“圖形的運動”錯解剖析

王云峰

圖形的運動有三種方式：平移、翻折、旋轉，習慣上分別將它們稱為平移變換、對稱變換、旋轉變換。初學這部分內容，同學們常因觀察不仔細，想象不豐富，思考不全面等原因出錯。下面我們舉例說明。

例1 如圖1，4個小三角形的形狀與大小都相同，其中可以通過平移三角形ABC而得到的三角形一共有（）。

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

圖1 圖2

【錯解】D。

【錯因】有些同學由條件“4個小三角形的形狀與大小都相同”，誤認為這4個三角形可以通過相互平移得到，錯在沒有考慮平移的方向。實際上，三角形ACE是由三角形ABC沿AC翻折得到的。

【正解】C。

【點評】兩個圖形間的運動方式為平移變換，它們不僅形狀、大小相同，而且方向也要一致;翻折變換實際上是反向平移。

例2 “飛流直下三千尺”“坐地日行八萬里（只考慮地球自轉）”，如果只從數學角度看，它們分別蘊含的圖形變換是（）。

A.平移、平移 B.平移、翻折

C.平移、旋轉 D.旋轉、翻折

【錯解】A。

【錯因】一些同學是這樣思考的：人在地面行走可看成是平移變換，因此從數學角度看，“坐地日行八萬里”是平移變換。其錯在沒有關注括號中的條件“只考慮地球自轉”。它表達的意思是：人在地球上不動（“坐地”），地球自轉導致人“日行八萬里”。因此這是旋轉變換。

【正解】C。

【點評】審題要仔細、全面，要關注題中的每一個條件。數學中許多式子會采用括號的形式表示，若不考慮全面，則容易出錯。如：n=a（a≥0）寫成n=a，就是錯的。

例3 如圖2，正方形ABCD繞某個點（記為點O）旋轉后能與正方形CDEF重合，則點O的位置有個。

【錯解】2。

【錯因】一些同學觀察圖形，發現點O在點C（或點D）處時，正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，錯在僅關注了圖中有字母的點，忽視了其他的點。……