一種測(cè)量水中硝酸鹽的金屬光學(xué)天線的研究與設(shè)計(jì)

董梅峰

(中國(guó)石油大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266580)

近年來(lái)，由于光學(xué)天線[1-5]具有超強(qiáng)的輻射調(diào)控能力和強(qiáng)大的電場(chǎng)局域及電場(chǎng)增強(qiáng)效果[5]，從而備受研究人員的關(guān)注，并掀起了研究熱潮[6,8]。本文針對(duì)海洋生態(tài)災(zāi)害諸如赤潮發(fā)生的主要原因是水體營(yíng)養(yǎng)鹽中含N的硝酸鹽限制大型藻類生長(zhǎng)造成的[9]，基于金屬天線的優(yōu)點(diǎn)，研究了金屬天線在水環(huán)境中的紅外特性，并研究了天線的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其紅外特性的影響。

1 天線模型設(shè)置

天線問題的實(shí)質(zhì)是傳播場(chǎng)與局域場(chǎng)的相互轉(zhuǎn)化問題。解決所有電磁場(chǎng)變換問題的理論基礎(chǔ)均是麥克斯韋方程組。時(shí)域有限差分法(Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)[10,11]是一種求解麥克斯韋方程組數(shù)值解的有效方法，本文采用FDTD算法進(jìn)行模擬仿真。

2003年，K.B.Crozier等人用電子束刻蝕法制備了不同形狀的光學(xué)天線模型(棒狀、圓盤狀、三角狀)[12]， 2004年，Moerner教授對(duì)于蝴蝶型(bow-tie)金屬天線進(jìn)行了研究[13]。2009年，P.Biagioni提出一種交叉的天線模型[14],2015年，Lisa V.Brown選擇了扇形光學(xué)天線進(jìn)行了研究[15]。本文考慮到后期的制作的工藝，采用了對(duì)稱雙極光學(xué)天線模型。

考慮到材料的特性和水環(huán)境的影響，天線的襯底選擇氟化鈣(CaF2)，天線的材料選擇金(Au)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 對(duì)稱雙極光學(xué)天線的幾何結(jié)構(gòu)示意圖

在仿真過(guò)程中，計(jì)算網(wǎng)格采用Yee氏網(wǎng)格[16]劃分體系。邊界條件采用完美匹配層邊界條件，即PML[17]邊界條件。光源選擇TE波，偏振方向沿x軸，光源沿著z軸正方向從下往上傳播，透過(guò)CaF2玻璃襯底后與光學(xué)天線發(fā)生作用。

2 水中光學(xué)天線的近場(chǎng)分布與近場(chǎng)增強(qiáng)特性

圖2為光學(xué)天線的近場(chǎng)分布與近場(chǎng)增強(qiáng)特性圖。對(duì)應(yīng)天線的單臂長(zhǎng)度為1.6μm，寬度為0.2μm，厚度為0.04μm，耦合間隙寬度為0.16μm。由于海洋中各營(yíng)養(yǎng)鹽對(duì)應(yīng)的紅外吸收峰在中紅外，并且N—O的吸收峰為7.089μm[18]，所以入射光波長(zhǎng)選擇7.1μm；由圖2(a)可以看出天線的近場(chǎng)分布主要集中在耦合間隙所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)端面內(nèi)，在兩端也有電場(chǎng)分布，但相對(duì)較弱。由圖2(b)可以看出間隙處近場(chǎng)增強(qiáng)因子EF可達(dá)到1.6×105，其中EF=(ISERS/IOR)(NOR/NSERS)，ISERS和IOR分別是吸收分子的SERS和正常剌曼光譜中某一剌曼峰的積分強(qiáng)度，NOR和NSERS分別是分子的SERS譜和正常剌曼光譜有貢獻(xiàn)的分子數(shù)。由圖2(c)可以看出在耦合間隙處電場(chǎng)的分布較為集中，且呈現(xiàn)出高斯場(chǎng)的分布特點(diǎn)；

圖2 (a) 天線xOy表面近場(chǎng)分布圖； (b) 天線xOy表面近場(chǎng)增強(qiáng)曲線圖； (c) 天線間隙中心處yOz面內(nèi)電場(chǎng)分布圖

由以上模擬可以看出，雙極天線可以將近場(chǎng)的絕大部分能量局域在耦合間隙之間，因此具有更強(qiáng)的場(chǎng)局域能力，這種特點(diǎn)對(duì)于微弱信號(hào)的集中檢測(cè)很有價(jià)值。

3 水中對(duì)稱雙極光學(xué)天線參數(shù)的設(shè)計(jì)

