基于神經網絡與馬爾可夫鏈預測地表水凈化裝置總氮降解的效果

李金澤，葉 春,,，李春華,，羅艷麗，呂美婷,，高 悝,

(1. 新疆農業大學草業與環境科學學院，新疆烏魯木齊 830052；2.湖泊水污染治理與生態修復技術國家工程實驗室,北京 100012；3. 中國環境科學研究院，北京 100012；4.燕京理工學院建筑學院，河北廊坊 065201)

通過數學模型對預測水處理效果是當下的一個研究熱點方向，而在水質預測研究中，比較常見的預測方法就是神經網絡。近些年來利用神經網絡預測水質方面的研究水平正在逐步提升，陸超等[1]通過一套具有三層神經網絡結構的預測模型對污水處理工藝過程進行仿真驗證，預測出該污水處理廠12 h后處理水質的狀況，為該廠提供了一種可靠的預警處理水的方法。商巧巧[2]以水質、環境、經濟效益及監督管理指標作為參考，使用改進神經網絡模型對深圳市某污水處理廠運營管理進行預測和評價，使該廠在運營管理、節能減排等角度上達到最優，給污水處理廠相關管理人員提供了合理建議。宋韜略[3]利用Elman神經網絡建立曝氣池的預測控制模型，并對預測控制參數DO濃度和pH值進行建模預測控制，均取得滿意的效果，對今后污水處理廠智能預測水質指標具有重要意義。

目前，大多數水質預測研究主要集中在污水處理及系統上，對于地表水凈化裝置運行的水質預測研究較少。地表水凈化裝置的凈水過程具有非確定性、非線性、不易精確控制等特點，充分利用神經網絡模糊信息處理的優勢[4]，可以對地表水凈化效果進行裝置的水凈化預測。為進一步提高預測精確度，利用馬爾可夫鏈對擬合結果及誤差進行狀態劃分，預測分析裝置的實際出水水質。

1 神經網絡與馬爾可夫鏈組合模型

1.1 BP神經網絡原理

神經網絡(neural network)系統是一種非線性計算處理系統[5]，其特色在于信息的分布式存儲和并行協同處理[6]，其中BP(back propagation)神經網絡使用最為廣泛。它能夠學習和貯存大量的輸入-輸出模式映射關系，并不用提供關系方程。它的學習規則[7]是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小，具體步驟如圖1所示。

圖1 BP神經網絡模型結構Fig.1 BP Neural Network Model Structure

本文使用的BP神經網絡結構為5輸入1輸出，輸入層、隱含層和輸出層的單元數分別為A、B和C，輸入量為TN、運行時段、氨氮、硝氮、CODMn(x1,x2,...,x5)，輸出量為(y1)，隱含層層數與節點數由實際效果決定(h1,h2,h3,...,hB)。圖2為BP神經網絡計算的4個基本流程。

圖2 BP神經網絡算法流程Fig.2 BP Neural Network Algorithm Flow

在網絡訓練階段，權值和閾值的確定步驟最復雜。首先需要根據學習樣本初始化權值和閾值，之后通過反向傳播，不斷修正輸入層和隱含層、隱含層和輸出層之間的權值和閾值，最后在誤差滿足一定要求時才會存儲權值。雖然BP神經網絡模型在模擬時，為保證準確性，會應用到許多樣本訓練和測試數據，但是這些數據受外在因素影響有時會存在一定誤差，這樣會導致預測結果在一定范圍內隨機波動，降低了預測的準確性[8]。馬爾可夫鏈(Markov chain)的使用可以更好地消除由外在因素而產生的預測誤差，因此，建立神經網絡與馬爾可夫鏈的組合預測模型，能夠得到更準確的預測結果。

1.2 馬爾科夫鏈原理

馬爾可夫鏈是具有馬爾可夫性質的隨機變量的一個數列[9]，通常用在排隊論或其他統計學建模當中，而馬爾科夫鏈預測法是一種適用于隨機過程的科學、有效的動態預測方法[10]。該方法主要分兩個過程：一是確定馬爾可夫鏈的狀態空間，二是要通過計算確定狀態轉移概率與狀態轉移矩陣[11]。

