復雜管路油水兩相流動的統一機理模型

趙麟，汪志明，曾泉樹

1 勝利石油管理局博士后科研工作站，東營 257001

2 中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249

0 引言

石油行業中的復雜管路通常由各種不同的管道和管件通過串聯或并聯組合而成，在開采和運輸過程中，油水兩相和油氣水多相混合流動是其中最常見的流動形式[1-3]。多相流系統內的結構及分布具有不均勻性，狀態具有非平衡性和多值性，且各相間存在可變形相界面。相界面及其引發的特征受各相流體的流體參數、管道幾何參數等因素的影響，流動十分復雜，理論研究工作面臨著很大的困難。隨著我國對西部沙漠油田和東部海上油田開發需求的進一步增大，對油水兩相和油氣水多相流動規律的研究顯得更加迫切[4-6]。

油水兩相流研究是油氣水多相流研究的基礎，深入研究油水兩相在復雜管路中的流動規律，特別是分流情況和壓降規律，既可解決石油生產過程中的重要問題，同時對完善多相流理論具有重要意義。徐道振等[7]對國內外水平管內的油水兩相流流型進行了總結，并給出了流型劃分和轉換的準則。郭松林等[8]研究了頁巖氣在水平井中的流動，通過Fluent模擬了水平井筒中氣水兩相的流動規律。Hana fi zadeh等[9]對傾斜管中的油水兩相流型進行了研究，發現了管道傾角對流型過渡邊界的影響規律，并指出上升流中非分層流(如泡狀流、段塞流)占主導地位，下降流中分層流占主導地位。Pouraria等[10]利用計算流體力學模型研究了兩相流在井下不同工況下的流型，數值模擬結果和已有實驗數據吻合良好。Han等[11]發現壓差法是預測油水兩相在低流速、高含水率情況下流速的最有效方法，基于流型劃分準則和持水率，利用漂移模型預測了單相的表面速度。Karami等[12]結合氣液兩相流模型和油水兩相混合模型，得到了水平管中油氣水三相流動模型。Zhai Lusheng等[13]開展了水平井筒小直徑圓管中的油水兩相流動實驗。Pietrzak等[14]研究了垂直管中油氣水三相流動規律，給出了油氣水三相上升流壓降計算的新方法。

盡管國內外學者對油水兩相流流型轉變[15]、壓降預測[16]、反相規律[17]等進行了大量的實驗和理論研究，但這些模型都只在一定范圍內具有較高的精度，通用性較差，沒有成熟的統一理論模型。目前對油水兩相流動的研究主要局限于單一恒徑管道內，而復雜管路中的油水兩相流動仍有待進一步研究。本文基于管路串并聯理論、流型轉變準則、雙流體模型和均相流模型。建立了復雜管路油水兩相流動的統一機理模型，通過實例對該模型進行了驗證，并與數值模擬結果對比，分析了油水混合物在不同油相黏度和含水率下的分流情況，對其壓降進行了預測。

1 模型構建

本文中油水兩相分層流動考慮了油水純分層(O &W)，上層油包水下層純水的擬分層(W/O & W)，上層油包水下層水包油的擬分層(W/O & O/W)和上層純油下層水包油的擬分層(O & O/W)這4種流型。油水兩相分散流動考慮了油包水(W/O)和水包油(O/W)這兩種流型，如圖1所示。

模型的基本假設為：(1)油、水均為牛頓不可壓縮流體；(2)流體與外界無熱傳導或做功現象，系統處于等溫流動狀態；(3)穩定流動；(4)油水界面假設為平面；(5)不考慮各管道和管件之間的相互作用；(6)不同通道的流體性質保持一致。

1.1 流型轉變準則

由于油水密度差較小，其界面張力較低，油水界面易發生波動，轉化為其他流型。而從分層流到分散流的轉換主要取決于連續相總湍動能和分散相總自由能之間的平衡關系。若湍動能較大，分散相將以球形液滴形式分散在連續相中，并在湍流運動下相互碰撞，產生融合。如果液滴尺寸過大，在湍流力的作用下，液滴會破裂。因此，每個流動單元所能包含的最大分散相量取決于連續相的湍流強度。根據Atmaca的研究[18]，當油水混合液流速大于某一臨界值時，流體會從油水兩相分層流轉變為油水兩相分散流。另外，分散相的液滴融合和連續相的破碎可能導致系統出現反相現象，反相時系統的界面自由能最大。根據王瑋和宮敬的研究[17]，如果分散相體積大于臨界體積，分散相將轉為連續相。

圖1 油水兩相流型轉換示意圖Fig. 1 The transformation diagram of oil/water two-phase fl ow patterns