下面通過(guò)研究天線的長(zhǎng)度、寬度、厚度、間隙寬度對(duì)其紅外特性的影響來(lái)優(yōu)化天線的各個(gè)參數(shù)。

3.1 對(duì)稱雙極天線的長(zhǎng)度對(duì)其紅外特性的影響

圖3 不同長(zhǎng)度的中紅外反射譜

控制天線的寬度、厚度和天線耦合間隙寬度均為0.1μm，設(shè)置天線長(zhǎng)度變量為：1.6μm、1.7μm、1.8μm、…、2.1μm。在中紅外波段紅外反射譜如圖3所示?？梢钥闯鎏炀€的反射譜存在兩個(gè)反射峰，按照其所處區(qū)域波長(zhǎng)的大小分別稱它為短波峰和長(zhǎng)波峰，短波峰和附近的波谷與H2O的色散曲線的突變位置吻合，說(shuō)明短波峰的形成是由于水的折射率在中紅外波段隨波長(zhǎng)變化引起的。短波峰峰值遠(yuǎn)小于長(zhǎng)波峰，天線的絕大部分反射場(chǎng)集中在長(zhǎng)波峰處，因此該天線的長(zhǎng)波峰更有利于水下環(huán)境微弱信號(hào)的測(cè)量；隨著天線長(zhǎng)度的增加，長(zhǎng)波峰發(fā)生明顯的紅移；長(zhǎng)波峰與短波峰的反射系數(shù)均隨天線長(zhǎng)度的增加而增大。

圖4是天線長(zhǎng)度與其響應(yīng)波長(zhǎng)、響應(yīng)反射系數(shù)的關(guān)系曲線?？梢钥闯鎏炀€的長(zhǎng)波峰響應(yīng)波長(zhǎng)與天線長(zhǎng)度呈嚴(yán)格的正比關(guān)系，關(guān)系表達(dá)式為：y=3.25x+2.13，代入硝酸鹽的吸收峰位置7.1μm，可以計(jì)算出水環(huán)境中針對(duì)硝酸鹽檢測(cè)的對(duì)稱雙極天線的長(zhǎng)度應(yīng)為1.6μm左右。

圖4 響應(yīng)波長(zhǎng)隨天線長(zhǎng)度變化曲線

3.2 對(duì)稱雙極天線的寬度對(duì)其紅外特性的影響

天線的長(zhǎng)度為1.6μm，天線厚度和耦合間隙寬度依然保持為0.1μm，天線寬度分別設(shè)置為：0.08μm、0.012μm、0.16μm、0.20μm、0.24μm。仿真模擬得到天線不同寬度的中紅外反譜如圖5所示。

圖5 不同寬度天線的中紅外反射譜

由圖5可知，整體而言，天線的寬度對(duì)天線的反射譜影響并不大，反射譜沒有隨天線寬度的變化而產(chǎn)生太大差異。隨著天線寬度的增加，短波峰位置和長(zhǎng)波峰位置基本不變，分別處于5.9μm和7.3μm左右，可以說(shuō)對(duì)稱雙極天線寬度對(duì)其紅外反射譜的波峰位置不產(chǎn)生影響。

圖6 天線寬度與其峰值反射系數(shù)、半高寬之間的關(guān)系曲線(a) 天線反射系數(shù)隨天線寬度變化曲線；(b) 天線FHWM隨天線寬度變化曲線

圖6是天線寬度與其峰值反射系數(shù)、半高寬之間的關(guān)系曲線。由圖6(a)可以看出，天線的寬度對(duì)其紅外反射譜長(zhǎng)波峰峰值和短波峰峰值反射系數(shù)有影響，但是影響不大。從圖6(b)可知，天線的寬度對(duì)其紅外反射譜的半高寬影響較為明顯。FHWM隨著天線寬度的增加呈現(xiàn)出先快速增加，后緩慢增加，最后出現(xiàn)下降的趨勢(shì)?？梢杂脙煞N函數(shù)擬合出這種變化關(guān)系。當(dāng)天線寬度小于0.16 μm時(shí)，滿足以下擬合關(guān)系：y=2.49-4.2/[1+e(x-0.14)/0.01]；當(dāng)天線寬度大于0.16μm時(shí)，滿足以下擬合關(guān)系：y=2.31+0.24sin[π(x+0.1)/0.12]。

通過(guò)以上分析，考慮反射系數(shù)和實(shí)際加工因素，寬度選擇0.2μm較為合適。

3.3 對(duì)稱雙極天線的厚度對(duì)其紅外特性的影響

天線的長(zhǎng)度為1.6μm，寬度為0.2μm，耦合間隙寬度仍保持0.1μm，設(shè)置天線厚度為研究變量，厚度分別設(shè)置為0.02μm、0.04μm、0.06μm、0.08μm、0.10μm。圖7是不同厚度天線的中紅外反射譜。由圖可以看出，長(zhǎng)波峰位置隨著天線厚度的增加發(fā)生藍(lán)移；長(zhǎng)波峰反射系數(shù)隨著天線厚度的增加先增大，后減小。

圖7 不同厚度天線的中紅外反射譜

圖8是天線厚度與其響應(yīng)波長(zhǎng)、峰值反射系數(shù)之間的關(guān)系。從圖8(a)可以看出，長(zhǎng)波峰響應(yīng)波長(zhǎng)隨著天線厚度增加逐漸減小。從圖8(b)可以看出，長(zhǎng)波峰反射系數(shù)隨著天線厚度的增加先存在一個(gè)增大趨勢(shì)，厚度超過(guò)0.04μm后開始下降，最后趨于穩(wěn)定。由于對(duì)于海水營(yíng)養(yǎng)鹽的檢測(cè)時(shí)主要考慮對(duì)長(zhǎng)波峰反射系數(shù)的影響和對(duì)響應(yīng)波長(zhǎng)的影響，因此選擇天線厚度為0.04μm。

