底火兩相射流在傳火管內(nèi)傳播過(guò)程的一維模型及數(shù)值模擬

劉子豪,劉東堯

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

在現(xiàn)代大口徑火炮武器系統(tǒng)的內(nèi)彈道設(shè)計(jì)中,為使裝藥床可靠點(diǎn)火,普遍采用底火及中心傳火管的點(diǎn)火具設(shè)計(jì)。火炮在高裝填密度的條件下,由于點(diǎn)火狀態(tài)的差異,會(huì)導(dǎo)致膛內(nèi)壓力波增大,對(duì)內(nèi)彈道的穩(wěn)定性和發(fā)射安全都會(huì)造成影響。理論和實(shí)驗(yàn)表明,裝藥床軸向點(diǎn)火的一致性差是膛內(nèi)產(chǎn)生較高負(fù)壓差的主要原因,而均勻一致的點(diǎn)火可以明顯減小壓力波強(qiáng)度[1]。研究表明,采用底火及中心傳火管的點(diǎn)火方式能達(dá)到均勻點(diǎn)火的目的,從而能夠有效地抑制膛內(nèi)壓力波[2]。底火作為完成點(diǎn)火過(guò)程的關(guān)鍵元件,研究其擊發(fā)后產(chǎn)生的底火射流的輸出能力對(duì)于中心傳火管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有著重要的意義。

底火藥劑主要由雷汞、氯酸鉀、亞鐵氰化鉛及硫化銻等組分構(gòu)成,在機(jī)械撞擊或電弧作用下引爆形成兩相射流。底火射流過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)氣固兩相流體在受限空間內(nèi)瞬態(tài)流動(dòng)的過(guò)程,其物理過(guò)程和數(shù)學(xué)描述較為復(fù)雜。為了滿足工程應(yīng)用的需求,部分學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)裝置研究了底火輸出特性及火帽內(nèi)部的局部壓力與溫度的變化規(guī)律,給出底火流量及噴射速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[3-6]。但底火兩相射流在傳火管內(nèi)的參量的分布及隨時(shí)間變化的規(guī)律較難通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。PATRO等人使用了連續(xù)介質(zhì)模型,對(duì)一個(gè)環(huán)形噴管發(fā)射的受限兩相顆粒射流進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明,顆粒對(duì)氣相流場(chǎng)和湍流有較強(qiáng)影響,由于粒子的存在,近場(chǎng)區(qū)域的湍流減弱[7]。本文根據(jù)底火擊發(fā)的物理過(guò)程,建立底火藥劑的爆燃及其兩相射流在傳火管內(nèi)傳播的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)數(shù)值模擬,分析傳火管內(nèi)的燃?xì)鈮毫蛢上嗨俣鹊葏?shù)的變化和分布規(guī)律,為中心傳火管的裝藥設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

1 物理模型

某火炮裝藥的中心傳火管點(diǎn)傳火系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,它由底火、中心傳火管組成,為分析底火射流的傳播規(guī)律,暫不考慮中心傳火管的傳火藥。底火藥劑在擊發(fā)后,開(kāi)始著火燃燒,當(dāng)火帽內(nèi)部壓力達(dá)到封膜破裂壓力時(shí),燃?xì)饧邦w粒射流通過(guò)孔口噴入傳火管內(nèi),射流在傳火管膨脹過(guò)程中持續(xù)燃燒釋放火藥燃?xì)狻閷?dǎo)出底火藥劑燃燒及射流在傳火管中膨脹的物理模型,提出以下基本假設(shè):

①底火藥劑在火帽內(nèi)的燃燒采用集總參量描述,藥劑由形狀、尺寸和性質(zhì)都相同的藥粒群組成,服從幾何燃燒定律和燃燒速度定律;

②火帽內(nèi)氣固兩相從孔口出流時(shí)速度相等,采用流量公式及當(dāng)前的藥劑燃燒狀態(tài)描述其兩相質(zhì)量流量及組分狀態(tài),并作為傳火管內(nèi)兩相計(jì)算的邊界條件;

④忽略火帽出口與傳火管內(nèi)徑差異造成的局部二維效應(yīng),將傳火管內(nèi)的兩相流動(dòng)看作是一維的;

⑤火藥的火藥力、余容、絕熱指數(shù)等熱力學(xué)參數(shù)均為常量,即燃燒產(chǎn)物組分不發(fā)生變化。

2 數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)及內(nèi)彈道基本理論,可以分別得到底火藥劑在火帽內(nèi)燃燒及其兩相射流在傳火管內(nèi)膨脹過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。

2.1 底火藥劑擊發(fā)燃燒的數(shù)學(xué)模型

(1)

