落鏈問題探討

(安徽省臨泉第一中學，安徽 臨泉 236400)

1 呈現問題

圖1

該題在很多教輔資料上都有涉及,在互聯網上也可搜索到該題目,不少中學物理老師也是按照此法講解。

2 提出質疑

教輔資料給出的參考解答均認為鏈條一直沿著光滑桌面下滑,直到鏈條全部離開桌面。鏈條的真實運動如何？真的能夠一直沿桌面下滑直到全部離開桌面嗎？實際上,鏈條是無法一直沿桌面下滑的,上述解答是錯誤的,值得商榷。

圖2

詳細分析如下:鏈條由靜止釋放后,桌面上的鏈條具有水平速度,具有水平方向的動量。如果鏈條最后全部沿桌面下滑,速度變為豎直方向,即水平方向的動量減少。根據動量定理,鏈條一定受到與水平速度方向相反的分力。對鏈條進行受力分析容易發現,鏈條并不受到一個與速度方向相反的分力。桌面邊緣對鏈條有一個約束力FN,方向朝右上方(如圖2)，鏈條所受力無法使水平方向動量減少的。因此,認為鏈條一直沿桌面下滑直到全部離開桌面是錯誤的，實際上鏈條沿桌面下滑一定距離后將會甩離桌面。[1]

3 分析求解

鏈條滑下桌面的長度為多少時,鏈條會甩離桌面？鏈條未脫離桌面前的運動可用質心運動定理求解,可以得到質心的位置、速度和加速度變化情況,并可求解得到桌面對鏈條施加的約束力FN的表達式。[2]不過,這種求解方法要用到普通物理知識,求解繁瑣,詳細的求解過程見文獻[2]。對于該問題,運用機械能守恒定律求解更為方便,解析過程如下。

圖3

對鏈條這一系統,桌面的約束力不做功,系統機械能守恒。以桌面為零勢能面,以桌面邊緣為坐標原點建立坐標系(如圖3)。

4 結語

鏈條沿光滑桌面下滑,將在下落到一定長度時會甩離桌面。希望能夠引起中學物理教師對該問題的重視,認識到教輔資料解答的錯誤,更不能將這種錯誤傳遞給學生。