壞了空泡體積分?jǐn)?shù)分布，使得葉片壓力面處空泡體積分?jǐn)?shù)分布較小。綜上所述，開槽對空化初生和發(fā)展的汽相體積分?jǐn)?shù)分布具有明顯影響，說明葉片開槽有效地抑制了空泡的發(fā)展。

圖7 葉輪的汽相體積分?jǐn)?shù)分布Fig.7 Vapor volume fraction contours in impellers

圖8 湍動能分布Fig.8 Turbulence kinetic energy distributions

3.4 開槽對湍動能分布的影響

湍動能是指單位質(zhì)量流體的湍流動能，湍動能能夠反映離心泵流道旋渦中的水體能量，其直接反映水體中能量的耗散程度。圖8為不同空化數(shù)下，葉輪中間截面湍動能分布圖。從圖中可以看出，在原模型中，湍動能較大的區(qū)域主要集中在葉輪出口靠近隔舌處，在空化初生時(shí)，葉輪內(nèi)部出現(xiàn)湍動能較大區(qū)域，隨著空化數(shù)的降低，葉輪出口處的高湍動能區(qū)域不斷增大，湍動能越大，流道中的水力損失也越大[21]。在改型后模型中，由于葉片開槽，使得葉輪內(nèi)的湍動能降低，在靠近葉輪出口的流道內(nèi)湍動能較高。葉片開槽對湍動能的分布具有很大的影響，在空化發(fā)生的各個階段均有抑制作用。

3.5 開槽對葉輪內(nèi)瞬態(tài)流線分布的影響

圖9為空化數(shù)為0.82時(shí)，離心泵在空化臨界瞬態(tài)的流線分布圖，圖中T表示葉輪旋轉(zhuǎn)一周的周期時(shí)間，圖中B1表示短葉片的壓力面。5個不同時(shí)刻流線的分布很相似，隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，旋渦在靠近蝸殼進(jìn)口時(shí)較小，這主要是由蝸殼的不對稱結(jié)構(gòu)引起的。在原模型中，在短葉片的壓力面和吸力面均出現(xiàn)了旋渦，在遠(yuǎn)離蝸殼進(jìn)口處的流道內(nèi)，在長葉片的壓力面出現(xiàn)旋渦區(qū)域，帶了很大的流動損失；在改型后模型中，短葉片壓力面和吸力面的旋渦消失，在長葉片的壓力面均出現(xiàn)了旋渦，這主要是由于在葉片壓力面進(jìn)行開槽，使得葉片壓力面的局部壓力降低，局部流體的流速增大，與原來的流速產(chǎn)生切向速度，從而在葉片的壓力面上產(chǎn)生旋渦。

圖9 葉輪內(nèi)流線形態(tài)隨時(shí)間的變化Fig.9 Time evolution of streamlines in impeller

圖10 葉輪內(nèi)速度形態(tài)隨時(shí)間的變化Fig.10 Time evolution of velocity in impeller

3.6 開槽對葉輪內(nèi)瞬態(tài)速度分布的影響

圖10為空化數(shù)為0.82時(shí)，離心泵在空化臨界瞬態(tài)的速度分布圖。5個不同時(shí)刻速度的分布很相似，在短葉片的壓力面和葉輪的出口邊緣均出現(xiàn)高速區(qū)，尤其在靠近蝸殼出口處的流道內(nèi)。在原模型中，高速區(qū)主要集中在長葉片的壓力面，而在長葉片進(jìn)口吸力面是低速區(qū)，導(dǎo)致流體的速度不均，增大流動損失，在短葉片壓力面也出現(xiàn)此現(xiàn)象。在改型后的模型中，此現(xiàn)象得到了很大的改善，由于葉片開槽，使得開槽附近為低速區(qū)，葉輪進(jìn)口處出現(xiàn)高速區(qū)，從而改變了流道內(nèi)的速度分布，短葉片的壓力面和吸力面的速度梯度減小，使流道內(nèi)速度分布均勻；對比原模型，改型后模型的速度較小，使流道內(nèi)的壓力增加，空泡的體積分?jǐn)?shù)減小，如圖7所示。保證葉輪進(jìn)口的流動均勻性是離心泵空化性能得到改善的重要原因[4]。

3.7 開槽對空泡體積的影響

葉輪內(nèi)的空泡體積Vcav定義為

(7)

式中N——葉輪內(nèi)總控制單元數(shù)

av,i——每個控制單元內(nèi)汽相體積分?jǐn)?shù)

Vi——每個控制單元體積，mm3

空泡體積增長速度Ve定義為

(8)

在一個葉輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，空泡體積及體積增長速度隨時(shí)間變化如圖11所示。

由圖11a可知，當(dāng)空化數(shù)為0.82時(shí)，葉輪內(nèi)的空泡體積隨著時(shí)間呈遞減趨勢，無槽時(shí)的空泡體積明顯高于有槽時(shí)的空泡體積，但是兩者的增長速度相似。由圖11b可知，當(dāng)空化數(shù)為0.62時(shí)，葉輪內(nèi)的空泡體積隨著時(shí)間呈增長和衰減交替變化，無槽時(shí)的空泡體積明顯高于有槽時(shí)的空泡體積。由圖11c可知，當(dāng)空化數(shù)為0.42時(shí)，開槽后空泡體積在整個周期內(nèi)都小于無槽時(shí)的空泡體積，無槽時(shí)，空泡體積穩(wěn)步增長；有槽時(shí)，空泡體積持續(xù)衰減。由圖11d可知，當(dāng)空化數(shù)為0.32時(shí)，開槽后空泡體積在整個周期內(nèi)都小于無槽時(shí)的空泡體積，葉輪內(nèi)的空泡體積增長速度隨著時(shí)間呈增長和衰減交替變化。由開槽引起的葉片壁面附近的高壓區(qū)抑制了葉輪內(nèi)空泡體積的增長。

圖11 空泡體積與空泡體積增長速度變化曲線Fig.11 Diagrams of cavity volume and its growth rate

4 結(jié)論

(1)葉片表面開槽后，離心泵各個工況下的揚(yáng)程有所上升，在設(shè)計(jì)點(diǎn)揚(yáng)程提高12.8%，同時(shí)效率提高4.2%。當(dāng)空化數(shù)為0.42時(shí)，原模型揚(yáng)程驟降，而改型后模型在空化數(shù)為0.32時(shí)揚(yáng)程驟降，抑制效果明顯，這對于在空化狀態(tài)下運(yùn)行的離心泵具有重要意義。

(2)在不同空化數(shù)下，改型后的模型中進(jìn)口低壓區(qū)面積比原模型中進(jìn)口低壓區(qū)面積小，在一定程度上提高了離心泵的抗汽蝕性能，說明葉片開槽有效阻止了低壓區(qū)域向外擴(kuò)張。

(3)開槽葉片可以有效地抑制空化的初生和發(fā)展。當(dāng)空化數(shù)為0.42時(shí)，原模型中空泡區(qū)域發(fā)展到堵塞流道的程度；葉片開槽后，空化的發(fā)展得到有效的抑制，當(dāng)空化數(shù)為0.32時(shí)，葉輪內(nèi)已經(jīng)完全空化，葉片吸力面到壓力面間的空間完全被空泡占據(jù)。

(4)在一個周期內(nèi)空化的各個階段，開槽后空泡體積明顯減小，這是由于開槽引起的葉片壁面附近的高壓區(qū)抑制了葉輪內(nèi)空泡體積的增長。