基于應變能密度的P92鋼蠕變-疲勞壽命可靠性模型研究

紀冬梅, 郭恒超, 任建興, 孫 權, 戴 晨， 朱全軍

(1. 上海電力學院 能源與機械工程學院， 上海 200090； 2. 全球能源互聯網研究院， 北京 102211)

P92鋼作為主蒸汽管道用鋼時，在服役過程中其微觀組織和沉淀強化相逐步發展演化，馬氏體條帶寬度增加，位錯密度減小，并逐步出現M23C6碳化物和MX碳氮化物的聚集、粗化及析出Laves相[1-2]。M23C6中W含量降低，且消耗了基體的W和Mo，造成固溶強化作用下降；Laves相的粗化速度較快，隨著時效時間的延長，顆粒會出現明顯的聚集和粗化，當長大到一定尺寸時容易誘發形成蠕變孔洞[3]。機組參與調峰運行時，啟停頻繁，負荷變化幅度大，主蒸汽管道承受劇烈的溫度變化和交變熱應力，從而產生嚴重的低周疲勞損傷。

材料局部產生的疲勞裂紋為疲勞損傷，是一種由表及里的斷裂過程，材料內部形成晶界孔洞則是蠕變損傷。研究表明，在高溫、介質環境條件下，當穿晶疲勞裂紋與晶界孔洞相遇時，金屬材料內部存在蠕變-疲勞交互作用[4-8]，即疲勞裂紋與蠕變孔洞相互促進、相互發展[9]或相互抑制[10-11]，形成交互作用。就火電機組高溫部件的工作條件而言，隨著工作溫度不斷提高，這2種損傷的交互作用越來越明顯；氧化現象對蠕變損傷和疲勞損傷存在促進與鈍化作用的競爭與耦合[12]。

蠕變-疲勞交互作用的存在給蠕變-疲勞壽命預測帶來一定的難度。目前，代表性的蠕變-疲勞壽命預測方法主要有線性累積損傷法[13]、延性耗損模型[14-15]、應變范圍和應變能劃分法[16]、連續損傷力學模型等[17]，這些模型均具有特定的應用條件，需確定較多的材料常數或進行大量試驗等，出現工程適用性不佳等問題。此外，關于在應力控制下適合蠕變-疲勞壽命預測的方法未達成共識，因此采用應力加載模式進行材料蠕變-疲勞交互作用的試驗研究在工程應用上具有重要意義。

基于此，筆者在600 ℃下對P92鋼進行了應力控制的蠕變-疲勞試驗，并基于適用于應力控制的蠕變-疲勞壽命預測模型，將實際工況下的應力和應變能密度作為隨機變量，分析了P92鋼在不同工況下蠕變-疲勞壽命的可靠度和不同可靠度下的蠕變-疲勞壽命。

1 基于應變能密度的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

在不同荷載作用下，構件的失效過程實質是一個復雜的能量轉化耗散過程。外荷載對構件所做的功使構件產生不同性質的宏觀變形，即外加的機械功轉化為相應的應變能，其中只有造成塑性變形和蠕變變形等不可恢復的非彈性應變能，才能對構件造成損傷，這些損傷在外力不斷作用下累積，最終導致構件失效斷裂。因此，在一定程度上外荷載所做的功轉化成引起材料損傷的應變能，從而導致構件失效。研究發現，拉伸荷載與壓縮荷載均會對材料造成損傷，降低材料的疲勞壽命。與拉伸狀態相比，壓縮保載作用下的疲勞壽命減幅更為明顯[7, 18-19]。

1.1 基于應變能密度的蠕變-疲勞壽命預測模型

(b) σtmin<0圖1 應力控制的蠕變-疲勞試驗的應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curves obtained by load-controlled creep-fatigue tests

(1)

式中：Δup為每一循環的應變能密度；εt為真實應變；σt為真實應力。

利用函數在坐標軸上的積分進一步計算σtmin≥0和σtmin<0時的應變能密度，詳見文獻[20] 。

(2)

