基于小波包能量熵的鋼軌波磨檢測方法

董 偉,黃 文,邢宗義,龍 靜

(1.南京理工大學機械工程學院,南京 210094； 2.南京理工大學自動化學院,南京 210094； 3.廣州地鐵集團有限公司運營總部,廣州 510380)

基于小波包能量熵的鋼軌波磨檢測方法

董 偉1,黃 文1,邢宗義2,龍 靜3

(1.南京理工大學機械工程學院,南京 210094； 2.南京理工大學自動化學院,南京 210094； 3.廣州地鐵集團有限公司運營總部,廣州 510380)

針對目前軌道波浪型磨損檢測效率慢、成功率低等問題,提出一種基于小波包能量熵的軌道波磨檢測技術。首先建立軌道波磨簡化模型及車輛集總化參數模型并搭建SIMPACK仿真動力學模型,其次創新性地將小波包和能量熵相結合應用在軌道波磨檢測領域,再通過仿真模型得到不同波磨分組下的軸箱振動響應,然后對振動加速度信號進行4層小波包分解并計算各節點的小波包能量和小波包能量熵,最后通過對比分析仿真結果確定軌道波磨故障類型。

鋼軌；波浪型磨損；故障診斷；軸箱振動加速度；小波包；能量熵

軌道作為承載列車運行的關鍵部件，其質量情況影響著乘客乘坐的舒適性以及列車運營的安全性。而在日常的運營過程中，軌道不斷接受來自輪對的沖擊和壓迫，這使得軌道會出現橫向和垂向的形變，嚴重的形變會對列車運營造成巨大的危害。因此對軌道質量狀態進行監測，保障軌道安全可靠是地鐵公司的檢修項目之一[1]。

目前各國均將基于運營車輛的軌道檢測技術和裝備研制作為研究的重點。Grassie[2]通過對運營車輛軸箱振動以及其他部件振動信號進行分析，并在1996年最早提出基于運營車輛的軌道動態檢測構想；HitoshiTsunashima[3]等通過采集車體振動信號并進行小波包分析，發現車體振動信號在某個頻域上能夠完整表征出軌道波磨故障；曹西寧[4]等通過對采集的軸箱振動信號進行希爾伯特黃變換分析，發現該方法能夠對軌道不平順進行大致的定位；李宏峰[5]等采用SIMPACK軟件進行列車仿真建模，對仿真振動信號進行二次積分發現軸箱振動信號能夠很好地表征軌道波磨故障；史紅梅[6]等研究了基于運營列車振動信號的軌道剛度不平順和幾何不平順的感知算法，實驗結果表明該方法能有效識別和區分軌道故障。

本文提出了基于小波包能量熵的鋼軌波磨檢測，通過對軸箱振動加速度信號進行小波包能量熵分析，利用SIMPACK對搭建好的模型進行仿真，仿真結果表明小波包能量熵能夠很好地確定鋼軌波磨故障。

1 模型建立

1.1 軌道波磨簡化模型

軌道波浪形磨損是一種周期性的垂向不平順，因此可以用諧波函數來近似描述軌道波磨?？紤]到波磨現象的多樣性，若只考慮一種波長的波磨，即可用單諧波函數來描述，如圖1(a)所示；若考慮多種波長符合的軌道波磨，則可用多諧波函數描述，如圖1(b)所示。

圖1 諧波激擾簡化模型

對于單諧波函數，其表達式為

對于多諧波函數，其表達式為

式中，L為波磨波長；a為波磨波深；ω=2πv/L；n為激擾波數。

1.2 列車集總參數簡化模型

為了便于分析軌道波磨對軸箱引起的振動變化，需要建立列車集總化參數模型?？紤]到簧上部分引起的軸箱振動變化遠沒有輪軌部分引起的振動沖擊明顯[7]，因此著重對簧下質量部分進行建模。建立的模型如圖2所示。

圖2 列車集總化模型

圖2中，將輪對上部統一稱為車體部分，并考慮用有剛度有阻尼的二系簧相連接。輪軌作用部分轉化為具有一定質量的輪對通過具有剛度的一系簧和軌道相連接，其中軌道是一個有剛度有阻尼的單自由度系統。圖中v為車速，m1為簧下質量，z1為靜態下的輪對垂向位移，K1為一系簧的垂向剛度，m2為軌道質量，K2為軌道垂向剛度，c2為軌道阻尼，z2為靜態時軌道垂向位移，所有參數向下為正方向。

