橢圓中三角形面積問題的解題策略

摘要：文章通過幾道典型的例題來說明解決此類問題的三種方法，滲透了數學建模、化歸轉化、數形結合的思想方法。

關鍵詞：單面積：雙面積;分割法;公式法;正弦定理

橢圓中求三角形的面積是一類很常見的問題，此類問題若方法選取恰當，將直接提高解題的效率與準確率。橢圓中三角形的面積包括兩類：（1）一是單面積問題，可以采取分割法和初中所學習的面積公式s△=1/2底×高;二是雙面積問題，用正弦定理S△ABC=1/2absinC= 1/2bcsinA = 1/2acsinB求解。

一、采取分割法和公式法求解單面積問題

以下同方法1，求解即可得到所求的直線方程。

此類問題還可以拓展成四邊形或多邊形的面積問題，不規則多邊形的面積通常考慮分割為多個三角形的面積和。對于三角形，如果底和高不便于計算，則也可以考慮分割成若干個易于計算的三角形的面積。特殊的四邊形可以考慮采用公式法——對角線之積的一半，多邊形的面積既是三角形面積問題的應用與延續，又是此類問題的提升。

二、采用正弦定理求解雙面積問題

上述雙面積問題都是將已知條件中的面積相等用正弦定理進行轉化，涉及的角度之間的關系為相等或互補，因此把面積問題巧妙轉化為坐標或線段之間的關系，使計算得以簡化。

參考文獻：

[1]洪杰南，陳斯哲，洪麗敏.橢圓內三角形面積最值的探求[J].中學生數學，2010（15）.