應變能密度與蠕變-疲勞壽命的關系可表示為：

(3)

式中：Nf為蠕變-疲勞的荷載循環次數，即疲勞壽命；A和m均為材料參數，與材料和溫度有關。

1.2 P-Δup-Nf曲線

在蠕變-疲勞試驗過程中，耐熱鋼每一循環的應變能密度呈三階段特征，即急劇減小、穩定和快速增加[20]。在穩定階段，應變能密度Δup變化較小，但在實際服役過程中，即使負荷相同，高溫承壓部件所受荷載為隨機荷載，承壓部件的壽命也是隨機變量，服從某一分布。

對式(3)兩邊求對數，可得：

lgNf=lgA-mlg Δup

(4)

由于材料承載能力和服役環境的隨機性，應變能密度與壽命之間存在一定的不確定性。根據實際服役條件，其應變能密度分別為Δup1、Δup2、…、Δupn，相應的疲勞壽命分別為Nf1、Nf2、…、Nfn。假設材料參數lgA和m服從正態分布或Gaussian分布，式(4)中lgA和m為隨機變量lgA和m的中值，可由試驗數據擬合得到。

對于隨機變量m，其方差為：

(5)

式中：sm為材料參數m的標準差；slg Nf為對數壽命lgNf的標準差。

(6)

在不同可靠度下lgA為：

(7)

式中：μP為可靠度P對應的標準正態分布函數。P=50%時，μP=0；P=97.72%時,μP=-2；P=99.87%時，μP=-3。

將式(7)代入式(4)，得到不同可靠度下的蠕變-疲勞壽命。

圖2 lg A的概率密度函數示意圖Fig.2 Sketch of probability density function of lg A

(8)

由式(8)可以得到不同可靠度下應變能密度與蠕變-疲勞壽命之間的關系曲線，即Δup-Nf曲線，將式(8)定義為P-Δup-Nf曲線。

1.3 基于P-Δup-Nf曲線的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

1.3.1 蠕變-疲勞壽命的概率分布函數

根據定義的P-Δup-Nf曲線，可計算出在確定應變能密度Δup下不同可靠度對應的蠕變-疲勞壽命Nf，從而通過統計的方法獲得其服從的分布。由于承壓部件的應變能密度Δup不可能是確定值，所以采用式(8)計算Nf時，應把Δup作為隨機變量；又因為Nf服從的分布與Δup有關，所以計算lgNf時不需把Δup作為具體數值，而是直接用lg Δup來表示lgNf。一般情況下，認為壽命服從對數正態分布，可根據一組lgNi進行估計。

(9)

(10)

(11)

1.3.2 疲勞壽命的可靠度模型

基于P-Δup-Nf曲線，考慮應變能密度的不確定性影響，推導出疲勞壽命可靠度的計算模型。

圖3以雙對數坐標給出了P-Δup-Nf曲線和疲勞壽命的概率密度函數。其中：Na為某一Δup下失效壽命的中值；N0表示極限疲勞壽命；f(Δup)表示應變能密度Δup的概率密度函數；f(Nf|Δupi)表示某一確定機械功密度下疲勞壽命的概率密度函數；陰影面積表示壽命為Ni時的可靠度。

圖3 P-Δup-Nf曲線與Nf的概率分布函數Fig.3 Curve and probability density function of Nf

當應變能密度在Δupi～(Δupi+dΔup)內取值時，Nf>Na的概率為：

(12)

應變能密度Δup落入Δupi～(Δupi+dΔup)區間的概率為：

P(Δupi≤Δup≤(Δupi+dΔup))=g(Δup)dΔup

(13)

應變能密度Δup落入Δupi～(Δupi+dΔup)區間與壽命(Nf>Na|Δup)是2個相互獨立的事件，同時發生的概率為：

P(Δupi≤Δup≤(Δupi+dΔup))P(N>Na|Δupi)=

(14)

由于Δup是任意取定的，將Δup所有可能取值的概率加起來，即為所求的可靠度。

R(Na)=P(Nf>Na|Δup)=

(15)

