基于氣體動(dòng)理學(xué)格式的平板繞流數(shù)值模擬

謝 晴，謝軍龍，郭曉亮，莊曉東

華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

描述流體運(yùn)動(dòng)有兩種方法，第一種是從宏觀角度描述流體，例如Euler方程，Navier-Stokes方程等；另一種是從微觀角度，它采用粒子速度分布函數(shù)描述高維相空間的粒子數(shù)密度，如Boltzmann方程。基于介觀氣體動(dòng)理論的氣體動(dòng)理學(xué)格式（Gas Kinetic Scheme，GKS）從微觀角度為氣體流動(dòng)數(shù)值計(jì)算提供了很好的方法。Xu Kun等通過(guò)構(gòu)造不同的初始?xì)怏w分布函數(shù)以及平衡態(tài)分布函數(shù)，建立了等價(jià)于求解NS方程的GKS-NS格式以及理論上能夠求解全流域流動(dòng)的統(tǒng)一算法（UGKS格式）［1-3］。Jin等［4］在格式中引入速度空間自適應(yīng)技術(shù)，加快了計(jì)算速度，減少了多尺度流問(wèn)題中的內(nèi)存需求。為高效模擬可壓縮流動(dòng)，學(xué)者研究了高精度氣體動(dòng)理學(xué)格式［5-7］。另外，在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格［8］、動(dòng)網(wǎng)格［9］、浸入邊界［10］中應(yīng)用氣體動(dòng)理學(xué)格式進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了精確的模擬結(jié)果。氣體動(dòng)理學(xué)格式在計(jì)算過(guò)程中表現(xiàn)出穩(wěn)定性，使得氣體動(dòng)理學(xué)格式得到越來(lái)越多的應(yīng)用。

繞流是流體力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一［11-13］，在工業(yè)領(lǐng)域涉及面廣、影響面大，有重要的研究?jī)r(jià)值。目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用氣體動(dòng)理學(xué)格式在繞流方面的研究較少［14］。本文將介紹氣體動(dòng)理學(xué)格式在平板繞流中的應(yīng)用，選取合適的邊界條件構(gòu)造模擬二維平板繞流的物理模型。主要探究平板在不同間距條件下不同的繞流流場(chǎng)特性，揭示氣體動(dòng)理學(xué)格式在平板繞流數(shù)值模擬中良好的應(yīng)用前景。

1 氣體動(dòng)理學(xué)格式的基本原理

1.1 控制方程

在無(wú)外力場(chǎng)作用下，二維氣體動(dòng)理學(xué)BGK-Shakhov方程為：