電動汽車絕緣電阻計算方法的對比研究

匡 芳，陳 林，劉宏達，張慧云，晁 華

（國家汽車質量監督檢驗中心(襄陽)，湖北，襄陽 441004）

電動汽車作為一種低能耗、低污染、環保型的新能源汽車，越來越受到汽車廠家和消費者的重視和青睞，電動汽車的日益普及也使其碰撞安全問題越來越突出。各國相繼出臺了電動汽車安全方面的標準，主要有國標GB/T 18384.1—2001，GB/T 18384.1—2015，GB/T 31498—2015，美標 FMVSS 305，及歐標ECE R95。其中，防觸電保護要求是電動汽車碰撞后安全要求中一項重要的組成部分。在已有的標準中也都給出了防觸電保護的檢測方法，主要是從電壓、電能、物理防護及絕緣電阻4個方面進行考察。

目前，各檢測單位比較常用的方法就是測量碰撞后電動汽車的絕緣電阻，而在現有的標準中關于絕緣電阻的計算方法有多種。歸納起來主要有4種，第1種是國標GB/T 18384.1—2001[1]中附錄A的計算方法；第2種是國標GB/T 18384.1—2001中的標準計算方法；第3種是國標GB/T 31498—2015[2]中的計算方法；第4種是國標GB/T 18384.1—2015[3]中的計算方法。其中，國標GB/T 18384.1—2001中附錄A的計算方法與美標FMVSS 305[4]中的計算方法是一致的；國標GB/T 31498—2015和歐標ECE R95[5]中的計算方法也是一致的。為了更加準確地檢測出電動汽車的絕緣電阻，國內外學者及各檢測單位針對汽車絕緣電阻的測量展開了廣泛的研究，從絕緣電阻檢測系統開發[6-7]、絕緣電阻測量誤差的分析[8]、絕緣電阻在線監測方法及系統的開發[9-12]等各個方面展開了深入的探討。但是，到目前為止，關于各標準中電動汽車絕緣電阻計算方法的對比研究卻仍然較少。

本文在詳細研究國內外有關電動汽車碰撞安全標準的基礎上，重新推導了各標準中絕緣電阻的計算公式，并從理論上對各種計算方法進行了比較分析，得出了現有標準中各種計算方法的優缺點。同時通過大量試驗數據的對比，進一步驗證了上述結論的正確性，為電動汽車絕緣電阻的計算提供了參考。

1 絕緣電阻計算公式的推導

本文將以國標中絕緣電阻的4種計算方法為例，推導其公式，并從理論上對各個計算方法進行對比分析。

1.1 方法一

動力蓄電池與電平臺間的電阻如圖1所示，假設動力蓄電池負極與電平臺間的電阻為Ri1，電壓為V1；動力蓄電池正極與電平臺間的電阻為Ri2，電壓為V2。

圖1 動力蓄電池與電平臺間的電阻

在GB/T 18384.1—2001附錄A中，當V1≥V2時，絕緣電阻的計算公式為：

當V2＞V1時，絕緣電阻的計算公式為：

式中：V1′為當V1≥V2時，在動力蓄電池的負極與電平臺間插入一個已知電阻R0后測得的電壓值；V2′為當V2＞V1時，在動力蓄電池的正極與電平臺間插入一個已知電阻R0后測得的電壓值，并且，此處的均為絕對值。

本文以V1≥V2這種情況為例，推導GB/T 18384.1—2001附錄A中絕緣電阻的計算公式。

由于整個電回路中電流是相等的，所以插入電阻R0前：

由于V1≥V2，按照國標的要求在電阻Ri2兩端并列一個已知電阻R0，并重新測得電阻兩端的電壓值為如圖2所示。同理，插入已知電阻R0后電回路中的電流依然相等，所以得到公式：

式中：U2為當V1＞V2時，在動力蓄電池的負極與電平臺間插入一個已知電阻R0后Ri2兩端的電壓值，此方法中并沒有直接測量該值。

由于V1≥V2，所以Ri1≥Ri2，而絕緣電阻為Ri1和Ri2中的較小者，因為兩個電阻中的較小者會允許更大的電流流過動力蓄電池另一端與地線相接的外部電路， 所以

聯立式（3）和式（5）消除Ri1可得：

即：

1.2 方法二

在GB/T 18384.1—2001的標準計算公式中，當V1≥V2時，絕緣電阻的計算公式為：

當V2＞V1時，絕緣電阻的計算公式為：

可以看出，式（1）～（2）與式（8）～（9）間僅僅相差一個前項。

本文還是以V1≥V2這種情況為例，推導其公式。

GB/T 18384.1—2001絕緣電阻的標準計算公式與附錄A中的計算公式在推導過程中是一樣的，只是標準公式在推導過程中做了一個極端的假設，認為電動汽車在碰撞后，動力蓄電池與電平臺間只存在單邊絕緣電阻故障。即V1＞＞V2，此時式（1） 中的式（1） 就可 以簡 化為