輪軌的垂向動力學方程在車速v下為

假設軌道波磨為η，則軌道的靜平衡位移變為Z2+η，輪軌的垂向動力學方程在車速v下為

將式(4)進行常微分方程求解，可得

以單諧波波形為例，對式(1)進行拉氏變換有

式中，z1(s)和z2(s)為z1、z2的拉氏變換；HZ1(s)和HZ2(s)分別為z1、z2的傳遞函數。

將式(5)進行拉普拉斯變換，并將式(7)代入計算得

聯立以上各式有

HZ1(s)=

式中，Ai，B，C，pi為常數，其大小由ω1、ω2、K1、K2確定。

對式(11)做拉氏反變換得

特別地，當列車以車速v行駛，軌道存在波長為λ的波磨故障，則有波磨的頻率為ω=2πv/λ，而軸箱的響應頻率為f=v/λ，因此只要知道車速和軸箱響應頻率即可求出軌道波磨波長。

1.3 基于SIMPACK的車輛耦合動力學模型建立

SIMPACK軟件是由德國航空宇航局于1985年開發，由于其使用了基于相對坐標系遞歸的優秀算法，使得其相對于其他動力學軟件計算方程更少，速度更快[8]。本文使用的是SIMPACK Wheel/Rail模塊，即鐵路行業專業模塊。

SIMPACK建立軌道車輛模型首先要做的就是構建模型拓撲圖，拓撲圖構建的好壞直接影響建模的好壞、后期計算速度和仿真結果的正確性。SIMPACK中涉及幾個建模的重要概念，即：體(Bodies)、約束(Cons-traints)、鉸(Joints)、力元(Force Elements)、標記(Makers)等，通常的軌道車輛建模就是先利用以上一些參數進行拓撲圖的構建，再創建具體模型。考慮到列車部件的重復性和復雜性，采用自底向上的結構化建模方式，將車體模型按照輪對-轉向架-車輛三步進行建模，軌道模型采用剛體模型[9]。其拓撲結構如圖3所示。

圖3 軌道車輛拓撲圖

由圖3可看出，將整節車廂分解成車體和子結構兩大塊，其中子結構中封裝了虛車體、轉向架構架、輪對。車體和子結構之間采用二系懸掛力元連接；子結構內部轉向架構架和輪對之間采用一系懸掛力元連接，并且構架上輔以相應鉸接(07號)；輪對和軌道通過09號約束、07號鉸接以及89力元相連接。建立拓撲圖后，依據軌道車輛參數進行三維實體建模。

SIMPACK建模的過程是參數化的，必須依據實際軌道車輛參數進行相應部件參數設置。選用某型軌道車輛動力學參數建立如圖4所示單節車輛模型。

圖4 單節車輛模型

2 小波包能量熵

2.1 小波包分析理論

多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis)[10]是由S.Mallat于1988年提出的概念，它的核心思想就是不斷對信號進行降采樣處理從而得到細化的信號特征。關于多分辨率分析可以結合圖5用三層結構樹進行說明。圖中S為原始信號，Ai和Di(i=1，2，3)分別為相應信號段分解后的低頻信號和高頻信號。由圖5可看出一個原始信號在多分辨率分析中只對低頻部分做了持續分解，而信號的高頻部分在第一層分解后就不再進行任何處理。一個信號經過三層多分辨率分析后的關系可表示為：S=A3+D3+D2+D1。

圖5 三層多分辨率分析結構樹

雖然多分辨率分析的出現是時頻信號處理的一次革命，但由于它自身算法對高頻信號處理的忽視性，使得它先天就存在對高頻信號處理能力的不足。因此針對這一缺陷，M.V.Wickerhauser和R.Rcoifman在小波分析和多分辨率分析的基礎上提出了小波包分析。

小波包分析[11](Wavelet Packet Analysis)在原有多尺度分析的基礎上進一步優化，將多分辨率分析中忽略的高頻信號也做同低頻信號一樣的逐層細化分解，即小波包分解能夠對信號低頻和高頻部分同時進行多尺度分析，提供多尺度分解[12,13]。原始信號經過三層小波包分解后的結構樹[14]如圖6所示。

圖6 三層小波包分解結構樹

2.2 小波包能量熵理論

在信息論中，熵被用來衡量一個隨機變量出現的期望值[15]。信息熵理論是香農于1948年提出，他認為一個信號的信息熵越大，則它出現的各種可能性就越高[16]。根據信息熵理論：假設有一隨機變量X={x1，x2，x3…xn}組成的信號，信息熵的計算公式如下

式中，H(X)為信息熵測度;pi為取值概率。

由于信息熵能夠反映信號出現隨機變化的程度，對于某個信號源，其信息熵越大即表示該信號在采樣范圍內的幅值波動越大，相反信息熵越小該信號越趨于平穩。因此一段信號的平均統計特征大小通?？梢杂眠@段信號的信息熵大小來表示。因此其在故障診斷領域有著重要的作用。

