一種新型烹飪并聯機器人位置與工作空間分析

楊世明 馬慶國 郭翠敏

(天津工業大學機械工程學院，天津 300387)

目前中國的烹飪過程主要依靠人工來完成[1-2]，由于個人烹飪水平的不同，烹飪工藝也很難實現一致性，因此市場和家庭迫切需要一款能完成烹飪工藝的烹飪機器人，將烹飪工藝規范化[3-4]、統一化。

目前國內外的烹飪機器人只能實現簡單的攪拌，味道不能夠保證，文獻[5]提到的自動烹飪鍋解決了烹飪的自動化問題，但不能實現炒、熘等中國烹飪工藝的核心技法。文獻[6]中提到烹飪并聯機器人實現了專業廚師動作要求，但由于自由度少，能實現的鍋具運動有限。專利[7]中提到的自動炒菜機伺服機械裝置，是可對菜肴進行多種操作加工的裝置，但卻未具備物料的自動投放以及中餐核心烹飪工藝過程如劃油、晃鍋、翻鍋等功能。

針對目前烹飪機器人存在的問題，結合烹飪工藝將人工烹飪動作進行分解，最終設計了2RRPS/SPS并聯機構作為自動烹飪機器人工作平臺，并對其進行位置分析和工作空間研究[8-11]。以期最大程度地模仿人工烹飪動作，保證美味可口的同時人力，有利于烹飪工藝規范化發展。

1 烹飪機器人工作平臺

1.1 工作原理

人工烹飪過程中鍋具的運動軌跡較為復雜，鍋具的運動方向、速度、加速度等特性直接影響著菜肴制作的質量。本研究選取幾種最常見的鍋具運動軌跡[12-14]作為烹飪機器人工作平臺的運動要求。

(1) 旋鍋運動[圖1(a)]：工作平臺做圓周運動，目的是使食物與鍋壁產生相對滑動，防止黏鍋。

(2) 顛鍋運動[圖1(b)]：工作平臺做前后擺動和上拋的復合運動，目的是使食物翻轉，攪拌均勻，防止粘鍋和使食物受熱均勻。

圖1 自動烹飪機器人工作平臺工作原理

(3) 翻鍋運動[圖1(c)]：工作平臺軸線繞定軸做旋轉運動的同時繞軸線做小幅擺動，目的是使食物沿著鍋壁旋轉，受熱均勻。

(4) 傾斜運動[圖1(d)]：工作平臺繞水平軸線做旋轉運動，目的是使食物倒出。

1.2 工作平臺的設計

根據鍋具運動軌跡要求，烹飪機器人工作平臺需要實現3個方向移動和轉動。為最大程度模仿人工烹飪動作，實現以上運動軌跡，設計了一個具有6自由度的2RRPS/SPS新型并聯機構作為烹飪機器人的工作平臺(圖2)。2條結構相同的RRPS支鏈和1條SPS支鏈沿周向均布在定平臺(下)和動平臺(上)之間。文中的R、P、S分別表示轉動副、移動副、球面副。其中轉動副R1的軸線與定平臺垂直，移動副P1和轉動副R2軸線垂直，轉動副R2軸線和轉動副R1軸線垂直。

圖2 烹飪機器人工作平臺

圖3 2RRPS/SPS新型并聯機構坐標系簡圖

2 工作平臺位置分析

2.1 位置反解

已知動平臺的位姿，求解驅動件的位置稱為機構的反解[15-17]。目前，并聯機構位置分析的主要方法有數值法[18-20]和解析法[20-23]。數值法的優點是建立數學模型簡單，沒有繁瑣的數學推導，可求解任何并聯機構，缺點是計算量大，速度慢且迭代結果有可能發散，很難求得機構的所有位置解。解析法的優點是不需要初值并且可以求得全部解，能避免奇異問題，缺點是數學推導極為復雜。結合烹飪機器人工作平臺的空間結構分布，運用解析幾何法，對其進行位置反解。

已知動平臺位姿α、β、γ、OXP、OYP、OZP，求3個驅動桿長度(L1、L2、L3)和3個驅動軸角度(ξ1、ξ2、ξ3)。根據已知條件和機構幾何關系，可求出P1、P2、P3在動坐標系中的坐標值PP1、PP2、PP3[式(2)]，通過姿態變換矩陣T[式(3)]可進一步求得P1、P2、P3在定坐標系中的坐標值OPi(i=1,2,3)，即：

OPi=T[PPi1]，

(1)

(2)

(3)

Sα=sinα;Cα=cosα;Sβ=sinβ;Cβ=cosβ;Sγ=sinγ;Cγ=cosγ。

根據烹飪機器人工作平臺給定的結構尺寸，可列出驅動桿和驅動軸與OPi間的關系，即：

(4)

(5)

(6)

L2=

(7)

(8)

(9)