當應變能密度Δup服從的分布已知，可根據式(15)計算疲勞壽命的可靠度。反之，已知在某工況下承壓部件應變能密度Δup所服從的分布及其期望疲勞壽命的可靠度，可由式(15)計算出承壓部件期望可靠度下的疲勞壽命。

2 P92鋼的蠕變-疲勞試驗

2.1 試驗材料

P92鋼管產自Wyman-Gorden公司，其內徑為914 mm、壁厚為50 mm，熱處理工藝為正火1 065 ℃/1.25 h，風冷，回火776.7 ℃/2.5 h，空冷，金相組織為回火馬氏體結構，晶粒度為7.5級。材料的化學成分見表1。

表1 P92鋼的化學成分Tab.1 Chemical composition of P92 steel %

2.2 蠕變-疲勞交互試驗與試樣

根據GB/T 2039—1997 《金屬拉伸蠕變及持久試驗方法》，進行蠕變-疲勞交互試驗時采用圓形橫截面標準蠕變試樣，其直徑D0=10 mm，原始計算長度L0=100 mm，詳細尺寸見圖4(a)。在GWT-2504電子高溫蠕變持久試驗機上進行高溫蠕變-疲勞交互試驗，加載波形為梯形波，利用應力控制加載，加載速率為3 MPa/s，如圖4(b)所示，其中Tht為荷載高位保載時間，Thc為荷載低位保載時間。試驗過程中指示溫度與指定的試驗溫度相差不能超過±3 K，溫度梯度不超過3 K，采用引伸計測量軸向變形。

(a) 圓形橫截面試樣(b) 加載波形

圖4 蠕變-疲勞試驗的圓形橫截面試樣及其加載波形

Fig.4 Loading wave for creep-fatigue tests with cylindrical specimens

2.3 蠕變-疲勞交互試驗結果

表2給出了P92鋼在600 ℃不同試驗條件下蠕變-疲勞試驗的結果。其中：CF 表示蠕變-疲勞試驗;σmax為最大應力；f為加載頻率；Nf,exp為疲勞壽命的試驗值；Tc為蠕變-疲勞時間。

3 P92鋼的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

3.1 P92鋼的蠕變-疲勞壽命模型

表2 P92鋼在600 ℃不同試驗條件下的蠕變-疲勞試驗結果Tab.2 Creep-fatigue test results for P92 steel at 600 ℃under different experimental conditions

表3 P92鋼600 ℃下蠕變-疲勞半壽命時的應變能密度Tab.3 Strain energy densities at half-life of creep-fatigue tests for P92 steel at 600 ℃

將表3的試驗數據分成2組，第1組保載時間小于1.5 h，即CF01、CF02、CF03、CF05、CF06和 CF07，第2組保載時間為1.5 h，即CF04、CF08和CF09。利用第1組數據，根據式(3)擬合出應變能密度與蠕變-疲勞壽命的關系，如圖5所示。將第1組蠕變-疲勞壽命的相關數據與式(16)的預測壽命進行比較，結果見圖6中圓形數據點。

(16)

由圖6可知，P92鋼蠕變-疲勞壽命預測值與試驗值的比值為0.706 44～1.347 10。

將第2組應變能密度的相關數據代入式(16)，預測在該試驗條件下的蠕變-疲勞壽命，并與試驗數據進行比較，結果見圖6中矩形數據點，兩者比值近似于1，預測效果較好。由此可知，對于P92鋼，能夠利用保載時間較短工況下的蠕變-疲勞壽命預測保載時間相對較長工況下的蠕變-疲勞壽命。

3.2 P92鋼蠕變-疲勞壽命的P-Δup-Nf曲線

由式(16)可知，P92鋼蠕變-疲勞壽命預測模型中A=2.694×107，m=1.082，將m設為定值，由式(4)計算不同試驗條件下的lgAi，結果見表4。

圖6 P92鋼蠕變-疲勞壽命的試驗值與預測值的比較Fig.6 Comparison of creep-fatigue life between experimental data and predicted values for P92 steel