在事件發展變化過程中，在狀態i的過程下一步轉移到狀態j的概率，簡稱狀態轉移概率，如式(1)。

pij=P{Xn+1=j|Xn=i}

(1)

其中：Pij為狀態轉移概率；Xn=i表示過程在時刻n處于狀態i，稱{0,1,2,…}為該過程的狀態空間，記為S，S為狀態空間的總稱。對馬爾科夫鏈，給定過去的狀態X0,X1,…,Xn-1及現在的狀態Xn。

通過馬爾可夫鏈模型可以分析BP神經網絡模擬預測結果誤差的波動范圍，并且預測波動的發展趨勢，通過誤差的狀態轉移概率矩陣對 BP 神經網絡預測的結果進行進一步的精細優化。

馬爾可夫鏈具備所謂的“無后效性”[12]，即要確定該過程tn+1時刻的狀態，只需知道tn時刻的情況即可，并不需要對t1,t2,…,tn-1時刻的狀況完整了解。而在裝置凈水過程中，下一時刻水質情況只與上一個時刻有關，與之前的狀態無關，故應用此預測方法對tn時刻的水質進行預測十分有效。此外，該模型的最終預測結果不是一個具體數值，而是生成一組不同概率的預測區間值，該方法可從一定程度上減少因具體數值造成的誤差，提高預測準確度。

2 地表水凈化裝置

2.1 試驗裝置

注：1-進水口；2-進水泵；3-導管；4-均布排水管；5-微生物填料微球倉；6-微生物營養補充倉；7-十字固定架；8-透水多孔板；9-桶蓋；10-出水口圖3 地表水凈化裝置平面示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Surface Water Purification Equipment

本試驗裝置為自主研制，共分為進水區、布水區、凈水區、排水區四部分，如圖3所示。凈水區由微生物填料微球倉和微生物營養補充倉組成。微生物填料微球倉內為自制活性陶粒，微生物營養調節微球倉內為自制微生物營養緩釋微球。該裝置采用下部進水，上部出水的方式自下而上運動，泵體通電后，使填料于設備內不斷旋轉攪動，加快區域水循環，不僅可以增加水中溶解氧濃度，還可以通過培養土著微生物，達到水體凈化的目的。

2.2 運行方案

裝置運行前于微球倉裝入部分自制活性陶粒，于補充倉裝入部分自制微生物營養緩釋微球，填料安裝完畢后，擰緊上部蓋子。將裝置放在某大院池塘中心，固定設備于池塘底部并通電。根據池塘面積和形狀，合理布設5個采樣點，定期采集水樣。

水樣的采集主要分為裝置運行前和運行后，監測指標為TN、氨氮、硝氮、CODMn等。裝置運行前，采集第一次水樣，裝置運行后，每過3 d一次，3次后每隔7 d一次，取當天9時的水樣進行水質指標檢測，當場記錄。此外，將每次裝置運行前的水樣作為原水記錄。

3 裝置脫氮效果模擬預測分析

3.1 基于BP神經網絡的裝置脫氮效果分析

通過實地監測，得到2016年10個不同時間段的某大院池塘TN、氨氮、硝氮、CODMn等指標的數據。為保證數據訓練及檢驗的準確性，取每天某一監測指標的5個采樣點的數值進行平均求解，分別作為每天這一指標的數值，其他4個指標按照同樣方法求解。并以時間段從小到大為順序，將凈水時間、原水TN、氨氮、硝氮、CODMn、凈化后的TN共5個指標平均值的數據進行整理，如表1所示。

調試好程序各參數后，將2016年的水質指標數據輸入MATLAB軟件中，以表1中序號1～8的5個采樣點的平均值共8組數據進行BP神經網絡訓練，再將其5個采樣點的值共40組數據進行輔助訓練，測試9組和10組凈化后的TN值的預測與實際情況，通過回歸對可決系數進行求解，判定擬合優度良好，可以進行預測分析。隨后，以序號1～10所有樣本共60組作為訓練集，對2017年5月4日～7月12日的監測數據進行模擬預測，得出出水TN的BP神經網絡預測值與實際值的對比情況，結果如表2所示。

