基于ARIMA模型的山東省肺結(jié)核發(fā)病趨勢預(yù)測*

秘玉清 張繼萍 殷延玲 劉一鋆 于慧慧 王莎莎 王 祥 李愛嬌 羅 盛 李 偉△

【提 要】 目的 分析肺結(jié)核流行病學(xué)特點,探討肺結(jié)核發(fā)病的預(yù)測方法并進行預(yù)測,為進一步預(yù)防控制肺結(jié)核工作提供科學(xué)參考依據(jù)。方法 利用山東省2009-2017年法定報告乙類傳染病歷史疫情資料,揭示山東省肺結(jié)核的時間流行趨勢。運用SAS 9.3軟件對數(shù)據(jù)進行分析,選擇ARIMA模型對山東省肺結(jié)核疫情的流行趨勢進行預(yù)測。結(jié)果 擬合的最優(yōu)模型為:▽▽4Xt=εt+0.61664εt-1+0.43298εt-2+0.40011εt-3+0.32939εt-4+3.61461。對2017年1月-8月肺結(jié)核月發(fā)病率進行預(yù)測并與實際值進行比較,結(jié)果顯示預(yù)測效果較好。山東省肺結(jié)核2017年9月-2018年8月的部分月發(fā)病率仍然有上升的趨勢。結(jié)論 山東省肺結(jié)核月發(fā)病率呈現(xiàn)周期性上升趨勢,相關(guān)部門應(yīng)高度重視,進一步加強居民,特別是未患肺結(jié)核居民的健康教育,從而降低肺結(jié)核發(fā)病率,提高居民健康水平和生活質(zhì)量。

肺結(jié)核是由結(jié)核分枝桿菌引起的嚴重呼吸道傳染病,可侵及許多臟器,以肺部結(jié)核感染最為常見,是嚴重威脅人類健康的疾病。世界衛(wèi)生組織指出,我國是全球22個結(jié)核病高負擔(dān)國家之一,結(jié)核病人數(shù)量占全球12%,居世界第2位[1-2]。由山東省疾控中心公布的2017年8月山東省傳染病疫情報告顯示,肺結(jié)核發(fā)病數(shù)居第二位[3]。因此,及時準確地預(yù)測肺結(jié)核發(fā)病率,對制定未來肺結(jié)核防控重點和措施有著重要的意義[4]。本研究擬用山東省2009-2017年法定傳染病報告中肺結(jié)核歷史疫情資料,應(yīng)用ARIMA模型描述山東省肺結(jié)核的流行病學(xué)特點,選擇最優(yōu)模型對疫情的發(fā)生進行預(yù)測,為提高居民的健康水平和生活質(zhì)量提供科學(xué)的參考依據(jù)。

數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.數(shù)據(jù)來源

2009-2015年山東省肺結(jié)核月發(fā)病率是通過中國統(tǒng)計年鑒和山東省衛(wèi)生和計劃生育委員會發(fā)布的數(shù)據(jù)獲取;2015-2017年的肺結(jié)核月發(fā)病人數(shù)來源于山東省衛(wèi)生和計劃生育委員會和山東省疾病預(yù)防控制中心網(wǎng)站,利用山東省人口計算肺結(jié)核月發(fā)病率數(shù)據(jù)。

2.研究方法

(1)描述性流行病學(xué)方法

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制逐月發(fā)病率時序圖,應(yīng)用描述性流行病學(xué)方法描述山東省人群中肺結(jié)核的發(fā)病情況,揭示山東省2009-2017年間山東省肺結(jié)核月發(fā)病率的未來發(fā)展走勢。

(2)統(tǒng)計方法

運用SAS 9.3軟件對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,通過2009-2016年肺結(jié)核月發(fā)病率建立模型;應(yīng)用ARIMA模型對山東省2009-2017年肺結(jié)核的月發(fā)病率進行定量分析擬合;用2017年1月-2017年8月的數(shù)據(jù)評價模型的預(yù)測效果。模型建立的三個步驟為:模型的識別、參數(shù)估計和模型檢驗、模型優(yōu)化和預(yù)測[5]。

結(jié)果與分析

1.ARIMA模型識別

數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示,肺結(jié)核的月發(fā)病率在2009-2016年存在明顯下降和周期性趨勢,并且可以看出該序列屬于非平穩(wěn)序列,見圖1。為了消除線性趨勢影響,對時間序列做1階差分;同時為了消除季節(jié)趨勢影響,對時間序列進行4步差分。差分后的平穩(wěn)時間序列穩(wěn)定的在均值上下波動,見圖2;同時對1階4步差分后得出序列進行白噪聲檢驗,結(jié)果見表1。

為進一步確定該序列是平穩(wěn)序列,還需要再觀察該序列的自相關(guān)圖。自相關(guān)圖可以觀察到,自相關(guān)系數(shù)1～4階在兩倍標準差范圍外,其他階數(shù)的系數(shù)都在范圍內(nèi)穩(wěn)定。此外,自相關(guān)系數(shù)是逐漸向零呈正弦軌跡衰減的,說明差分后的序列在短期有很強的相關(guān)性,見圖3。可以初步認為經(jīng)過差分后的該序列平穩(wěn)。

結(jié)合圖2、圖3、表1,進行χ2檢驗,得出P值都小于0.05,有統(tǒng)計學(xué)意義,可以認為差分后的該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。該序列的自相關(guān)圖可以看出自相關(guān)系數(shù)是4階截尾的,可以使用MA(4)模型對該序列進行擬合。

