P波斜入射下海底沉管隧道地震響應分析

巨建民，李會鵬

(大連交通大學 土木工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

隨著國民經濟的不斷發展,城市建設的不斷提高,人口也日益聚集和增多,交通已經成為制約城市全面發展的的瓶頸.合理的開發和利用地下資源是解決這一問題的有效方法.特別是在沿海城市,海底隧道因其不受臺風影響,對周圍環境污染小,不影響航運等特點,已經成為實現利用地下空間的重要途徑之一.國內海底沉管隧道迅速的發展和陸續的建設,引起了人們對它的廣泛關注.由于海底隧道處于高危環境,地震對其安全性產生很大威脅.因此,利用現代計算機技術,應用合理的計算方法,對海底沉管隧道在地震波作用下的動響應進行計算和分析,揭示海底沉管隧道地震反應的特點和規律,具有十分重要的實際意義.在進行海底沉管隧道地震反應的計算與分析時,地震波形式的選取是一個很重要的問題,對于場地附近的深源地震,通常假定地震波為垂直入射的平面體波.然而對于距離場地距離較遠的淺源地震,地震波并非垂直入射,而是以一定的角度傾斜傳播到近場，地震動呈現空間非一致性[1].

本文以大連灣海底沉管隧道為例,在引入粘彈性人工邊界的基礎上,將地震波轉化為作用在粘彈性人工邊界上的等效節點荷載,考慮了海水和海床的流固耦合特征,研究了P波斜入射對海底沉管隧道地震響應的影響效果.

1 基于粘彈性人工邊界的地震波輸入方法

1.1 粘彈性人工邊界在計算模型上的實現

海底沉管隧道的有限元計算模型包括：海水、海床(地基)和海底隧道.對于海床模型,不可能取無限大,只能截取有限計算區域,通過在截取的有限區域引入人工邊界條件,來模擬無限域的影響,實現用有限域模擬無限域.

建立人工邊界的方法有很多種,大致可分為：全局人工邊界和局部人工邊界兩大類,與全局人工邊界相比,局部人工邊界計算機儲存量小,計算時間短,具有很好的實用性[2].粘彈性人工邊界就是局部人工邊界的一種,它能夠很好的模擬無限介質的彈性恢復能力和對散射波能量的吸收,具有很好的低頻和高頻的穩定性,應用方便,易于和現有的大型有限元軟件相結合.

粘彈性人工邊界可以等效為連續分布的并聯彈簧-阻尼器系統[2].在有限元軟件中,通過在截取的有限邊界的每個節點上設置切向和法向的彈簧和阻尼元件來施加粘彈性人工邊界.如圖1所示二維粘彈性人工邊界的示意圖,人工邊界的切向與法向的彈簧和阻尼參數按照式(1)取值.

圖1 二維粘彈性人工邊界示意圖

(1)

1.2 粘彈性人工邊界的地震波輸入

通過將地震波的輸入問題轉化為波源問題,即將輸入的地震動轉化為作用在人工邊界上的等效荷載的方法實現粘彈性人工邊界的波動輸入[2].而輸入的原則就是要保證在人工邊界上施加的等效荷載使人工邊界產生的位移和應力與原自由場相同.在此基礎上得到了施加于人工邊界上的等效荷載的計算公式[5].

(2)

1.3 地震波斜射入條件下邊界的等效節點荷載

由波動理論可知,地震波在自由表面處會發生波形轉換,即當P波和SV波分別斜射入到自由表面時,反射波系中均會衍生出另外的P波和SV波[6],如圖2所示,根據平面波傳播時的應力狀態和應力狀態變換公式,章小龍[7]給出了P波斜射入情況下,人工邊界上任意節點的等效荷載公式.

圖2 平面P波斜入射示意圖

在有限元分析中,根據文獻[7]的等效荷載公式編制對應的FORTRAN計算程序,輸入相關參數算出各邊界節點的等效荷載并施加在人工邊界上.

2 基于粘彈性人工邊界的海底沉管隧道地震響應分析

2.1 計算模型及參數

以正在建設中的大連灣海底沉管隧道為例,建立海水—沉管隧道—海床有限元分析模型,如圖3所示.截取的有效計算區域為寬224 m,高70 m,其中海水深20 m.為了更好的模擬海床土體的非線性,對于土層的本構關系,選用Drucker-Prager模型,海床土層參數如表1所示；沉管隧道寬43.5 m,高11.4 m,采用混凝土結構,混凝土的密度ρ=2 570 kg/m3,彈性模量E=3.6×1010Pa,泊松比μ=0.2,海水密度ρ=1 030 kg/m3,聲速v=1 460 m/s.