由表2可知，數據模擬誤差范圍為±10%，有5次模擬結果低于實際值，7次高于實際值。其中，最小誤差為0.21%，最大誤差為5.81%。表明出水的實際TN與預測TN誤差均在一定范圍內，均符合預測范圍值，可應用于該裝置水凈化的后續水質預測中。

表1 市政府池塘各指標監測平均值Tab.1 Average Values of Indexes of Pond Water

表2 裝置實際TN值及BP 神經網絡計算擬合值Tab.2 Actual and Calculated Fitting Value of Effluent TN

3.2 基于BP神經網絡的裝置脫氮預測

3.2.1 馬爾可夫狀態區域劃及轉移概率矩陣

馬爾科夫鏈的預測精度主要由轉移矩陣決定，為了構造轉移矩陣，首先需要合理劃分誤差狀態區間，一般以樣本減均方差的方法來確定[13]。

(2)確定轉移概率矩陣。當k=1時，稱pij(1)為1步轉移概率，設P表示一步轉移概率pij(k)所組成的矩陣，稱P為系統狀態的一步轉移概率矩陣[14]，如式(2)。

(2)

根據之前4種區域狀態劃分設定，表達如式(3)。

(3)

那么由狀態i轉向狀態j的轉移概率為fij≈pij/pi，(i=1,2,…,n)，可得到BP模擬出水TN誤差的一步轉移概率矩陣，如表3所示，P的表達式可進一步表現為式(4)。

表3 裝置出水水質預測結果的馬爾可夫狀態轉移表Tab.3 Markov State Transition for BP Forecasted Results of Surface Water Quality Data

(4)

3.2.2 馬爾可夫性檢驗及總氮預測

根據該裝置2017年5月4日～7月12日的模擬結果，通過馬爾科夫鏈預測模型，得到7月19日～8月16日凈水后TN狀態轉移表，結果如表4所示。其中，參考2017年7月12日的模擬誤差，初始向量為[0,0,1,0]。

表4 2017年5月4日～7月12日凈水 TN 預測狀態向量Tab.4 Forecasting State Vectors of TN during May 4 to July 12 in 2017

表5 2017年5月4日～7月12日凈水實際值、BP擬合值與馬爾可夫改進值對比情況 Tab.5 Actual, Calculated Fitting and Markov Chain Improved Value of Effluent TN during May 4 to July 12 in 2017

根據2017年7月19日～8月16日凈水后總氮狀態轉移表改進后的最終預測結果，如表5所示。馬爾可夫鏈改進后的預測結果并不是具體數值，而是不同概率下的范圍值，符合檢測結果在一定程度呈隨機變化的特性，通過最大概率區間預測值可以很準確地預測實際凈水水質范圍。

由裝置2017年7月19日～8月16日的脫氮模擬預測結果可知，出水的實際水質均符合最大概率區間內的預測范圍值，表明基于BP神經網絡與馬爾可夫鏈的組合預測模型具有較高的精度，可應用于該裝置凈化水質的預測。

4 結論

本文所采用的組合預測模型改變了傳統以往的水凈化數學模型的使用，通過基于BP神經網絡的預測模型，充分挖掘出數據中的變化規律與擬合趨勢，可以在不掌握生物反應機理模型參數或缺乏數據的情況下進行預測。通過對該試驗裝置運行得到的實際數據分析計算表明，BP神經網絡模型模型針對該裝置具有很好的適用性，能夠在一定誤差范圍內預測水凈化后的TN范圍。但是，由于該裝置在凈水過程存在一定波動范圍的誤差，故將BP 神經網絡模型與馬爾可夫鏈組合，可以恰好彌補了傳統數學模型在凈水過程中的不足，這為今后其它指標的預測以及多個時間段的預測提供了借鑒。