表4 不同試驗條件下的 lg AiTab.4 Values of lg Ai under different test conditions

隨機變量lgA的標準差為：

(17)

因此，P92鋼的P-Δup-Nf曲線為：

(18)

3.3 P92鋼的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

3.3.1 應變能密度的概率密度函數

假設在蠕變-疲勞試驗過程中P92鋼真實應力的最大值服從正態分布，即

(19)

由式(2)可知，應變能密度也服從正態分布。

(20)

可利用連續型隨機變量函數的期望和方差推導計算式(20)中應變能密度的均值與方差：

(21)

(22)

將表3中的數據代入式(21)和式(22)，可以得到不同工況下P92鋼應變能密度的概率密度函數，如圖7所示。不同試驗條件下應變能密度的均值與標準方差見表5。

3.3.2 蠕變-疲勞壽命的概率密度函數

基于P92鋼的P-Δup-Nf曲線，根據式(9)和式(10)，lgNf的均值與方差為：

(23)

圖7 P92鋼在不同試驗條件下的應變能概率密度函數Fig.7 Probability density functions of strain energy density for P92 steel under different test conditions

0.2×(i-1)]2=0.022 000

(24)

式中：μPi的取值范圍為[-3,3]，為了確保樣本數據足夠多，等間距取31個值。

P92鋼蠕變-疲勞壽命的概率密度函數為：

(25)

根據前文不同試驗條件下P92鋼應變能密度的均值，結合式(25)，P92鋼在不同試驗條件下蠕變-疲勞壽命的概率密度函數曲線如圖8所示，其均值見表5。將由蠕變-疲勞壽命預測模型得到的疲勞壽命均值與P92鋼試樣在不同試驗條件下的疲勞壽命相比，預測精度為[0.7,1.4]，隨著保載時間的增加，預測精度約為95%。

表5 P92鋼的蠕變-疲勞壽命可靠性分析Tab.5 Reliability analysis of creep-fatigue life for P92 steel

圖8 P92鋼在不同試驗條件下蠕變-疲勞壽命的概率密度函數Fig.8 Probability density functions of creep-fatigue life for P92 steel under different test conditions

3.3.3 蠕變-疲勞壽命的可靠性分析模型

將P92鋼的蠕變-疲勞壽命和應變能密度的概率密度函數代入式(15)，得到其蠕變-疲勞壽命可靠性分析模型。

(26)

根據該可靠性模型計算P92鋼蠕變-疲勞壽命為均值時的可靠度，結果均近似0.5，從而驗證了該可靠性模型的合理性。

基于此模型，可以分析P92鋼在某蠕變-疲勞壽命時的可靠度，以及在某可靠度下的蠕變-疲勞壽命。利用該模型分析了可靠度為99%時不同試驗條件下P92鋼的蠕變-疲勞壽命，此時壽命約為蠕變-疲勞壽命均值的43%。

4 結 論

(1) 提出了不同可靠度下應變能密度與蠕變-疲勞壽命的關系曲線(P-Δup-Nf曲線)，并基于P-Δup-Nf曲線推導出蠕變-疲勞壽命的可靠性分析模型。

(2) 開展了P92鋼在600 ℃下的蠕變-疲勞試驗，并分析了半壽命處的蠕變應變和加卸載彈性模量等。

(3) 基于試驗數據及結果，研究了基于應變能密度的P92鋼蠕變-疲勞壽命模型及P-Δup-Nf曲線，推導并驗證了P92鋼蠕變-疲勞壽命可靠性分析模型，可用于分析P92鋼在某蠕變-疲勞壽命時的可靠度以及某可靠度下的蠕變-疲勞壽命。

(4) P92鋼蠕變-疲勞壽命可靠性模型的疲勞壽命預測精度為[0.7,1.4]，且隨著保載時間的增加，預測精度約95%；可靠度為99%時疲勞壽命約為其平均壽命的43%。