圖3 有限元計算模型

表1 海床土層的材料參數

對于整個海底沉管隧道有限元模型,海水采用流體單元來模擬.沉管隧道與海床土體采用實體單元來模擬.在海水和海床土體間建立流固耦合接觸面來模擬在荷載作用下海水與海床之間的相互作用.在海床土體的左右邊界,底邊界設置粘彈性人工邊界,海水上表面為自由液面,并對主要計算區域進行網格加密.

為了分析P波斜入射下對海底沉管隧道動響應的影響,在沉管隧道有限元模型上選取4個關鍵點A、B、C、D.這些關鍵點與網格節點對應的節點號分別為2 105、2 062、2 447、2 495,所在位置如圖4所示.

圖4 關鍵點位置

2.2 地震波的選取

根據《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010),大連灣海底沉管隧道所在地區的抗震設防烈度為Ⅶ度,相應的加速度峰值為0.1 g.這里選用EL-Centro地震波,并對輸入的地震波加速度時程曲線進行調整,使地震波的加速度峰值為0.1 g,而頻譜特性未作改變.截取地震波中比較有代表性的20 s加速度時程曲線,調整后的地震波加速度時程曲線如圖5所示.以此地震波為平面P波,從模型左下方分別以15°、30°、45°、60°向上斜入射.瞬態動力分析的時間步長取Δt=0.005,計算總時間為20 s.

圖5 EL-Centro波加速度時程曲線

2.3 結果分析

圖6、圖7分別為P波以不同角度入射時B點和C點的水平和豎向的位移時程曲線.表2為P波以不同角度入射時4個關鍵點的水平和豎向位移峰值.

(a)水平位移

(b)豎向位移

(a)水平位移

(b)豎向位移

表2 關鍵點的位移峰值

從圖6、圖7和表2可得出：P波以不同角度斜入射時,海底沉管隧道的水平位移時程曲線與P波垂直入射時的水平位移時程曲線差異明顯,而豎向位移時程曲線與P波垂直入射時的的豎向位移時程曲線變化趨勢一致，且豎向位移峰值出現的時間接近.P波不同的入射角會影響沉管隧道的水平位移和豎向位移,具體表現為在入射角60°范圍內,垂直入射時,沉管隧道各關鍵點的水平位移峰值最小,豎向位移峰值最大.隨著入射角的增大,各關鍵點水平位移峰值不斷增大.而各關鍵點的豎向位移峰值不斷減小.

由于P波斜入射時隧道結構截面主應力的分布位置基本一致，在此僅列出P波以30°斜入射時，所有時刻隧道結構截面地震響應的最大主應力圖，如圖8所示.

(a)最大第一主應力

(b)最大第三主應力

表3 不同入射角下沉管隧道所有時刻的最大主應力

從圖8和表3可得出：地震P波斜入射時,沉管隧道的應力狀態受入射角度影響很大,隨著P波入射角度的增加,沉管結構的第一主應力極值和第三主應力極值不斷減小,且第一主應力極值和第三主應力極值主要集中在底板和中隔墻的連接處.

3 結論

基于粘彈性人工邊界理論,將地震波的輸入轉化為施加在人工邊界上的等效荷載,利用有限元方法,考慮海水和海床土體的流固耦合和土體的非線性,建立海底沉管隧道的分析模型,通過計算機模擬研究了地震波P波以不同角度斜入射時對海底沉管隧道動響應的影響,其結果表明：

(1)地震波P波以不同角度斜入射時,對海底沉管隧道的動力響應影響較大,隨著入射角度的不斷增加,沉管隧道的豎向地震響應不斷減少,而水平地震響應不斷增加；

(2)當平面P波斜入射時,不同角度入射的P波使得沉管隧道處于不用的地震波場中,沉管隧道的主應力極值隨之入射角度的增加而不斷減小；

(3)隧道結構的第一主應力表現為拉應力，當P波斜入射時隧道底板和中隔墻連接位置的第一主應力最大,且都大于C50混凝土的軸心抗拉強度設計值，因此該部位是結構的薄弱環節,在抗震設計時應對該部位著重予以考慮.