氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)與建模

孫沂琳 張秋菊，2 陳宵燕

(1. 江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；2. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)

先進(jìn)的食品加工和包裝機(jī)械是食品工業(yè)發(fā)展的重要物質(zhì)和技術(shù)支撐，作為傳統(tǒng)的勞動(dòng)密集行業(yè)，在人口紅利逐漸消失、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的今天，應(yīng)用機(jī)器人技術(shù)提高生產(chǎn)自動(dòng)化水平是必然的選擇[1]。食品行業(yè)面對(duì)的操作對(duì)象很廣泛，存在表面質(zhì)地柔軟(面包、蛋糕)，表面易損(雞蛋、水蜜桃)，形狀不規(guī)則(粽子、麻花)和尺寸不一等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的夾爪、吸盤等執(zhí)行器難以滿足要求。研究者[2-3]通過(guò)模仿章魚的觸手、大象的鼻子等，研制出了多種軟體機(jī)器人，此類機(jī)器人本體多采用軟材料制作而成，具有很高的柔性、安全性以及環(huán)境自適應(yīng)性，可實(shí)現(xiàn)較大幅度的伸長(zhǎng)、收縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，在食品加工領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景，是近年來(lái)智能機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[4]。

軟體機(jī)器人理論上有無(wú)窮多個(gè)自由度[5]，以電機(jī)驅(qū)動(dòng)為代表的具有較高剛性的驅(qū)動(dòng)方式明顯不再適應(yīng)，因此，軟體驅(qū)動(dòng)器多采用形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，SMA)、電活性聚合物(Electroactive Polymers，EAP)、離子交換聚合金屬材料(Ion-exchange Polymer Metal Composite，IPMC)、形狀記憶聚合物(Shape Memory Polymers，SMP)、液壓及氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)，其中，氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)具有反應(yīng)速度快、驅(qū)動(dòng)力大的優(yōu)點(diǎn)，技術(shù)也比較成熟，是目前使用最廣泛的一種。Filip等[2]提出了一種多腔體的“Pneu-Net”氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用上下層的伸長(zhǎng)率不同，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的彎曲；Panagiotis等[6]提出了一種單腔體氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器，通過(guò)纖維絲及保持層的組合使用，驅(qū)動(dòng)器可產(chǎn)生多種形變方式；郝雨飛等[7]設(shè)計(jì)了一種多腔體的軟體驅(qū)動(dòng)器并制作了軟體抓手，通過(guò)試驗(yàn)研究分析了驅(qū)動(dòng)器的彎曲性能及對(duì)不同形狀物體的抓取性能；張進(jìn)華等[8]分別對(duì)纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動(dòng)器的伸長(zhǎng)與彎曲變形進(jìn)行了力學(xué)建模與有限元分析并實(shí)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)器仿人手指的彎曲。目前，氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器主要有單腔體與多腔體2種結(jié)構(gòu)形式，研究者[9-10]針對(duì)纖維增強(qiáng)的單腔體驅(qū)動(dòng)器開(kāi)展了大量的工作，得出的理論模型對(duì)驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)有很好的指導(dǎo)意義，由于多腔體驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特性，研究者[6-7]多采取試驗(yàn)研究的方法，缺少理論模型的指導(dǎo)。目前氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的建模研究[11-12]多針對(duì)單腔體驅(qū)動(dòng)器，尚無(wú)適用于多腔體軟體驅(qū)動(dòng)器的建模研究報(bào)道。本試驗(yàn)基于Yeoh模型與虛功原理分別建立了硅橡膠材料的本構(gòu)模型與驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，對(duì)多腔體軟體驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)與控制具有很好的指導(dǎo)作用。

1 驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)

基于3D打印技術(shù)制作模具，以軟體硅橡膠為原料，設(shè)計(jì)制作了氣動(dòng)多腔體型軟體驅(qū)動(dòng)器，結(jié)構(gòu)如圖1所示。驅(qū)動(dòng)器整體可分為兩部分，上半部分含有腔體網(wǎng)絡(luò)，下部分為實(shí)體層，通入壓力氣體時(shí)，腔體膨脹導(dǎo)致上部分在x方向的尺寸增加，下部分尺寸無(wú)明顯增加，上、下部分的尺寸差使驅(qū)動(dòng)器在x-z平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲變形，這種包含多腔體空腔網(wǎng)絡(luò)的雙層結(jié)構(gòu)參考了Bobak等[13]設(shè)計(jì)的PneuNet結(jié)構(gòu)。

