高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中三角之我見

摘 "要：三角函數(shù)是近年高考中常見的考點(diǎn)之一，在高考中這部分題目大多屬于中等難度，應(yīng)盡可能獲得滿分。但是在一輪復(fù)習(xí)過程中，復(fù)習(xí)效果不盡人如意，學(xué)生出現(xiàn)的問題非常頑固，往往不能根除。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù) "一輪復(fù)習(xí) "教學(xué)策略

三角函數(shù)是近年高考中常見的考點(diǎn)之一，在高考中這部分題目大多屬于中等難度，應(yīng)盡可能獲得滿分。但是在一輪復(fù)習(xí)過程中，復(fù)習(xí)效果不盡人如意，學(xué)生出現(xiàn)的問題非常頑固，往往不能根除，經(jīng)過反思我認(rèn)為課堂中出現(xiàn)的突出問題及應(yīng)對(duì)措施有：

一、學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解有限。

三角函數(shù)是一類最典型的的周期函數(shù)，是初中銳角三角函數(shù)的延伸和拓展。由于三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)于三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的理解，高中生仍存在許多問題。由于學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解有限，學(xué)生在課堂教學(xué)中只能依靠教師的講解來掌握三角函數(shù)知識(shí)。三角函數(shù)知識(shí)相對(duì)較為抽象，學(xué)生對(duì)其理解也比較模糊。高中仍有學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)僅局限于初中的層面上。

應(yīng)對(duì)措施：

我認(rèn)為是教師在講解這一塊知識(shí)上不夠透徹，學(xué)生只是單純的記憶和模仿，沒有真正的認(rèn)識(shí)三角函數(shù)這一類特殊的函數(shù)，作為函數(shù)我們要研究它的定義，圖像，性質(zhì)。

本模塊知識(shí)在一開始借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，讓學(xué)生體會(huì)引入弧度制的必要性，用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性和最值等性質(zhì)。幾何直觀就是研究圖像，學(xué)生對(duì)很多性質(zhì)不熟悉究其根本還是對(duì)圖像不熟悉，在一輪復(fù)習(xí)時(shí)，不妨拿出時(shí)間讓學(xué)生專門畫畫圖像，讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。我在課堂上讓學(xué)生用“五點(diǎn)法”畫圖像，自己動(dòng)手，體會(huì)圖像的特點(diǎn)，然后根據(jù)圖像自己找出最值點(diǎn)，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，單調(diào)區(qū)間，目的是讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的圖像，為后面進(jìn)一步復(fù)習(xí)正弦型函數(shù)圖像及圖像變換時(shí)打好基礎(chǔ)，體會(huì)研究三角函數(shù)圖像的方法。

從探索和研究三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

二、三角函數(shù)缺乏趣味性，學(xué)生課堂參與不足。

在高中課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)看到教師一個(gè)人在講，而學(xué)生在拼命地抄筆記。這種課堂缺乏互動(dòng)，也缺乏必要的交流。盡管是一輪復(fù)習(xí)，在課堂上也應(yīng)重視學(xué)生的參與度，不能滿堂灌。"新課程改革方式中突出了以學(xué)生成才為指導(dǎo)思想，提倡教師應(yīng)改變不適應(yīng)現(xiàn)階段教學(xué)方式的授課方法，并要求教師積極主動(dòng)地去探索新的教學(xué)方式。

應(yīng)對(duì)措施：

有些學(xué)生在學(xué)新課時(shí)，沒有打好基礎(chǔ)，一輪復(fù)習(xí)是一次很好的彌補(bǔ)機(jī)會(huì)，單純的講題練題，解題技巧并不能幫助所有學(xué)生。所以，課堂上高效的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，重在讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，一定得多組織學(xué)生活動(dòng)。例如：我在復(fù)習(xí)時(shí)就讓學(xué)生用“五點(diǎn)法”畫圖像，先畫正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像，然后再畫正弦型、余弦型、正切型函數(shù)的圖像，根據(jù)具體圖像研究變換（平移變換、對(duì)稱變換），最后總結(jié)圖像變換的規(guī)律。從特殊到一般，讓學(xué)生的認(rèn)知升華深化。在不斷深入理解的過程中有抓手，而不是單純的講解規(guī)律，讓學(xué)生套用模仿，經(jīng)過實(shí)踐證明這個(gè)復(fù)習(xí)策略是行得通的，記不住變換規(guī)律的同學(xué)大大減少，而且學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的熱情高漲，不再懼怕，而是主動(dòng)研究學(xué)習(xí)，值得大家試一試。

三、出現(xiàn)的典型問題，立刻解決，絕不拖延。

學(xué)生只有通過熟記概念等方式才能將知識(shí)點(diǎn)記住。至于對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，學(xué)生則沒有太多的時(shí)間去理解。學(xué)生若在課堂或考試中出現(xiàn)問題必須立刻解決，絕不拖延。

應(yīng)對(duì)措施：

在一輪復(fù)習(xí)中時(shí)間確實(shí)是寶貴的，但問題不能蜻蜓點(diǎn)水似的一說就過，要舍得花時(shí)間解決問題。三角函數(shù)中，公式與公式之間的聯(lián)系較多，且公式的變形方式比較復(fù)雜，因此要想提高學(xué)生的解題能力，就要加強(qiáng)其對(duì)三角函數(shù)變換公式的記憶，并掌握三角函數(shù)的公式及公式之間的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、變形技巧，能正用、逆用、變形用各個(gè)公式，知道各個(gè)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。

記得剛開始復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，一次周測(cè)中全班42人有19人不會(huì)把三角函數(shù)化簡(jiǎn)（或化簡(jiǎn)錯(cuò)誤）為正弦型函數(shù)，課堂上化簡(jiǎn)方法已經(jīng)講過多次，但為什么有將近一半的學(xué)生不會(huì)化簡(jiǎn)或者化簡(jiǎn)錯(cuò)誤得不了滿分？針對(duì)這一問題，我從這19人中找出典型問題，試卷講評(píng)課上重點(diǎn)提問，爬黑板默寫公式，從最基礎(chǔ)的誘導(dǎo)公式，和差公式、倍角公式到降冪公式、輔助角公式，三個(gè)同學(xué)為一組爬板，默寫錯(cuò)誤的讓學(xué)生糾正，然后讓學(xué)生說出記憶辦法，兩節(jié)課一共爬板三次，學(xué)生記憶準(zhǔn)確度大大增加，等到第二天上課時(shí)，又找一組同學(xué)爬板，提高學(xué)生的重視程度，之后連續(xù)一周復(fù)習(xí)三角函數(shù)，課前都會(huì)花5分鐘提問或默寫，記憶效果明顯。有了公式相當(dāng)于有了工具，再研究問題時(shí)不會(huì)出現(xiàn)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，為后面研究性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中沒有任何捷徑可走，需要學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練掌握三角函數(shù)的概念、公式、圖象和性質(zhì)等，并能在熟練記憶基本公式的基礎(chǔ)上，靈活使用三角函數(shù)的變換公式來解決問題。這也就要求高三數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，必須精心地安排和系統(tǒng)地組織，讓學(xué)生能在熟悉三角函數(shù)概念、公式、圖象等等基礎(chǔ)上做到舉一反三，從而不斷提高學(xué)生的應(yīng)考能力。