基于MATLAB GUI的幾種數字波束形成算法設計與仿真

張曉東

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

現代雷達技術和電子對抗領域的一個重要組成部分是陣列信號處理技術，數字多波束形成技術作為陣列信號處理領域的核心技術，已經成為研究熱點。波束形成是對多傳感器陣列接收到的信號在空間上增強期望信號、抑制干擾和噪聲的處理過程[1]。數字波束形成(DBF)是一種用數字方法實現波束形成的技術。將DBF技術應用于雷達、電子戰系統中，如接收數字波束形成(DBF)就可以增強多目標分辨能力，提高目標定位精度，使電子戰系統的性能大大提高[2]。為了驗證系統的普適性，測試不同陣元數及不同間距情況下的數據，可以用仿真手段代替實際應用，根據實際應用需求，改變信號的頻率、功率、信噪比，改變陣元的個數及間距等參數，并且可以自主設置波達方向與干擾方向，通過仿真驗證，大大降低了系統設計的成本。

為了使系統的仿真更加便利，使用人機交互圖形界面程序開發了一個仿真平臺，方便科研人員對算法進行驗證。本文的工作將基于MATLAB 2012a，這個仿真平臺適用于均勻線陣的窄帶信號波束形成算法研究，目前集成了線性約束最小方差(LCMV)、最小方差無失真響應(MVDR)、線性約束特征干擾相消器(LCEC)、最大信噪比準則(MSNR)、線性約束廣義旁瓣相消器(LC_GSC)、最小均方誤差(MMSE)、最大似然準則(ML)、多級維納濾波(MWF)，可以方便地設置陣元數目、陣元間距、期望信號角度、干擾角度、干擾信號類型等參數，自由切換算法得到的波束圖。

1 基本信號模型

均勻線陣(ULA)作為最簡單常用的天線陣列，其幾何結構模型如圖1所示，M個陣元均勻地分布成直線，陣元間距為d，信號的入射角度相對于天線單元的法線方向為θ。

圖1 均勻線陣幾何結構模型

設參考陣元為第1個陣元，第m個陣元時到達的信號相對參考陣元的延時為：

(1)

則對于均勻線陣，其導向向量a(θ)可以表示為：

(2)

式中：λ為信號的波長。

當波長明確且天線的幾何結構確定后，a(θ)只與θ有關，若在θ1,θ2,…,θN方向上有N個信號分別入射到線陣時，則陣列流形矩陣表示為：

(3)

對于ULA，θ0為波束指向角，權值取w=a(θ0)，則常規波束形成的方向圖函數為[3]：

(4)

上式整理為：

(5)

為了便于觀察，一般可將方向圖歸一化：

(6)

G(θ)=20lgG(θ)

(7)

(8)

2 自適應數字波束形成算法

從系統的角度，波束形成技術可分為常規波束形成和自適應數字波束形成(DBF)。常規波束形成方法與陣形有關，與接收到的信號數據無關，這種方法目標分辨率差，不能有效抑制空間干擾；采用自適應DBF，能夠在干擾方向形成零陷抑制干擾，在期望信號方向形成波束，能夠改善系統的輸出信噪比(SNR)。下面將對3種自適應DBF算法進行詳細的描述分析。

2.1 LCMV算法描述

有M個不相關的信號入射，信號為窄帶信號，包括1個期望信號與M-1個干擾信號，在t時刻天線接收到的信號可表示為：

(9)

式中：α(θ0)為期望信號的導向矢量；s0(t)為期望信號復包絡；j(θi)為干擾信號的導向矢量；Si(t)為干擾信號的復包絡；n(t)為噪聲。

假設高斯白噪聲為信號的背景噪聲，那么信號x(t)的協方差矩陣為：

RXX=E{x(t)x(t)H}

(10)

在實際工程應用中，可以通過有限次快拍得到協方差矩陣。

線性最小方差約束(LCMV)波束形成[4]，即：

(11)

式中：w為權重系數；RXX為采樣數據的協方差矩陣；f為約束值矢量；α為導向矢量約束矩陣，其最優解為：

(12)

2.2 MVDR算法描述

當線性最小方差約束波束形成中的約束值矢量f=1時的波束形成算法又可稱為最小方差無失真響應(MVDR)算法。那么根據式(11)，MVDR算法可以表示為[5]：

(13)

subject to

wHα=1

那么相應的最佳權值表達式為：

(14)

2.3 MMSE算法描述

在電子偵察應用中，協方差矩陣中正常都包含期望信號，基于此種情況提出最小均方誤差(MMSE)算法[6]，該算法可以使陣列輸出與期望響應的均方誤差達到最小，其中誤差信號表示為：

ε(t)=d(t)-WTX(t)

(15)

上式進行取平方和期望后整理可得：

E{ε2(t)}=E{d2(t)}-2WTrxd+WTRxxW

(16)

(17)

要使均方誤差最小，則對式(16)右w求導令其為0，得到:

-2rxd+2RxxW=0

(18)

可求得矢量最優值為：

(19)

3 仿真平臺設計

利用MATLAB guide來做交互界面設計，在信號產生模塊設定陣列數目、工作頻率等陣列參數，設定信噪比、干噪比等功率比參數，設定期望信號、干擾信號的角度參數，設定時域參數、干擾信號類型，如圖2所示。

圖2 仿真平臺信號生產模塊

在算法模塊，提供了線性約束最小方差(LCMV)、最小方差無失真響應(MVDR)、線性約束特征干擾相消器(LCEC)、最大信噪比準則(MSNR)、線性約束廣義旁瓣相消器(LC_GSC)、最小均方誤差(MMSE)、最大似然準則(ML)、多級維納濾波(MWF)共8種算法，在選擇不同的算法時，可提供自適應波束形成方向圖，如圖3所示。

圖3 仿真平臺算法類型模塊

4 算例仿真

算例仿真1：均勻線陣，陣元間距為半波長，陣元數為16，工作頻率為8 000 MHz，期望信號方向為15°方向，干擾信號方向為25°，0°，-15°。干擾信號都為噪聲調幅信號。信噪比為5 dB，干噪比都設為15 dB。采用LCMV算法波束形成，在天線陣方向圖輸出如圖4所示。

圖4 LCMV算法準則下波束形成方向圖

算例仿真2：均勻線陣，陣元間距為半波長，陣元數為16，工作頻率為8 000 MHz，期望信號為15°方向，干擾信號方向為25°，0°，-15°。干擾信號都為噪聲調幅信號。信噪比為5 dB，干噪比都設為15 dB。采用MVDR算法波束形成，天線陣方向圖輸出如圖5所示。

圖5 MVDR算法準則下波束形成方向圖

5 結束語

自適應波束形成是陣列信號處理的一個重要研究方向，本文對幾種典型的自適應波束形成算法進行了分析，將8種自適應波束形成算法集成到一個基于MATLAB GUI所做仿真平臺中。該平臺布局合理，簡潔明了，可以較為直觀地對各種算法所形成的波束性能差異進行比較分析，同時還可根據實際需要，更改陣元數量、信號參數以及干擾類型，是研究自適應波束形成的一個有力工具。