此方法中的假設較為保守，但不一定真實。當電動汽車碰撞后絕緣電阻不存在故障時，會出現動力蓄電池兩端與電平臺間的絕緣電阻相等或接近的情況，此時，上述公式計算出的絕緣電阻值將會是電動汽車實際絕緣電阻值的一半。實際中，一般情況下所以，GB/T 18384.1—2001中絕緣電阻的標準計算公式在推導過程中所做的假設是非常局限的，會導致絕緣電阻的計算出現誤差。當電動車的絕緣電阻處于臨界情況時，這種誤差的存在在檢測中會導致得出車輛不能滿足所需絕緣電阻值的錯誤結論。

1.3 方法三

GB/T 31498—2015在 GB/T 18384.1—2001附錄A的基礎上對絕緣電阻計算公式進行了簡化，當V1≥V2時，絕緣電阻的計算公式為：

當V2＞V1時，絕緣電阻的計算公式為：

同上，本文仍以V1≥V2這種情況為例，推導絕緣電阻的計算公式。

前面的推導過程和GB/T 18384.1—2001中的一樣，都是根據插入已知電阻R0前后電回路中的電流相等而得到式（3）～（4），聯合式（3）～（4）消除Ri1可得：

即：

將上式中的Vb全部換成=式（14）將會變成和式（7）完全相等。

從上述推導中可以看出GB/T 18384.1—2001附錄A和GB/T 31498—2015中絕緣電阻的計算公式本質上是一樣的，只是不同的表現形式。但是在實際測量中，由于測量誤差的存在，所測得的Vb不一定和=完全相等，所以二者計算出的絕緣電阻值仍然存在一定的差異。

1.4 方法四

GB/T 18384.1—2015在上述3種計算方法的基礎上，做了進一步的改進，提出了一種新的計算方法，規避了公式推導過程中需要做出這一假設。

GB/T 18384.1—2015中提出了新的絕緣電阻計算公式，當V1≥V2時，絕緣電阻的計算公式為：

當V2＞V1時，絕緣電阻的計算公式為：

式中：U1為當V2＞V1時，在動力蓄電池的正極與電平臺間插入一個已知電阻R0后Ri1兩端的電壓值；U2為當V2＞V1時，在動力蓄電池的負極與電平臺間插入一個已知電阻R0后Ri2兩端的電壓值。

本文仍以V1≥V2這種情況為例，推導絕緣電阻的計算公式。

在動力蓄電池與電平臺間插入已知電阻R0后，不同于上述3種計算方法只單獨測量中提出的新方法需要同時測量和U2，測量示意圖如圖3所示。

圖3 當V1≥V2時同時測量 U2

根據插入已知電阻R0前后電回路中的電流相等而得到式（17）和式（18）。

聯合式（17）～（18）消除Ri1可得：

即：

對式（20）做進一步的變換得到：

上述4種方法中，當V2＞V1時，推導過程完全相同，本文不再贅述。

2 試驗結果比較

上文只是單從理論上對4種絕緣電阻的計算方法進行了對比分析，接下來將通過大量的試驗檢測數據對上述4種方法做進一步的對比分析。

2.1 檢測數據分析

并且，從表中還可以看出，相較于Vb和之間的誤差率，增加已知電阻R0后測得的之間的誤差率明顯變小了。因為增加R0后，并聯電阻變小了，與電表內阻的差距變大了，所以測得的值誤差率變小。

表1 電動客車碰撞后各測量值

表2 電動汽車碰撞后各測量值

表3 電動客車碰撞后各測量值

表4 電動汽車碰撞后各測量值

表5是碰撞前后電動車測得的V1、V2及Vb值，從表中可以看出，碰撞前后電動車的總電壓Vb并沒有發生明顯的變化。前兩組數據中碰撞前后，V1、V2的值非常接近，也就是說明碰撞后電動車的絕緣電阻不存在故障，此時，使用GB/T 18384.1—2001中絕緣電阻的標準計算方法計算出的絕緣電阻值將會是實際值的一半。而第三組數據中碰撞后V2≥V1，即碰撞后說明碰撞后電動車發生了單邊電阻故障，也就是GB/T 18384.1—2001中絕緣電阻的標準計算方法所做假設成立，此時，使用其計算出的電動車絕緣電阻值與電動車的實際值相等。