式中：

OXPi、OYPi、OZPi(i=1,2,3)分別為式(1)中求得的Pi點在定坐標系中X、Y、Z方向的坐標值。

式(4)～(9)為6個驅動件的變化規律，利用式(4)～(9)對該工作平臺進行反解，可以得到3個驅動桿桿長和3個驅動軸轉角。

2.2 位置正解

已知并聯機構驅動件的位置參數，求解輸出件的位姿稱為機構的正解。在已知L1、ξ1、ξ2時，根據該工作平臺的幾何關系，可求出P1點在定坐標系中的坐標值OP1，即：

(10)

P1位置確定后，根據給定的驅動件的位置參數(L2、ξ3)和幾何關系，可求出P2點在定坐標系中的坐標值OP2，即：

(11)

同理，可求出P3點在定坐標系中的坐標值OP3，即：

(12)

P1、P2、P3點位置確定，則動平臺的位姿已確定，其中動平臺中心點P的坐標為：

(13)

3 算例

如圖2，設R=r=500 mm，s=50 mm，運用Matlab軟件編程，對烹飪機器人工作平臺進行位置正反解和運動仿真。表1為工作平臺的反解計算結果；表2為工作平臺的正解計算結果。表2中的5組正解與表1中的5組反解相比，有微小誤差，這主要是由于表2中的驅動件參數為近似值所引起的，正反解結果總體上相互吻合，從而驗證了正反解表達式的正確性。這5組解對應的工作平臺位置見圖4。

將對鍋具的4種基本運動進行運動仿真：

(1) 旋鍋運動：令L1=L2=800 mm，L3=843.672 mm，ξ1=ξ3=0°，ξ2=π/6，給烹飪機器人工作平臺的驅動軸ξ1、ξ3施加相同角速度，其他驅動件保持不變進行仿真(圖5)，檢測動平臺中心點的運動軌跡，同時動平臺平行于XOY平面。

表1 反解計算結果

表2 正解計算結果

圖4 工作平臺位置圖

圖5 旋鍋運動

(2) 顛鍋運動：令L1=L2=L3-50=800 mm，ξ1=ξ2=ξ3=0，給烹飪機器人工作平臺的驅動桿L1、L2、L3施加線速度(其中ν1<ν2=ν3)，同時對驅動軸ξ2施加角速度，其他驅動件保持不變進行仿真(如圖6所示)，檢測動平臺中心點的位置和運動軌跡以及動平臺在做運動時的5個位置。

圖6 顛鍋運動

(3) 翻鍋運動：令L1=L2=800 mm，L3=950 mm；ξ1=ξ2=ξ3=0，令烹飪機器人工作平臺的驅動桿L1、L2、L3依次伸縮，其他驅動件保持不變進行仿真(圖7)，檢測動平臺的位置和P1、P2、P3運動軌跡。

圖7 翻鍋運動

(4) 傾斜運動：令L1=L2=L3-50=800 mm，ξ1=ξ2=ξ3=0，給烹飪機器人工作平臺的驅動桿L1均勻線速度，其他驅動件保持不變進行仿真(如圖8所示)，檢測動平臺中心點的位置和運動軌跡以及動平臺在運動時的5個位置。

圖8 傾斜運動

以上4種運動仿真與設定的4種鍋具運動軌跡吻合，可以達到預期效果，驗證了該烹飪機器人工作平臺的有效性。

4 定姿態工作空間分析

烹飪機器人工作平臺的設計主要是為了更好地擬合人工烹飪動作實現各種鍋具運動，因此運動軌跡的優劣對烹飪機器人的質量有關鍵性的影響。

影響烹飪機器人工作平臺的工作空間因素[24-27]有：轉動副的轉角范圍、主動桿的運動行程、連桿的干涉。綜合以上3條影響因素，給定姿態角α=β=γ=0°，750 mm≤L1=L2≤1 250 mm，0 mm

給定姿態角α=γ=0°，β=15°，750 mm≤L1=L2≤1 250 mm，0 mm≤L3≤1 300 mm，檢測動平臺中心點的空間邊界圖和該點所能達到的所有位置(圖10)。與圖9相比，工作平臺的工作空間明顯縮小，同時整體向X軸負方向偏移，求得OXP、OYP、OZP取值范圍分別為-1 069.5 mm≤OXP≤617.5 mm，-873.28 mm≤OYP≤873.28 mm，929.84 mm≤OZP≤1 235.24 mm。

由圖9、10可知，烹飪機器人工作平臺有較大的工作空間，工作空間邊界光滑且內部沒有空洞，為后期工作平臺運動軌跡的優化提供了理論基礎。

圖9 定姿態工作空間

5 結論

提出一種基于并聯機構的烹飪機器人工作平臺，該平臺能實現旋鍋、翻鍋、顛鍋、傾斜等人工烹飪時的運動軌跡。運用解析幾何法對該工作平臺進行了位置分析，給出了該工作平臺的位置反解表達式和位置正解表達式；通過MATLAB軟件進行了位置正反解驗證，通過運動仿真，驗證了該烹飪機器人工作平臺的有效性；對工作平臺進行位姿下工作空間分析，得到該工作平臺的這個范圍，為后期運動軌跡優化提供了理論依據。