其中，vm為混合液流速，m/s；Ce為傾斜系數，無量綱；ηd為分散相體積含率，無量綱；σo/w為油水兩相表面張力，N/m；ρw為水相密度，kg/m3；ρo為油相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；fm為混合液壁面摩擦系數，無量綱；ρm為混合液密度，kg/m3；ηw為水相體積含率，無量綱；ηo為油相體積含率，無量綱；ηcr為臨界體積含率，無量綱。

其中，α為管道偏離水平角，°；Rem為混合液雷諾數，無量綱；d為過流面積直徑，m；μm為混合液黏度，Pa·s；ρc為連續相密度，kg/m3；ρd為分散相密度，kg/m3；vc為連續相流速，m/s；vd為分散相流速，m/s；μc為連續相黏度，Pa·s。

圖2 水平管道油水兩相流動控制體示意圖Fig. 2 Control volume of oil-water two-phase fl ow in the horizontal pipe

1.2 流體在水平管道中的流動

水平直管中油水兩相流動的控制體如圖2所示。水平直管油水兩相分散流動模型是基于均相流模型建立的，列動量平衡方程，如式(10)所示

其中，τm為混合液與井筒壁面的摩擦應力，Pa。

對式(10)進行積分，可得水平直管油水兩相分散流動的通用壓降方程。

其中，L為水平直管的長度，m。

流體從分散流動轉變為分層流動時會發生分層現象，上述方程不再適用，需要基于雙流體模型重新對壓降方程進行推導。由于O & O/W、W/O & W和O &W這3種流型是W/O & O/W的特殊情況，因此本研究僅介紹W/O & O/W的建模過程。

對上層油包和水下層水包油的擬分層流動，分別列W/O層和O/W層的動量方程，如式(13)和(14)所示

其中，A1、A2分別為W/O層和O/W層所占的管道橫截面面積，m2；p為x截面處的平均壓力，Pa；τ1、τ2分別為W/O層和O/W層與井筒壁面的摩擦應力，Pa；S1、S2分別為W/O層和O/W層的潤濕周，m；τi為油水兩相分層流動的W/O層與O/W層的界面摩擦應力，Pa；Si為W/O層與O/W層的截面弦長，m。

將式(13)和(14)相加并進行積分，可得水平直管油水兩相分層流動的通用壓降方程。將式(13)和(14)相減并消去壓力梯度項，可得水平直管油水兩相分層流動的聯合動量方程。

基于流體力學理論，結合圖2中的控制體，則油相和水相的體積流量可分別表示如下。

其中，Qo、Qw分別為油相、水相的體積流量，m3/s；v1、v2分別為W/O層、O/W層的實際流速，m/s；αw1、αo2分別為W/O層、O/W層的分散相濃度，無量綱。

然而，要使上述模型封閉仍需確定幾個關鍵參數，包括截面幾何參數、摩擦應力參數和分散相含率參數。

截面幾何參數包括上下兩層的潤濕周和橫截面積。油水兩相分層流動時，上下兩層的潤濕周分別如式(19)和(20)所示，而橫截面積分別如式(21)和(22)所示

其中，γ為下部O/W層的濕周所對應的半弧度，無量綱。

同樣可得W/O層與O/W層的截面弦長。

摩擦應力仍然引用摩擦系數的公式進行計算。

其中，

其中，f1、f2分別為W/O層和O/W層的Moody型壁面摩擦系數，無量綱；ρ1、ρ2分別為W/O層和O/W層的有效密度，kg/m3。

油水兩相分層流動上下兩層的有效雷諾數分別如式(30)和(31)所示。

其中，d1、d2分別為W/O層和O/W層的水力直徑，m；μ1、μ2分別為W/O層和O/W層的有效黏度，Pa·s。

油水兩相分層流動W/O層和O/W層的水力直徑根據各層的流速不同，計算公式亦有所不同[5]。

運用Roscoe-Brinkman公式計算W/O層和O/W層的有效黏度[19]。

1.3 流體在彎管中的流動

彎管中油水兩相流動的控制體如圖3所示。與水平管道油水兩相流動相似，沿徑向對壓力梯度方程重新積分即可分別求得彎管中油水兩相分散和分層流動的通用壓降方程。

其中，R為彎管的彎曲半徑，m；θ為彎管的彎曲弧度，rad。

1.4 流體通過突擴接頭的流動

突擴接頭油水兩相流動的控制體如圖4所示。忽略摩擦應力和重力，并且假設上下兩層不發生質量交換。

圖3 彎管油水兩相流動控制體示意圖Fig. 3 Control volume of oil/water two-phase flow in the elbow

圖4 突擴接頭油水兩相流動控制體示意圖Fig. 4 Control volume of oil-water two-phase fl ow in the sudden expanded fi tting

