無處不在的“d”

摘要：文章在研究距離的問題上另辟蹊徑，通過具體實(shí)例，以圓為重要載體，研究距離在圓中的應(yīng)用。另外，還有一些問題從本身研究比較困難，可以將其轉(zhuǎn)化為距離，從而達(dá)到巧妙解題的目的。

關(guān)鍵詞：距離;圓;最值

距離是數(shù)學(xué)對象中十分重要的度量性質(zhì)，可以定量刻畫各種位置關(guān)系和變化狀況。我們常用d來表示各種距離，可以說，d與許多數(shù)學(xué)問題如影隨行，其蹤影隨處可見。借助d的“橋梁”作用，常常可以化難為易，順利到達(dá)成功的彼岸。下面，就讓我們見證d的神奇與魔力。

一、d與圓

涉及到圓的問題，無論是位置關(guān)系還是各種最值，一般都與d有關(guān)。

例1在平面直角坐標(biāo)系中，若與點(diǎn)A（2，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（m，0）的距離為3的直線恰有3條，求實(shí)數(shù)”m的值。

平面上到點(diǎn)4的距離為1的直線是以點(diǎn)A為同心，以1為半徑的網(wǎng)的切線，到點(diǎn)引拘距離為3的直線是以點(diǎn)B為網(wǎng)心，以3為半徑的圓的切線。因此，符合條件的直線是⊙A與⊙B的公切線。要使兩網(wǎng)有3條公切線，它們應(yīng)該外切，從而連心線的長d=1+3=√（m-2）2+22，可得m=2±2√3。

二、d與最值

有些求最小值和最大值的問題看似與網(wǎng)無關(guān)，但是只要能夠確定動點(diǎn)的軌跡，就可以找到網(wǎng)的蛛絲馬跡，使其“圓”形畢露，讓“d”大顯身手。

三、隨處可見的“d”

在數(shù)學(xué)上構(gòu)造“d”，還可以解決某些網(wǎng)錐曲線和代數(shù)問題。

在不少情況下，d往往成為解題的抓手和利器，于無d處想到d、構(gòu)造d;于有d處重視d、用好d。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊洪香.點(diǎn)到直線的距離公式在圓中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二版），2006（9）.