假設有一待分析信號，其信號長度為N，該段信號的小波包能量熵可由以下步驟求得。

(1)對待測信號進行j層小波包分解，經過分解后得到一系列不同頻段的子信號序列。

(2)將得到的高低頻序列的小波包重構系數表示為Sjk，(k=0，1，…2j-1)。

(3)計算每個子序列的小波包能量值Ejk，(k=0，1，…2j-1)。

式中，Ai(t)為該節點處的幅值最大值;ti-1和ti分別是該節點信號的起止時間。

(4)求取總能量值E

(5)計算每個子節點能量相對于總能量的概率pjk

(6)求取小波包能量熵值測度

式中，Hjk為信號j層分解后的第k個小波包能量熵測度。

3 仿真設計

3.1 算法流程

基于小波包能量熵的軌道波磨故障檢測算法流程如圖7所示，其主要步驟為：

(1)對采集的軸箱垂向振動信號進行濾波處理，濾除噪聲和其他干擾項，只保留和軌道波磨相關的振動信息；

(2)對濾波后的軸箱垂向振動信號進行j層小波包分解，使信號分解成2j個包含不同頻率帶的子節點信號；

(3)計算分解后信號的小波包能量，這其中包括各節點的小波包能量以及信號總的能量值；

(4)依據式(16)和式(17)計算各節點的小波包能量熵Hjk；

(5)計算分解信號的總熵H并和閾值進行比較，若總熵超出閾值，則判定該段軸箱振動信號包含軌道波磨故障，相反則不存在軌道波磨故障；

(6)若信號存在軌道波磨故障，對小波包分解信號進行頻率分析，找出時域上的頻率高集中區域，計算出軌道波磨在軌道上的具體故障位置以及根據頻率集中帶計算出波磨故障的波長范圍。

圖7 小波包能量熵檢測軌道波磨算法流程

在實際工程應用中，由于背景噪聲的存在，必須對軸箱振動信號進行濾波處理，基于SIMPACK軟件仿真出的軸箱振動信號并沒有受到噪聲信號干擾，所以算法流程中的濾波處理可以暫不考慮。

3.2 數據準備

國內外鐵路行業習慣使用功率譜密度函數(power spectral density)來表示正常軌道的不平順程度變化[17]。它是以頻率為橫坐標，PSD為縱坐標來表示的一條曲線。目前我國學者普遍認為美國五級軌道譜較為符合我國現有軌道情況。本文采用在軌道譜上疊加波磨數據的方法進行軌道波磨設置。

為了更為全面地驗證檢測算法的可行性，選取14組波長不同的波磨疊加五級軌道譜垂向信號進行仿真實驗。SIMPACK仿真實驗時，設定軌道長度為95 m，采樣頻率為1 kHz，在0～50 m處左右軌均為不做任何處理的軌道，50～95 m處右側軌道分別設定14組不同的波磨故障信號，左側軌道只添加美國五級軌道譜垂向不平順，具體設置參數如表1所示。

表1 軌道波磨分組設置參數

3.3 仿真結果

通過對上面分組線路得到的仿真軸箱振動信號進行數據分析，從兩個方向進行軌道波磨故障診斷。首先是對軸箱振動信號進行小波包能量熵計算，通過閾值判斷軌道是否存在波磨故障，然后對故障軌道進行小波包時頻圖分析，定位軌道波磨故障時域位置及確定波磨波長范圍。

(1)軌道波磨檢測閾值的設定與故障判斷

根據圖7軸箱振動信號進行小波包分解，選用db4小波作為小波母函數，分解層數暫定為4層，計算得到各節點的小波包能量熵后，根據式(17)計算4層小波包分解后的總熵值，計算結果見表2。

表2 各分組實驗總熵計算結果

對表2進行分析可看出，第一組軌道僅包含美國五級軌道譜，其小波包能量熵為1.835 6×10-5，而其余13組包含波磨的軌道小波包能量熵值范圍在0.3～2.5，由此可看出,包含軌道波磨段的軌道其小波包能量熵遠大于無故障軌道；進一步分析波磨波長相同但波深不同的軌道，例如當波長為150 mm，波深分別為0.05、0.1、0.15 mm時，小波包能量分別為1.996 4、2.310 5和2.345 0，小波包能量熵基本和波深呈正相關關系，其余波長下也有相同情況；交叉分析不同波長，相同波深情況下的小波包能量熵，例如當波長分別為150、200、250 mm，波深為0.10 mm時，小波包能量熵值分別為：2.310 5、1.833 4和1.497 7，可發現在波深相同情況下波長越小，小波包能量熵越大，且其余波深下也會有類似情況；對比第9組、第11組和第12組數據，相同波磨故障狀況，不同列車運行速度，在速度分別為10、15，20 m/s情況下，小波包能量熵分別為1.497 7、1.773 6和1.794 8，可看出小波包能量熵隨著速度的增加而增加。對比第13組和第14組實驗，當有兩組不同波長波磨分別疊加軌道不同位置時，疊加波磨波長越大，小波包能量越小。