式中:u1為火藥燃速系數(shù);n為火藥燃速指數(shù);e1為1/2的弧厚;z為已燃相對(duì)厚度;ρp為火藥密度;ψ為火藥燃去的百分比;χ,λ,μ為火藥的形狀特征量;p為壓力;α為氣體余容;f為火藥力;mhy為當(dāng)前火帽內(nèi)藥劑質(zhì)量,等于藥劑初始質(zhì)量減去流出質(zhì)量;V為火帽容積[8]。

當(dāng)?shù)谆疬_(dá)到破膜壓力時(shí),底火向外噴的均相流質(zhì)量流量方程為

(2)

式中:A0為底火出口橫截面積;pb為背壓;k為絕熱指數(shù),ρ為混合相的密度。兩相射流中,固相和氣相的容積比由藥劑在火帽內(nèi)當(dāng)前燃燒狀態(tài)確定。

由假設(shè)②進(jìn)一步可以得到此時(shí)底火出口處均相流的速度,也就是流出的氣、固相的速度為

二是中學(xué)生的人際關(guān)系的復(fù)雜性是家長(zhǎng)和教師嚴(yán)重忽視的地方，這一時(shí)期的學(xué)生對(duì)自我的認(rèn)識(shí)，對(duì)自我與同性、異性之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，對(duì)家長(zhǎng)、教師的認(rèn)識(shí)，對(duì)社會(huì)各種現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)等表現(xiàn)出強(qiáng)烈的認(rèn)知需求。在互聯(lián)網(wǎng)沒(méi)有出現(xiàn)的時(shí)代，處于這一時(shí)期的學(xué)生往往更愿意接受家長(zhǎng)、教師的建議，尊重他們的指導(dǎo)，而如今在信息爆炸的年代，代際之間的傳承受到了極大的挑戰(zhàn)，學(xué)生更愿意從網(wǎng)絡(luò)上了解他們想知道的知識(shí)，更容易對(duì)家長(zhǎng)、教師的教導(dǎo)產(chǎn)生逆反心理。因此，有針對(duì)性的、科學(xué)的、與時(shí)俱進(jìn)的心理健康教育才是現(xiàn)代學(xué)校教育的重要組成部分，對(duì)學(xué)校教育的完整性、現(xiàn)代性有著重要作用。

(3)

2.2 中心傳火管內(nèi)底火射流的一維兩相數(shù)學(xué)模型

在底火藥劑燃燒及從孔口出流模型的基礎(chǔ)上,由假設(shè)②～假設(shè)④可以導(dǎo)出氣固兩相射流在中心傳火管內(nèi)一維流動(dòng)的守恒方程。

1)氣相連續(xù)方程。

(4)

(5)

2)固相連續(xù)方程。

(6)

式中:up為固相的運(yùn)動(dòng)速度。

3)氣相動(dòng)量守恒方程。

(7)

式中:fs為單位體積內(nèi)的氣固兩相間的阻力。

4)固相動(dòng)量守恒。

(8)

5)氣相能量守恒方程。

(9)

式中:eg為氣相比內(nèi)能;ep為固相化學(xué)潛能;τp為顆粒間應(yīng)力。具體的輔助方程請(qǐng)參考文獻(xiàn)[9]。

3 數(shù)值計(jì)算方法及結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計(jì)算方法

對(duì)底火藥劑的燃燒及由孔口的流動(dòng),采用龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行求解。對(duì)于中心傳火管內(nèi)的底火射流的傳播模型,由于高壓射流在空間中的膨脹可能伴隨著激波的出現(xiàn),因此本文選取兩步分量型CTVD格式進(jìn)行求解計(jì)算。文獻(xiàn)[10]中用CTVD格式對(duì)幾類(lèi)激波管問(wèn)題進(jìn)行了求解計(jì)算,發(fā)現(xiàn)該格式對(duì)激波間斷和光滑波動(dòng)解的問(wèn)題[11-12]都計(jì)算得很好。

將底火藥劑的出流條件作為射流在傳火管內(nèi)膨脹的入口條件,可以對(duì)底火藥劑的燃燒及射流在中心傳火管內(nèi)的膨脹過(guò)程進(jìn)行耦合求解,得到兩相流動(dòng)參量在中心傳火管內(nèi)的分布和變化規(guī)律。

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

以上述模型和計(jì)算方法對(duì)某型號(hào)底火的擊發(fā)及射流在傳火管內(nèi)的傳播過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了不同時(shí)刻底火藥劑氣固兩相流體參量沿軸線方向上的參量分布和變化規(guī)律。