基于均相流模型可建立突擴接頭油水兩相分散流動的通用壓降方程，如式(38)所示。

相似地，流體從分散流動轉變為分層流動時會發生分層現象，上述方程不再適用，基于雙流體模型重新列出突擴接頭油水兩相分層流動的動量方程。

其中，Q1、Q2分別為W/O層和O/W層的流量，m3/s。

根據車得福的研究可知[2]，U-U截面的壓力與突擴接頭前橫截面積較小的出口處壓力相等，代入式(39)，整理得到突擴接頭油水兩相分層流動的通用壓降方程。

1.5 流體通過突縮接頭的流動

突縮接頭油水兩相流動的控制體如圖5所示。忽略摩擦應力和重力，并且假設上下兩層不發生質量交換。

當流體從U-U截面流入，從最小收縮斷面C-C截面流出時，流體加速，壓力能轉化為動能，在此過程中，只有少部分甚至沒有摩擦耗散。而當流體流過收縮斷面C-C截面后，流體的流動狀態和突擴接頭內流動狀態相似，且伴有摩擦耗散的產生。基于均相流模型可建立突縮接頭油水兩相分散流動的通用壓降方程，如式(43)所示。

其中，Cc為收縮系數，無量綱；Cv為速度系數，無量綱；為流體在收縮斷面的實際平均流速，m/s；為流體在收縮斷面的理想平均流速，m/s。根據Oertel等人[20]的研究，對于AU=4AD的情況，Cc取0.637，Cv取 0.985。

基于雙流體模型可列出突縮接頭油水兩相分層流動的動量方程。

其中，

相似地，C-C截面的壓力與突縮接頭前面橫截面積較大的出口處壓力相等，代入式(46)，并整理得到突縮接頭油水兩相分層流動的通用壓降方程。

1.6 管路串并聯理論

當直管和各種管件串聯在一起時，有兩個重要規律：

而當它們并聯在一起時，這兩個規律發生變化：

通過聯立式(50)～(53)可求得復雜管路中油水兩相流動的分流情況和壓降。

1.7 模型閉合與求解

為了進一步區分4種分層流流型，還需引入一個附加條件。本文利用最小能值法概念[21]，認為系統能量最小時最穩定，對模型進行數值求解。該模型的求解流程如圖6所示。首先，輸入復雜管路的結構參數、流體性質和流量大小，對通道1的流量賦初值，并根據管路串并聯理論計算通道2的流量。其次，判斷流體在各通道中的流型，若為分散流，則計算混合液的性質，并根據均相流模型計算分流情況和壓降。若為分層流，首先對上層含水率賦初值，并計算下層潤濕周所對應的圓心角，根據雙流體模型計算分流情況和壓降。第三，判斷兩個通道的壓降是否相等。若相等，輸出流體參數并計算系統總勢能；若不相等，更新通道1的流量。最后，迭代上層的含水率直至系統總勢能最小，輸出各通道的流型、流量和壓降。

圖5 突縮接頭油水兩相流動控制體示意圖Fig. 5 Control volume of oil-water two-phase fl ow in the sudden shrunken fi tting

2 案例研究

圖7為復雜管路的示意圖，管路包含2個并聯通道，各通道均由各種管道和管件串聯而成，該實例包含了石油行業中常見的管件及連接方式。利用該實例對本文模型進行了驗證，并與數值模擬結果進行了比較。

復雜管路的結構參數如表1所示，這些參數是在專業CAD軟件SOLIDWORKS中生成的，通過CAD接口調入到FLUENT的前處理軟件GAMBIT中，再通過布爾運算得到其內部流動模型并進行網格劃分，計算單元總數約為300萬。用FLUENT軟件計算時，入口設為速度入口(Velocity-inlet)條件，出口設為出流(Out fl ow)條件，其他默認為壁面(Wall)條件。根據流體運動狀態，分別采用層流模型和標準κ-ε模型模擬層流和湍流。而針對油水兩相分散和分層流動，分別采用混合模型和VOF模型進行模擬。并設置入口流量為30 m3/d，可分別得到油相和水相通過復雜管路的速度流線圖，如圖8所示。

根據圖8可以看出，油相和水相通過復雜管路后，分流情況差別很大，這是因為該實例中兩并聯管路的壓降構成不同。通道1主要為局部摩阻，對水相阻力較大；通道2主要為沿程摩阻，其對油相阻力較大。油水混合物在不同油相黏度和含水率條件下，性質差別很大。為了準確描述含水率和油相黏度對分流情況和壓降的影響，本文還研究了不同含水率和油相黏度條件下，油水兩相流的分流情況和壓降。含水率(%)取值如下：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100；油相黏度(cP)取值如下：1、10、100，其他參數見表2。