綜合以上分析結果可以得出,小波包能量熵在軌道波磨故障檢測上有著明顯的度量性，其值的大小受波磨故障的波長、波深以及行車速度影響，且與這三者均有著明顯的線性關系，因此可以將軸箱振動信號的小波包能量熵值作為軌道波磨故障檢測的閾值參考。在本次仿真中綜合以上數據結果，建議將閾值設定為0.3，若計算得小波包能量熵值大于0.3,則判斷發生波磨故障，反之則無波磨故障。由于閾值的選取與車輛運行狀態、車輛速度等相關，因此需要通過后期根據現場實際情況進行標定調整。

(2)軌道波磨故障波長的檢測

通過對信號的小波包能量熵計算可以判斷軌道波磨故障是否存在，本節通過對信號進一步分析來確定故障段的時域位置及波磨波長。

選取表1中的第3組、第6組和第9組數據進行分析。對分解后的子節點信號進行小波包時頻分析，3組數據的二維時頻圖如圖8～圖10所示。

圖8 第3組實驗時頻圖分析

圖9 第6組實驗時頻圖分析

圖10 第9組實驗時頻圖分析

圖11 第13組實驗時頻圖分析

根據小波包分解可知4層小波包分解的16個節點分別對應一個頻率范圍，由于采樣頻率為1 kHz，因此每個頻帶的范圍為500/16=31.25 Hz。根據第一節中的推導可知，波磨長度和軸箱振動頻率有如下關系

式中，λ為波磨波長;ω為振動頻率，v為行駛車速。

由圖8～圖10分別得出波磨故障引起的振動中心頻率為：66.67、50.3、39.91 Hz，得出對應波磨波長為149.99、198.81、250.56 mm。觀察圖11，a處故障中心頻率為65.22 Hz，b處故障中心頻率為49.78 Hz，計算對應波磨波長分別為153.32、200.88 mm?？梢娫\斷結果和實際波磨設置參數基本吻合，最大誤差為2.21%。

觀察圖8～圖10可看出，3幅圖中均存在不止一處的高頻率集中區域，如圖8～圖10中方框a、b、c所示。而在仿真中只設定了1處波磨故障，b、c兩處的高頻率集中區域呈現很明顯的橫向集中性，即頻率跨度很大而里程跨度很小，并且兩個高頻率集中區域分別是在設定波磨段的首尾段。因此可以認為這兩處的頻率集中區域是由于車輛經過波磨和非波磨段過度區域時引起的沖擊變化，而真正的波磨段引起的時頻圖變化區域應該是a區域所示。

4 結論

本文基于小波包分解和信息熵理論研究了一種基于小波包能量熵的鋼軌波磨故障檢測方法。首先建立了軌道波磨簡化模型和列車集總參數簡化模型，驗證了基于軸箱振動信號檢測軌道波磨的可行性。然后利用SIMPACK多體動力學軟件對模型進行仿真。并創新性地將小波包能量熵運用于軌道波磨檢測上；隨后通過設定14組不同類型的軌道波磨故障形式進行仿真實驗。仿真實驗結果表明，小波包能量熵能夠很好地判斷鋼軌波磨故障的情況。

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A Rail Corrugation Detection Method Based on Wavelet Packet-energy entropy

DONG Wei1, HUANG Wen1, XING Zong-yi2, LONG Jing3

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 3. Guangzhou City Underground Railway Corporation, Guangzhou 510380, China)

Aiming at the problem of low efficiency and low success rate in rail corrugation detection, a method based on wavelet packet-energy entropy is proposed. Firstly, physical fitting models of rail corrugation and the train are established and a coupling dynamics model is set up based on SIMAPCK. Then wavelet packet-energy entropy is introduced creatively in the area of rail corrugation detection. Furthermore, four-layer wavelet packet decomposition of the axle box vibration acceleration signal is performed, and wavelet pocket-energy entropy and wavelet energy of each nod are calculated. Finally the simulation results are compared and analyzed to determine the type of rail corrugation.

Rail; Corrugation; Fault diagnosis; Axis box vibration acceleration; Wavelet packet; Energy entropy

1004-2954(2018)01-0052-07

2017-02-27；

2017-04-07

國家重點研發計劃項目(2016YFB1200402)；國家工程實驗室建設項目(2016582)

董 偉(1992—)，男，碩士研究生，主要從事運輸信息工程與安全保障研究，E-mail：njustdongwei@163.com。

U213.4+2

A

10.13238/j.issn.1004-2954.201702270001