圖2～圖5分別給出了不同時(shí)刻氣相壓力、氣相孔隙率、氣相速度和固相速度沿軸向的分布曲線。由圖2可見(jiàn),在底火射流從底火座噴出的最初時(shí)刻(t=0.1 ms),射流頭部存在較強(qiáng)的壓力間斷,隨著射流的流出,壓力波向前推進(jìn);在t=0.3 ms時(shí)壓力波傳播到點(diǎn)火管右邊界,并即將發(fā)生反射。在t=0.5 ms時(shí),可以看到明顯的反射壓力波,這個(gè)反射的壓力波與后續(xù)的射流疊加;在t=0.7 ms后形成從左到右的壓力上升分布。同時(shí)與圖3氣相孔隙率曲線比較,可以發(fā)現(xiàn),固相相對(duì)集中的區(qū)域的燃?xì)鈮毫χ颠h(yuǎn)大于孔隙率較大的區(qū)域,這說(shuō)明射流在傳火管內(nèi)出現(xiàn)了固相局部堆積現(xiàn)象。

由圖4和圖5不同時(shí)刻的氣相和固相速度沿軸向的分布規(guī)律可見(jiàn),在射流初期(t=0.1 ms),氣相的最大速度并不是在底火噴口位置(x=1 mm),而是出現(xiàn)在噴口下游一定位置,且隨著射流的流出和射流中固相的燃燒,這個(gè)最大速度值向下游移動(dòng);這是由于在射流初期,傳火管內(nèi)的壓力較低,射流經(jīng)噴口流出時(shí)處于欠膨脹狀態(tài),將在傳火管內(nèi)繼續(xù)加速膨脹,形成壓力波沿軸向運(yùn)動(dòng)。在氣相運(yùn)動(dòng)到右邊界后(t=0.3 ms),壓力波在端面反射,波后速度也開(kāi)始降低;比較圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn),氣相比固相先到達(dá)右邊界,在固壁處進(jìn)行反射,從而使壓力波擾動(dòng)過(guò)的區(qū)域壓力急劇增加,而氣相速度急劇降低。當(dāng)反射的壓力波到達(dá)固相區(qū)域后(t=0.5 ms),在高壓作用下,火藥顆粒加速燃燒,使此區(qū)域壓力進(jìn)一步升高。當(dāng)固相運(yùn)動(dòng)到右邊界后(t=0.8 ms),由于壁面的制約,火藥顆粒在當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)堆積燃燒, 傳火管內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)的壓力梯度現(xiàn)象。

為進(jìn)一步說(shuō)明兩相射流在傳火管內(nèi)的壓力變化情況,圖6給出了傳火管起點(diǎn)(1 mm)、中間點(diǎn)(75 mm)及終點(diǎn)(150 mm)3個(gè)位置處壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線。由圖可見(jiàn),在傳火管的不同位置,由于兩相射流的流動(dòng)和燃燒,燃?xì)鈮毫χ饾u向下游傳播;在右端面壓力波發(fā)生反射,并造成火藥顆粒群局部加速燃燒,造成不同位置處燃?xì)鈮毫ψ兓?guī)律出現(xiàn)較大差異。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn),整個(gè)射流過(guò)程中,在t=0.44 ms時(shí),射流在傳火管中部(x=75 mm)達(dá)到最大速度730.8 m/s;t=0.85 ms時(shí)在傳火管的右端達(dá)到最大壓力值14.1 MPa;傳火管內(nèi)的最大正壓差約為11.2 MPa,最大負(fù)壓差約為10.4 MPa。

楊任剛等曾使用PIV裝置對(duì)氣固兩相自由射流的瞬態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明,氣固兩相射流中,固相的分散度小于氣相,兩相間存在明顯的滑移速度[13]。這一現(xiàn)象與本文數(shù)值模擬得到的結(jié)果基本一致,可以一定程度上說(shuō)明底火兩相射流在傳火管內(nèi)的參數(shù)分別特征。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)底火藥劑燃燒及其射流在中心傳火管膨脹過(guò)程的建模和數(shù)值計(jì)算,研究了底火兩相射流在傳火管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性。計(jì)算得到了燃?xì)鈮毫Α上嗨俣燃敖M分分布,結(jié)果表明,欠膨脹的底火射流在燃?xì)鈮毫ψ饔孟孪蛳掠蝹鞑?射流頭部存在壓力波,相間存在速度差,氣相率先在邊界固壁處發(fā)生反射,并與運(yùn)動(dòng)相對(duì)滯后的火藥顆粒相互作用,強(qiáng)化其燃燒,造成傳火管內(nèi)局部壓力增大效應(yīng)。射流中的固相運(yùn)動(dòng)到右邊界后,火藥顆粒會(huì)形成局部堆積燃燒,使得傳火管內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)壓力梯度。在傳火管的裝藥設(shè)計(jì)中,需要考慮這種壓力差對(duì)藥床的影響。

由于本文主要分析點(diǎn)火初始時(shí)刻底火射流在中心傳火管內(nèi)傳播時(shí)壓力和速度等參數(shù)的分布規(guī)律,為傳火管內(nèi)裝藥設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。進(jìn)一步的工作需要考慮傳火管內(nèi)傳火藥的點(diǎn)火燃燒及點(diǎn)火孔的燃?xì)饬鞒鰡?wèn)題,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。