將上述參數分別代入本模型和數值模擬中，求得油水兩相通過復雜管路的分流情況和壓降，如圖9和圖10所示。

圖6 復雜管路油/水兩相流動的統一機理模型的求解流程圖Fig. 6 Solving procedure for oil/water two-phase uni fi ed model in complex pipeline

圖7 復雜管路示意圖Fig. 7 Diagram of the complex pipeline

表1 復雜管路的結構參數Table 1 Structure parameters for the present complex pipeline

圖8 速度流線圖Fig. 8 Flow line colored by velocity magnitude

表2 復雜管路油水兩相流動的流體參數Table 2 Fluid parameters for oil-water two-phase fl ow in the complex pipeline

圖9 不同性質流體通過復雜管路的分流情況Fig. 9 Flow distribution through the complex pipeline with varying fl uid properties

圖10 不同性質流體通過復雜管路所產生的壓降Fig. 10 Pressure drop through the complex pipeline with varying fl uid properties

根據圖9和圖10可知，本文模型和數值模擬結果吻合良好，在體積含水率為0%～100%的條件下，絕對平均偏差最高為14.4%，總體平均偏差為9.8%。這些曲線都有3個主要的轉折點：第1個為反相點，油相黏度越大，臨界體積含水率越小，則反相點的位置越靠前；第2和3個點分別為流體從層流區過渡到湍流過渡區和從湍流過渡區過渡到湍流區的轉折點。此外，如果混合液流速大于某一臨界值時，流型也會發生轉變，從而影響分流情況。

若混合液含水率大于臨界含水率，由于此時水相占主導，油相黏度對分流情況和壓降幾乎沒影響，所以油水兩相流的分流情況和壓降基本一致。當油相占主導時，不同油相黏度下，兩相流分流情況和壓降差別很大。且分流效果隨油相黏度的增大而變好；隨含水率的增加先變好后變壞，在臨界含水率處最優。與之對應，油水兩相流的壓降隨油相黏度的增大而變大；隨含水率的增加先變大后變小，在臨界含水率處最大。

3 結論

本文基于管路串并聯理論、流型轉變準則、雙流體模型和均相流模型，建立了復雜管路油水兩相流動的統一機理模型，通過實例對該模型進行了驗證，與數值模擬結果進行了比較，得到以下主要結論：

(1) 實例中，該模型對油水兩相混合流體在復雜管路中的分流情況和壓降均表現出了良好的預測性，在體積含水率為0%～100%條件下，模型預測的絕對平均偏差最高為14.4%，總體平均偏差為9.8%。

(2) 油水兩相流通過本文所述復雜管路的分流情況隨含水率的增加將發生3次轉折。分別對應反相現象、層流區到湍流過渡區的過渡和湍流過渡區到湍流區的過渡。且分流效果隨油相黏度的增大而變好；隨含水率的增加先變好后變壞，在臨界含水率處最優。

(3) 與分流情況相對應，油水兩相流通過本文所述復雜管道的壓降也發生3次轉折。壓降隨油相黏度的增大而變大；隨含水率的增加先變大后變小，在臨界含水率處最大。

符號說明表

A1W/O層所占管道橫截面面積，m2

A2O/W層所占管道橫截面面積，m2

Ce傾斜系數，無量綱

Cc收縮系數，無量綱

Cv速度系數，無量綱

d過流面積直徑，m

d1W/O層的水力直徑，m

d2O/W層的水力直徑，m

fm混合液壁面摩擦系數，無量綱

g重力加速度，m/s2

L水平直管的長度，m

px截面處的平均壓力，Pa

Q體積流量，m3/s

R彎管的彎曲半徑，m

Rem混合液雷諾數，無量綱

S1W/O層的潤濕周，m

S2O/W層的潤濕周，m

SiW/O層與O/W層的截面弦長，m

v流速，m/s

αw1W/O層的分散相濃度，無量綱

αo2O/W層的分散相濃度，無量綱

α管道偏離水平角，°

γ下部O/W層的潤濕周所對應的半弧度，無量綱

ηd分散相含率，無量綱

ηw水相體積含率，無量綱

ηo油相體積含率，無量綱

ηcr臨界體積含率，無量綱

θ彎管的彎曲弧度，rad

μm混合液黏度，Pa·s

μc連續相黏度，Pa·s

ρw水相密度，kg/m3

ρo油相密度，kg/m3

ρm混合液密度，kg/m3

ρc連續相密度，kg/m3

ρd分散相密度，kg/m3

σo/w油水兩相表面張力，N/m

τm混合液與井筒壁面的摩擦應力，Pa

τi油水兩相分層流動的W/O層與O/W層的界面摩擦應力，Pa