巧構電荷模型 妙解φ-x圖像題

(廣東番禺中學，廣東 廣州 511400)

1 對兩道高考試題的分析

例1(2017全國Ⅰ卷第20題)：在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢與該點到點電荷的距離r的關系如圖1所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推。現將一帶正電的試探電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是( )。

圖1

A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3

例2(2017江蘇卷第8題):在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖2所示，下列說法中正確的有( )。

圖2

A.q1和q2帶有異種電荷

B.x1處的電場強度為零

C. 負電荷從x1移到x2，電勢能減小

D. 負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大

解析：x1處電勢為零，可知q1、q2為異種電荷，A選項正確；x1處斜率不為零，故該點場強不為零，B選項錯誤；利用Ep=-qφ可判斷x2電勢能比x1電勢能少，C選項正確；由x1和x2處斜率可得D選項錯誤。

2 試題背后的相關知識

2.1 點電荷電場的電勢

圖3

2.2 電勢的疊加原理

2.3 正(負)點電荷電場的φ-x圖像

圖4為正點電荷Q(位于坐標原點)在x軸上的電場線和對應的φ-x圖像。由數學函數分析(x為該點到Q的距離)可知：φ與x成反比,x→0,φ→；x→,φ→0。所以φ軸和x軸分別為圖線的兩條漸近線。

圖4

圖5

同理可得，負點電荷-Q(位于坐標原點)在x軸上的電場線和對應的φ-x圖像如圖5所示。

2.4 電偶極子的φ-x圖像。

圖6

3 擴展

例1擴展:(1) 由圖1給出的信息，寫出沿r軸的電勢φ與r的函數關系表達式。

(2) 已知靜電力常數k=9.0×109N·m2/C2,求該點電荷的電荷量Q以及b點的電場強度Eb大小？

圖7

(3) 如圖7所示，點電荷Q固定在粗糙水平面的點O，一質量m=0.1kg、電荷量q=0.1C的帶正電滑塊(可視作質點)，在r軸上的a點無初速度釋放，滑塊與水平面的動摩擦因數為0.2,求滑塊速度在何處達最大值？最終停止在何處？

例2擴展:(1) 已知q2帶負電，并位于坐標原點,請標出另一正電荷q1的位置，并把φ-x圖像補充完整。

(2) 判斷q1和q2的大小關系。

(3) 設q1：q2=4:1,且兩者相距r=1m,求圖2中的坐標x2、x1。

解析：(1) 結合圖2和圖6較容易得到完整的φ-x圖像以及q1的位置(如圖8)。

圖8

(2) 由圖8可知，x2處電場強度為零，x1處電勢為零，根據電場疊加原理可得：q1>q2。

這兩道高考原題對于φ-x圖像的考查是比較基礎的，若在教學中能補充相關的背景知識并進行適當的擴展，可使學生的物理觀念和思維能力同時得到提高。