基于EMD技術諾敏河徑流多尺度時間分析

【摘要】本文應用經驗模態分解（EMD）技術，對諾敏河古城子水文站實驗段1951-2012天然年徑流量序列進行了研究。研究結果表明：實驗段存在準3年、準7年、準12年和準32年的波動周期；各時間尺度的方差貢獻以3年為最大。本文的研究成果對諾敏河古城子水文站區域防汛抗旱工作有重要的參考價值。

【關鍵詞】EMD；年徑流量；諾敏河古城子水文站

引言：

水源是所有一切的基礎，是人類賴以生存的必需品。水資源是世界上分布最多也最廣的資源，消耗也遠遠多于其他資源，但是淡水資源占水資源的總量缺很少。因此，水資源的合理利用和開發也就成了當今研究的一個主題。依據水文要素和特征值，觀測這些數據并運用科學的方法研究其內在規律，可在有限的水資源中，提高水資源的利用率，使國民經濟利益達到最大化。因此，探索徑流的時空演變規律，為流域防汛抗旱提供必要依據。

1、方法和資料

1.1經驗模態分解（EMD）方法[1-2]

水文序列具有非線性和非平穩的特征。EMD是一種分析非線性、非平穩信號的新方法，具有信號局部分析的特點，與以往的信號分析方法側重于信號的全局分析特征有很大不同。1999年，Huang在美國宇航局N. E. Huang等基礎上進行了改進，EMD算法逐步形成了獨立的理論體系，它在非平穩信號分析中的作用和優勢已初見端倪。

EMD分解實際上是對原信號進行篩選的過程。可以把EMD方法看成是一個高通濾波器，首先分離出原信號中特征時間尺度最小的模態，再逐步分離其中特征時間尺度較大的模態[3]。在這個過程中波形輪廓更加對稱。具體步驟為：

把序列x（t）的局部最大值點擬合成x（t）的上包絡線，局部最小值點擬合成下包絡線，計算上下包絡線的均值m1（t）。然后從x（t）中減去m1（t），得到一個去掉低頻的新數據序列h1（t）：

（1）一次篩選會遺漏一些微小的凸包，這些凸包會轉變成新的極值點，所以需要進行重復篩選。重復k次篩選過程，直到所得到的均值趨于零，此時得到的序列為第一個IMF分量C1（t）：（2）（3）

式中：h1k（t）——第k次篩選后得到的序列；

h1（k-1）（t）——第k-1次篩選后得到的序列；

m1k（t）——h1（k-1）（t）上下包絡線的均值。

重復篩選的次數k并不是越多越好，需要通過限制標準差SD的大小來判斷每次篩選結果是否為IMF分量，以此作為篩選過程的停止準則。限制標準差SD定義為：（4）式中，T——數據的長度。SD的取值一般在0.2～0.3之間[4]。

C1（t）是原信號中最高頻的組成成分。從x（t）中減去C1（t），就得到了去掉最高頻組成成分的剩余序列r1（t）：（5）如果r1（t）中仍包含較長的周期成分，就把r1（t）重復式（1）至（5），得到第二個IMF分量C2（t）。以此類推，直到剩余序列rn（t）表示原序列x（t）的趨勢或均值為止。這樣就得到了原信號x（t）的一系列IMF分量C1（t），C2（t），…，Cn（t），那么則有：

1.2 資料

諾敏河流域位于大興安嶺南麓，是嫩江中游江段右岸匯入的一大支流，全長448km，流域面積27983km2。流域內降雨量年際、年內變化較大，降雨年內分配極不均勻，雨季多集中在7～8月，多年平均降雨量約480mm。

距離河口42km處設有古城子水文站，斷面以上河長398km，集水面積25230km2，是本文研究的主要區域。

2、EMD的諾敏河流域徑流多時間尺度分析[5-6]

根據上述理論，對諾敏河流域1951～2012年徑流量進行EMD分解，取SD的值為0.25，得到4個IMF分量和1個趨勢項Res分量。

各IMF分量表示不同尺度的變化，每個IMF分量只表示一個窄波段的信號。雖然一個IMF分量可能包含不同尺度變化的信息，但同一時段、不同IMF分量一般不會包含同一個尺度的波動信號，即各分量之間是近于正交的[7]。分析各IMF分量及其趨勢項Res分量，具體如下：

（1）IMF1分量大致經歷了21個周期的波動，平均周期為3年。其中，20世紀80年代中期以前，基本為3年和4年的周期波動，此后以2年和3年的周期波動為主。20世紀50年代初期至60年代中期，徑流量波動周期較長，振幅較大，說明這段時間的徑流量大，但是變化率低，變化平穩。60年代中期至90年代中期，振幅基本不變，波動頻率略有加快。進入20世紀末，振幅突然變大，波動的頻率變大，周期縮短。21世紀以來，振幅又突然變小。說明從小尺度來看，流域徑流量波動幅度在整個觀測時段內不穩定。

（2）IMF2分量包含了準7年的周期波動。大致經歷了9.5個周期的波動。在20世紀80年代以前，徑流量IMF2分量波動的周期較長，振幅較小；20世紀80年代以后，周期縮短，但振幅變大，頻率加快。

（3）IMF3分量具有12年左右的周期波動。20世紀80年代中期以前，徑流量波動的振幅較小，周期較長，以14年的周期性波動為主，說明徑流量小，且變化平穩；80年代中期以來，波動的振幅變大，頻率加快，周期縮短，以10年的周期波動為主，說明徑流量增大了，這個時段波峰對應的年份有1989年和1998年，事實上這兩年的徑流量也是非常大的，分別達到了81.56億m3和134.32億m3。

從以上的分析可以看出，每個分量有著不同的周期變化，需要通過方差貢獻率來確定主要周期[8]，不同分量的方差貢獻率及排序，方差貢獻率及累計方差貢獻不同。

IMF1分量的方差貢獻率最大，為46.72%，其次是IMF2分量，為29.59%，IMF3分量和IMF4分量分別為9.84%和9.60%，最后是Res分量，僅為4.25%。說明徑流量波動以3年左右的短周期為主，其次7年和12年左右的周期波動也較顯著，而32年周期及趨勢則不是很突出。

3、結論

（1）應用EMD技術對諾敏河1951-2012年實測年徑流序列進行分析，發現諾敏河年徑流量的波動周期分別為3年、7年、12年和32年，其中以3年短周期，32年周期變化最不顯著。

（2）計算了各分量的方差貢獻。IMF1貢獻最大，46.72%；其次是IMF2分量，29.59%；IMF3和Res分量分別站9.84%和9.60%。

參考文獻：

[1]Huang N E，Shen Z，Long S R，et a1.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non—stationary time series analysis[J].Proc R Soc Land A，1998，454：899—955.

[2]Wu，Z.and Huang，N.E.2004：Ensemble Empirical Mode Decomposition：a noise·assisted data analysis method，Center for Ocean—Land—Atmosphere Studies.Technical Report No.93：1—51.

[3]孫艷爭.EMD時頻分析理論與應用研究[D].成都：電子科技大學，2007.