1. 氣囊 2. 保持層 3. 型腔

該軟體驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、反應(yīng)速度快、功率密度高且具有很好的自適應(yīng)性，經(jīng)過(guò)多次仿真與試驗(yàn)，結(jié)合軟體驅(qū)動(dòng)器的性能要求，軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示。

2 驅(qū)動(dòng)器制作

2.1 材料選取

多腔體型軟體驅(qū)動(dòng)器主要依靠腔體的形變實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形，因此材料的性能以及腔體的壁厚對(duì)驅(qū)動(dòng)器性能影響較明顯。對(duì)比不同種類聚氨酯與硅橡膠材料的伸長(zhǎng)率、彈性模量與撕裂強(qiáng)度等性能，選取美國(guó)Smooth-On9公司的Ecoflex 0030與Dragon Skin 30硅橡膠材料，按質(zhì)量1∶1混合作為驅(qū)動(dòng)器的本體材料，驅(qū)動(dòng)器的詳細(xì)尺寸見(jiàn)表1。

圖2 驅(qū)動(dòng)器尺寸

2.2 制作方法選取

目前軟體驅(qū)動(dòng)器的制作方法有很多種，例如：形狀沉積制造、熔融沉積成型、激光消融、失蠟鑄造、多材料3D打印[14]等。3D打印技術(shù)的發(fā)展，使模具制作變的非常方便，傳統(tǒng)的鑄造方法具有成本低、效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此本研究采用鑄造的方法。由于軟體材料具有很好的伸長(zhǎng)率，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部的模具較易取出，軟體驅(qū)動(dòng)器可以采用整體鑄造的方法，也可以上下兩部分單獨(dú)鑄造，最后粘合成型，由于前者模具結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，模具的尺寸精度對(duì)驅(qū)動(dòng)器性能的影響很大，因此采用后者。

表1 驅(qū)動(dòng)器尺寸參數(shù)

2.3 制作流程

(1) 前期準(zhǔn)備：鑄造用模具、硅橡膠、攪拌棒、粘合劑、電子秤等。

(2) 配置硅橡膠：按照質(zhì)量比1∶1∶1∶1的比例將Ecoflex 0030 A/B與Dragon Skin 30 A/B 4種硅橡膠材料分別倒入容器中，攪拌均勻后靜置5 min。

(3) 澆鑄：將硅橡膠分別倒入各模具，待硅橡膠充滿模具后靜置，直至硅橡膠固化。

(4) 粘合：取出模具內(nèi)的硅橡膠，分別在驅(qū)動(dòng)器上、下需要粘合的部分均勻地涂一層粘合劑，將上下部分粘合在一起，靜置直至粘牢。

(5) 密封性檢測(cè)：向驅(qū)動(dòng)器內(nèi)通入壓力氣體，檢驗(yàn)驅(qū)動(dòng)器是否漏氣，如漏氣則對(duì)漏氣部位修補(bǔ)，如不漏氣則粘接氣管接頭。

3 驅(qū)動(dòng)器建模

由于硅橡膠為非線性材料，且軟體驅(qū)動(dòng)器變形量較大，不能直接采用剛體力學(xué)的方法進(jìn)行分析。本設(shè)計(jì)通過(guò)建立驅(qū)動(dòng)器基于彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)模型與有限元模型2種方法，分析軟體驅(qū)動(dòng)器受力變形時(shí)的非線性力學(xué)行為，建立驅(qū)動(dòng)氣壓與驅(qū)動(dòng)器形變的關(guān)系。

3.1 數(shù)學(xué)模型

硅橡膠是典型的高分子非線性超彈性材料，目前，研究者多通過(guò)建立其應(yīng)變能函數(shù)模型分析材料的力學(xué)特性。應(yīng)變能密度方程一般通過(guò)Green法[15]建立，各向同性超彈材料的應(yīng)變能密度W可表示為右Piola-Kirchhoff張量C的3個(gè)不變量(IC，IIC，IIIC)的函數(shù)：