圖8 天線厚度與其響應(yīng)波長(zhǎng)、峰值反射系數(shù)之間的關(guān)系(a) 天線響應(yīng)波長(zhǎng)隨天線厚度變化曲線；(b) 天線峰值反射系數(shù)隨天線厚度變化曲線

3.4 對(duì)稱雙極天線的耦合間隙對(duì)其紅外特性的影響

圖9 不同耦合間隙天線的中紅外反射譜

選取天線的長(zhǎng)度為1.6μm，寬度為0.2μm，厚度為0.04μm，耦合間隙寬度分別設(shè)置為0.01μm、0.06μm、0.11μm、0.16μm、0.21μm，仿真模擬結(jié)果如圖9所示。由圖可知，長(zhǎng)波峰位置隨著對(duì)稱天線耦合間隙的增大發(fā)生明顯的藍(lán)移，且偏移量隨著間隙增大逐漸減?。婚L(zhǎng)波峰反射系數(shù)隨著天線耦合間隙的增大先增大后減小。除此之外，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天線耦合間隙過(guò)小時(shí)，例如圖中耦合間隙寬度為0.01μm時(shí)，短波峰和長(zhǎng)波峰均消失，反射場(chǎng)為零。這是因?yàn)楫?dāng)對(duì)稱雙極天線的耦合間隙過(guò)小接近原子間距時(shí)，在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下耦合間隙被擊穿，使得天線兩臂電場(chǎng)分布等效為條形天線的電場(chǎng)分布，所以中間位置的場(chǎng)分布基本為零。

圖10是天線的耦合間隙與其響應(yīng)波長(zhǎng)、峰值反射系數(shù)之間的關(guān)系曲線。

圖10 天線的耦合間隙與其響應(yīng)波長(zhǎng)、峰值反射系數(shù)之間的關(guān)系曲線(a) 天線響應(yīng)波長(zhǎng)隨耦合間隙變化曲線； (b) 天線峰值反射系數(shù)隨耦合間隙變化曲線

圖10(a)舍去了間隙寬度為0.01μm時(shí)的數(shù)據(jù)后長(zhǎng)波峰響應(yīng)波長(zhǎng)與有效耦合間隙寬度之間的關(guān)系曲線。可以看出，長(zhǎng)波峰響應(yīng)波長(zhǎng)隨著天線耦合間隙的增大而減小。由圖10(b)可知，對(duì)長(zhǎng)波峰峰值反射系數(shù)而言，當(dāng)間隙寬度小于0.05μm，反射系數(shù)隨間隙寬度的增加迅速上升；當(dāng)間隙寬度大于0.05μm后，反射系數(shù)隨天線間隙變化比較平穩(wěn)，有小幅度的波動(dòng)，但是間隙寬度超過(guò)0.2μm之后，反射系數(shù)又有迅速下降的趨勢(shì)；通過(guò)上述分析模擬，耦合間隙寬度選為0.16μm。

通過(guò)上述研究，得到了適合水中硝酸鹽檢測(cè)的對(duì)稱雙極金屬光學(xué)天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：長(zhǎng)×寬×厚=1.6μm×0.2μm×0.04μm，耦合間隙寬度：0.16μm。

4 光波偏振態(tài)對(duì)水環(huán)境中光學(xué)天線的影響

在光學(xué)器件中，入射光的偏振態(tài)一般對(duì)器件的工作特性有直接的影響，由于本文設(shè)計(jì)的天線結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，所以只需要設(shè)置偏振角分別為常見角度0°、30°、45°、60°、90°即可拓展出整個(gè)周角范圍內(nèi)偏振的情況，仿真模擬結(jié)果如圖11所示。由圖可知，響應(yīng)波長(zhǎng)不受偏振角變化的影響；隨著偏振角從0°增大到90°，短波峰和長(zhǎng)波峰的峰值反射系數(shù)均出現(xiàn)明顯的降低，當(dāng)偏振角為90°時(shí)，反射峰消失。

圖11 不同偏振角入射時(shí)天線的紅外反射譜

圖12是天線的峰值反射系數(shù)隨著光波偏振角變化的曲線，可以看出天線的峰值反射系數(shù)隨著光波偏振角的增大而減小，這說(shuō)明對(duì)稱雙極天線對(duì)光波偏振角變化很敏感。

圖12 光源偏振角與天線反射系數(shù)關(guān)系曲線

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)天線近場(chǎng)特性以及紅外光譜特性的研究，設(shè)計(jì)了一種用于測(cè)量水中硝酸鹽的金屬光學(xué)天線，并通過(guò)仿真模擬對(duì)天線參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。最后對(duì)光源偏振方向?qū)μ炀€紅外特性的影響進(jìn)行了研究，研究結(jié)果對(duì)天線的制作具有一定的指導(dǎo)作用。