2.模型擬合與參數(shù)估計

對殘差進行白噪聲檢驗,結(jié)果顯示,在檢驗水平0.05的情況下,延遲6階、12階、18階、24階的P值都大于0.05,說明該MA(4)模型的擬合有效,詳情見表2。通過2009-2016年肺結(jié)核月發(fā)病率效果擬合圖,可以看出該模型的2009-2016年實際月發(fā)病率(D線)和擬合月發(fā)病率(B線)均落在95%的置信區(qū)間(A線和C線)內(nèi),同樣也說明該模型的擬合效果很理想,詳情見圖4。

條件最小二乘估計法參數(shù)顯著性檢驗圖結(jié)果顯示MA模型四參數(shù)t統(tǒng)計量的P值都小于0.05,即四參數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上都有意義,詳情見表3。根據(jù)擬合結(jié)果,同時應(yīng)用ARIMA模型進行參數(shù)估計,經(jīng)過多次擬合,最優(yōu)模型選擇殘差檢驗有意義且AIC最小的模型。最優(yōu)模型為:

▽▽4Xt=εt+0.61664εt-1+0.43298εt-2+0.40011εt-3+0.32939εt-4+3.61461

圖1 山東省2009-2016年肺結(jié)核月發(fā)病率時序圖

圖2 1階4步差分后肺結(jié)核月發(fā)病率的時序圖

延遲階數(shù)卡方自由度P值636.466<0.00011260.6212<0.00011869.2918<0.0001

圖3 差分后肺結(jié)核月發(fā)病率的自相關(guān)圖

延遲階數(shù)χ2自由度P值61.3620.50631224.3680.62001825.78140.82762447.73200.9005

圖4 肺結(jié)核月發(fā)病率擬合效果圖

參數(shù)估計值標準誤差t值P值延遲階數(shù)MU3.614610.1080333.46<0.00010MA(1,1)-0.616640.09961-6.19<0.00011MA(1,2)-0.432980.11128-3.890.00022MA(1,3)-0.400110.11226-3.560.00063MA(1,4)-0.329390.10054-3.280.00154

3.ARIMA模型檢驗

由圖5診斷模型結(jié)果可知,經(jīng)過優(yōu)化的殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都落在95%可信區(qū)間內(nèi)。所擬合的模型為最優(yōu)模型,可用于預(yù)測。

圖5 殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)

4.ARIMA模型預(yù)測結(jié)果

應(yīng)用擬合的ARIMA模型預(yù)測山東省2017年1月-8月的肺結(jié)核發(fā)病率,并用預(yù)測值與實際值相比較,計算相對誤差。根據(jù)相對誤差和發(fā)病率效果擬合圖,該模型預(yù)測效果較好,詳情見表4。利用該模型預(yù)測山東省2017年9月-2018年8月肺結(jié)核月發(fā)病率,總體呈下降趨勢,從預(yù)測結(jié)果可以看出山東省肺結(jié)核部分月發(fā)病率仍然有上升的趨勢,見表5。

表4 2017年1月-8月實際發(fā)病率與預(yù)測值比較(1/10萬)

表5 2017年9月-2018年8月預(yù)測值

討 論

1.山東省肺結(jié)核發(fā)病趨勢分析

根據(jù)擬合及預(yù)測效果發(fā)現(xiàn),ARIMA模型效果較好,通過2009-2017年肺結(jié)核月發(fā)病率的時序圖觀察到此時間序列存在周期趨勢和長期趨勢,可以判斷為非穩(wěn)定的時間序列。ARIMA模型可以通過對原始序列進行1階4步差分后消除其周期和長期趨勢,把非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時間序列,然后再通過殘差白噪聲檢驗后得出差分后序列為平穩(wěn)非白噪聲序列,進而證明該序列有進一步建模價值[6]。

從長期趨勢看,2009-2017年山東省肺結(jié)核月發(fā)病率隨著年份的推移逐漸下降,呈緩慢下降的長期趨勢,顯然山東省全面落實“十二五”結(jié)核病防治規(guī)劃有顯著效果,同時這也與WHO發(fā)布的全球肺結(jié)核控制報告以及我國衛(wèi)生部門公布的全國肺結(jié)核流行病學(xué)抽樣調(diào)查結(jié)論一致[7-8];分析結(jié)果顯示,肺結(jié)核月發(fā)病率具有周期性,2017年9月-12月肺結(jié)核月發(fā)病率又出現(xiàn)上升趨勢,這符合經(jīng)呼吸道傳染病的基本特征,也與我國肺結(jié)核發(fā)病具有年周期、氣候較寒冷的季節(jié)多發(fā)的特點一致[9]。

2.預(yù)測模型應(yīng)用價值

肺結(jié)核發(fā)病預(yù)測研究可以早發(fā)現(xiàn)肺結(jié)核發(fā)展趨勢,達到早發(fā)現(xiàn)的效果,及時預(yù)警群眾做好肺結(jié)核預(yù)防。預(yù)測模型分析結(jié)果顯示山東省肺結(jié)核月發(fā)病率長期呈現(xiàn)下降的趨勢,部分月份還是有上升趨勢,這與近年來山東省肺結(jié)核疫情流行特征基本是相吻合的。由于時間序列模型屬于短期預(yù)測模型,因此在實際應(yīng)用中,應(yīng)該不斷添加新的實際值,不斷更新修正模型并進行重新擬合預(yù)測值。