WP=W(IC,IIC,IIIC)，

(1)

其中：

(2)

式中：

λ1、λ2、λ3——分別為3個(gè)方向(x,y,z)的主伸長(zhǎng)比。

Rivlin將應(yīng)變能密度函數(shù)簡(jiǎn)化成IC和IIc的級(jí)數(shù)展開(kāi)式：

(3)

式中：

Cij——材料常數(shù)，可通過(guò)拉伸試驗(yàn)確定[16-17]。

該多項(xiàng)式模型可以精確地表達(dá)超彈材料的力學(xué)特性，但是當(dāng)階數(shù)較高時(shí)，多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)增多，確定起來(lái)較困難。研究者對(duì)該模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，得出了多個(gè)較實(shí)用的模型，例如：Neo-Hookean模型[15]只保留了式(3)的第一項(xiàng)，即

WN=C10(IC-3)。

(4)

Mooney-Rivlin模型[15]保留了式(3)的前兩項(xiàng)，即

WM=C10(IC-3)+C01(IIC-3)。

(5)

該模型適用于幾乎所有橡膠材料的中、小變形。

Yeoh模型[16-17]舍棄了含IIC的項(xiàng)后，保留了式(3)的前三項(xiàng)，即

WY=C10(IC-3)+C20(IC-3)2+C30(IC-3)3。

(6)

該模型適用于橡膠材料的大變形行為。

由于本設(shè)計(jì)采用的硅橡膠材料形變量相對(duì)較大，因此選用Yeoh模型并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，保留前兩項(xiàng)，可得應(yīng)變能函數(shù)W為：

W=C10(IC-3)+C20(IC-3)2。

(7)

本設(shè)計(jì)的軟體驅(qū)動(dòng)器可視作多個(gè)相同的氣囊單元串聯(lián)結(jié)構(gòu)，假設(shè)每個(gè)氣囊的形變相同，且該硅橡膠材料不可壓縮，因此針對(duì)單個(gè)氣囊單元進(jìn)行建模分析，其變形形式以及受力情況如圖3所示。

因此氣囊腔體的體積VK為：

VK=l2s2h2。

(8)

x、y方向兩側(cè)外壁硅橡膠的體積Vx，Vy分別為：

Vx=(l1+l3)h6s2，

(9)

Vy=(l1+l2+l3)h2(s1+s2)，

(10)

式中：

h6=h2+h3-h5，通入壓力氣體后，假設(shè)氣囊上下兩側(cè)外壁無(wú)形變，針對(duì)x方向兩側(cè)外壁的3個(gè)方向主伸長(zhǎng)比為：

圖3 受力及變形

(11)

式中：

λx1——x方向氣囊外壁在z方向的主伸長(zhǎng)比，%；

λx2——x方向氣囊外壁在x方向的主伸長(zhǎng)比，%；

λx3——x方向氣囊外壁在y方向的主伸長(zhǎng)比，%；

h5——?dú)饽遗c氣囊之間部分驅(qū)動(dòng)器的高度，mm；

θ——?dú)饽业膹澢嵌龋瑀ad。

針對(duì)y方向兩側(cè)外壁的3個(gè)方向主伸長(zhǎng)比為：

(12)

式中：

λy1——y方向氣囊外壁在x方向的主伸長(zhǎng)比，%；

λy2——y方向氣囊外壁在y方向的主伸長(zhǎng)比，%；

λy3——y方向氣囊外壁在z方向的主伸長(zhǎng)比，%；

l——?dú)饽业膶挾龋琺m。

x方向兩側(cè)外壁的主伸長(zhǎng)比對(duì)θ求導(dǎo)可得：

(13)

y方向兩側(cè)外壁的主伸長(zhǎng)比對(duì)θ求導(dǎo)可得：

(14)

氣囊腔體的體積VK對(duì)θ求導(dǎo)可得：

(15)

應(yīng)變能函數(shù)W對(duì)θ求導(dǎo)可得：

(16)

式中：

C10、C20——材料常數(shù)。

假設(shè)驅(qū)動(dòng)氣體做的功全部轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)器形變的勢(shì)能，則根據(jù)虛功原理：

PdVK+VSdW=0，

(17)