表5 碰撞前后電動車各測量值

通過大量的檢測試驗數據分析，可以更加直觀地看出，GB/T 18384.1—2001中絕緣電阻的標準計算公式在推導過程中所做假設的局限性。絕大部分情況下用此公式計算出的絕緣電阻的值都是非常不準確的，嚴重影響了檢測結果的判斷，容易導致錯誤的結論。

2.2 計算方法比較

上文從檢測數據上分析了國標中4種絕緣電阻計算方法在推導過程中所做假設與實際檢測情況間的差異，下面將通過試驗數據進一步對上述標準中的4種計算方法進行比較。

圖4和圖5分別是5種不同的電動客車和電動汽車在試驗后通過上述4種不同計算方法計算出的最終絕緣電阻值。圖中的method1-4，分別對應上文中的4種計算方法。

圖4 電動客車絕緣電阻

圖5 電動汽車絕緣電阻

從圖中可以看出，無論是電動客車還是電動汽車，方法1和方法2計算出的絕緣電阻值均存在很大的差異。這也再次印證了上文中所說的除了極端情況下方法1和方法2計算出的絕緣電阻值并不相等。正是因為方法2的計算公式在推導過程中假設了而實際中這個前項一般是介于1和2之間，只有在極端情況下才會等于1或者2。所以，絕大多數情況下，方法1和方法2計算出的絕緣電阻值存在一個1到2之間的倍數關系。正是因為這個假設的存在，方法2計算出的絕緣電阻值與電動車實際的絕緣電阻值相差很大，如果電動車的實際絕緣電阻值剛好介于臨界值，使用方法2計算其絕緣電阻值就會導致錯誤的結論。例如圖4中的車型5，使用方法1、方法3、方法4計算出的絕緣電阻值均大于500 Ω/V，說明該電動客車的實際絕緣電阻值應該大于500 Ω/V，但是使用方法2計算出的結果明顯小于500 Ω/V，這樣在檢測中就可能給出錯誤的結論。

此外，對于圖4和圖5中的車型3、車型4、車型5，使用方法1、方法3、方法4計算出的絕緣電阻值也很接近，尤其是方法3和方法4的結果。而對于圖4中的車型1和圖5中的車型2，方法1、方法3、方法4的計算結果則相差較大，尤其是方法3和方法4的計算結果相差非常大。

從表6和表7中可以很直觀地看出，之所以會出現上文所述的現象，根本上還是和各種計算方法在推導中的假設有關。對于電動客車和電動汽車的車型3、車型4、車型5，試驗后的值與和值均相差較小，所以使用方法1計算出的絕緣電阻值和方法3、方法4很接近，尤其是Vb和的值差異非常小，所以方法3和方法4的結果非常接近。而對于電動客車的車型1和電動汽車的車型2，由于及之間的差值都非常大，所以使用方法1、方法3和方法4三種方法計算出的絕緣電阻值差異非常明顯。

表6 電動客車碰撞后各測量值

表7 電動汽車碰撞后各測量值

綜上所述，對于GB/T 18384.1—2001和GB/T 31498—2015中的3種絕緣電阻計算方法（本文中前3種方法），由于不能保證所有情況下，電表的內阻都遠遠高于電動車的絕緣電阻，實際測量情況與公式推導過程中所做假設之間存在一定的差異，導致3種方法在實際應用中均存在一定的缺陷，尤其是方法2，其極端的假設導致計算結果與實際值相差甚遠。雖然方法4規避了公式推導過程中需要做出這一假設，但是，同上述3種方法類似，實際測量中誤差仍然存在，只有在成立時，方法1、方法3、方法4的計算結果才會相等并等于電動車的實際絕緣電阻值。

3 結論

由于公式推導過程中所做假設與實際測量值之間的差異，GB/T 18384.1—2001和GB/T 31498—2015中的3種絕緣電阻計算方法在實際應用中均存在一定的缺陷，計算結果與實際值存在一定的差異。雖然方法4規避了公式推導過程中需要做出這一假設，但是，同上述3種方法類似，實際測量中誤差仍然存在，只有在成立時，方法1、方法3、方法4的計算結果才會相等并等于電動車的實際絕緣電阻值。一般情況下，方法2的計算結果與實際值相差甚遠，只有在極端假設成立的情況下，計算結果才會與方法1的計算結果相等。