“區(qū)間籃捕捉最值蟲”

二次函數(shù)的最值問題是初中階段二次函數(shù)的重要教學(xué)內(nèi)容，也是中考壓軸題的常見考點，涉及相對簡單的二次函數(shù)。隨著知識的加深，二次函數(shù)的最值問題涉及的內(nèi)容愈發(fā)廣泛與深奧。二次函數(shù)中最基本的問題是最值問題，本文針對給定區(qū)間的最值問題進行分析。

二次函數(shù)的最值問題是中考壓軸題的常見考點，一般情況下，給定區(qū)間后，最值問題分成兩種情況：頂點在區(qū)間內(nèi)與頂點在區(qū)間外。頂點在區(qū)間內(nèi)比較好解決，最值即頂點縱坐標(biāo)值;頂點在區(qū)間外則相對麻煩，需要根據(jù)拋物線開口方向判斷函數(shù)增減性，取區(qū)間端點值進行比較。

類似的解法：延長CB，與對稱軸交于點F，再連接AF，同樣可得到等腰Rt△ABF，需要注意的是，要根據(jù)對稱性證明這個結(jié)論，如下圖：

可先表示出點F的坐標(biāo)，進而表示點C坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式，可達到同樣目的。

（3）題目給出了△ABC的面積，可求得a=-1/5，接下來，就是對取值范圍的理解。在沒有取值區(qū)間限制時，二次函數(shù)的最大值通常是其頂點縱坐標(biāo)，但在有區(qū)間限制時，就要考慮區(qū)間端點的值。在這個區(qū)間范圍內(nèi)，兩端的值分別為2m-5和2m-2，它們相距3個單位，是定距，可以將它們看作x軸上一條定長線段，位置可移動。這樣一來，拋物線的對稱軸就有可能出現(xiàn)三種情況：對稱軸在區(qū)間左、區(qū)間內(nèi)、區(qū)間右，如下圖：

分別就這三種情況進行討論：

【解題反思】

本題第2小題難度頗高，含參數(shù)的方程會“嚇退”一部分學(xué)生，而在第3小題中，學(xué)生對有區(qū)間限制的二次函數(shù)最值方法理解不到位，可能會導(dǎo)致學(xué)生解題時出現(xiàn)困難。在解題過程中，可以將區(qū)間看成一個籃子，然后用籃子捕捉那只“最值蟲”，籃子可動，“蟲子”終會捉住。