式中：

VS——硅橡膠體積，mm3。

式(17)可整理為：

(18)

聯(lián)立式(9)～(10)、(13)～(17)可得驅(qū)動(dòng)氣壓P與彎曲角度θ的關(guān)系式，式中只含P與θ兩個(gè)未知數(shù)，因此在已知驅(qū)動(dòng)氣壓P的情況下即可確認(rèn)單個(gè)氣囊的彎曲角度θ，乘以驅(qū)動(dòng)器氣囊的個(gè)數(shù)即可獲得驅(qū)動(dòng)器整體的彎曲角度，驅(qū)動(dòng)器末端的坐標(biāo)。

3.2 有限元模型

本設(shè)計(jì)選用Abaqus軟件對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模與受力分析。

軟體驅(qū)動(dòng)器的本構(gòu)材料是一種超彈性的硅橡膠材料，選用Yeoh模型定義驅(qū)動(dòng)器的材料特性。首先，按照驅(qū)動(dòng)器的尺寸建立其三維模型，設(shè)置材料的屬性為Hyperelastic，對(duì)應(yīng)參數(shù)為C1=0.045,C2=-0.003；建立初始步，驅(qū)動(dòng)器的進(jìn)氣口端設(shè)為固定，內(nèi)部全部腔體載荷為0 MPa；建立分析步，向驅(qū)動(dòng)器的氣道及各腔體內(nèi)部表面施加相應(yīng)負(fù)載；劃分網(wǎng)格并提交分析，所得驅(qū)動(dòng)器有限元模型的分析結(jié)果如圖4所示(負(fù)載為15 kPa)。

圖4 有限元分析結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置包括軟體驅(qū)動(dòng)器、氣泵、電磁閥、精密減壓閥、電源、測(cè)力計(jì)和橡膠管等。在確認(rèn)驅(qū)動(dòng)器的整體尺寸精確與氣密性良好的情況下，將驅(qū)動(dòng)器安裝在底座上，分別向驅(qū)動(dòng)器通入0，5，10，15，20 kPa的氣壓，記錄驅(qū)動(dòng)器整體的彎曲程度及其末端位置。驅(qū)動(dòng)器彎曲變化如圖5所示，彎曲角度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)及理論數(shù)據(jù)如圖6所示。

根據(jù)均方差公式：

(19)

式中：

e——驅(qū)動(dòng)器彎曲角度的均方根誤差，%；

θi——理論模型中驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度，rad；

n——試驗(yàn)組數(shù)。

圖5 不同氣壓下手指形變

圖6 不同驅(qū)動(dòng)氣壓下驅(qū)動(dòng)器彎曲性能

本設(shè)計(jì)對(duì)5種不同氣壓下的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，理論計(jì)算與有限元分析所得的彎曲角度之間的均方根誤差為2.91%，理論計(jì)算與樣機(jī)試驗(yàn)所得的彎曲角度之間的均方根誤差為4.48%，因此該理論模型可以很好地推導(dǎo)驅(qū)動(dòng)氣壓與驅(qū)動(dòng)器彎曲角度的非線性關(guān)系。驅(qū)動(dòng)器的尺寸誤差以及內(nèi)部的氣泡是導(dǎo)致上述誤差的主要原因，對(duì)氣囊變形方式的簡(jiǎn)化以及重力的影響也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

5 結(jié)論

本研究利用軟體硅橡膠材料，通過(guò)參數(shù)化的設(shè)計(jì)與優(yōu)化制作了一款氣動(dòng)多腔體驅(qū)動(dòng)器，推導(dǎo)了驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)氣壓與彎曲形變的非線性關(guān)系，對(duì)多腔體型軟體驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制有很好的參考作用。利用簡(jiǎn)化的Yeoh模型建立了硅橡膠材料的能量密度函數(shù)，在保證精度的情況下，減少了常參數(shù)的數(shù)量，降低了驅(qū)動(dòng)器的建模難度。多腔體驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)種類較多，本研究?jī)H針對(duì)x方向橫截面為矩形的體驅(qū)動(dòng)器，截面為橢圓形或半圓形的驅(qū)動(dòng)器需要根據(jù)其幾何模型進(jìn)行相應(yīng)的建模研究。