一種新型的擴頻測控信號壓縮采樣結構

王 凱，汪 勃，吳 斌

(北京跟蹤與通信技術研究所，北京100094)

一種新型的擴頻測控信號壓縮采樣結構

王 凱，汪 勃，吳 斌

(北京跟蹤與通信技術研究所，北京100094)

壓縮感知理論能解決航天測控領域中擴頻信號高帶寬引發的采樣壓力和數據量過大的問題，壓縮采樣是壓縮感知理論的主要應用之一，為降低前端信號采樣壓力和后端信號處理壓力提供了一種新的途徑。針對航天測控領域中最常見的直接序列擴頻信號的壓縮采樣技術展開研究，提出了分段并行式隨機重疊采樣結構，并推導出采樣結構的測量矩陣，結合信號的稀疏基利用匹配追蹤算法對采樣值進行重構。仿真實驗表明，提出的采樣結構能很好地適應高帶寬擴頻測控信號的壓縮采樣，能以較高的概率從低速的壓縮采樣值中恢復出原信號，相較于其他壓縮采樣結構在重構率、計算復雜度及穩定性方面具有較為顯著的優勢。

壓縮感知；航天測控；直接序列擴頻；壓縮采樣；分布并行式；隨機重疊窗

0 引言

在日趨復雜的空間信息對抗環境下，航天測控通信對安全性提出了更高的要求，擴頻體制由于具備抗干擾性、隱蔽性等優點受到了廣泛關注[1]。直接序列擴頻是最常見的一種擴頻方式，然而信號經過擴頻后帶寬會急劇增大，帶寬增大給接收機前端ADC帶來了巨大的壓力，同時也意味著數據率的提升，這會給后續信號處理帶來沉重負擔，以奈奎斯特采樣框架為基礎的傳統信號采樣技術面臨海量數據處理與存儲問題。

近年來出現的壓縮感知理論(Compressed Sensing，CS)，以信號稀疏表示為基礎，提出了采樣率由信號所包含的信息量決定，而不再受限于信號帶寬[2]。這為降低寬帶稀疏信號的采樣成本同時緩解其同步解調數據處理壓力提供了一種新的途徑。

壓縮采樣是壓縮感知理論的主要應用之一[3]，是將其應用于擴頻測控信號采樣接收的關鍵，目前已經在諸多領域得到應用，包括生物信號采集[4]、微傳感器等[5-6]。針對測控通信領域最常見的直擴信號的捕獲接收問題，本文引入壓縮感知理論，提出了分段并行式隨機重疊采樣結構對信號進行壓縮采樣。與傳統的擴頻信號采樣方法相比，能有效地降低寬帶擴頻測控信號的采樣率。并且相較于傳統的壓縮采樣結構，該結構利用重疊窗函數減少了信號分段時的信息損失，從而具有更好的重構成功率。

1 理論基礎

1.1 壓縮感知原理

壓縮感知以信號稀疏表示理論為基礎，通過對信號進行隨機投影實現壓縮采樣，然后由少量采樣值通過求解一個凸優化問題重構出原信號。其數學描述如下[7]：

設信號x∈RN在稀疏基φ下是K稀疏的，即

(1)

其中變換系數v只有K個非零值，那么根據壓縮感知理論可知，信號x可以通過在測量矩陣Φ下進行投影完成壓縮采樣過程，進而以低采樣速率得到包含信號大部分信息的測量值y：

y=Φx=Φφv=Θv，

(2)

式中，Φ∈RM×N為測量矩陣；Θ=Φφ為感知矩陣。在信號具有稀疏性的前提下，可以通過優化算法從y中不失真地恢復出原信號x，重構過程如圖1所示。

圖1 壓縮感知理論稀疏信號重構過程

由于感知矩陣Θ的行數M比列數N少，因此式(1)是一個欠定的方程組。最直接的重構方法是通過求解一個最小化l0范數問題[8]

min||v||l0s.t.y=Θv，

(3)

min||v||l1s.t.y=Θv，

(4)

以便于實現信號的精確重構。

1.2 隨機解調壓縮采樣原理

根據壓縮感知數學原理，離散信號壓縮采樣的本質即為壓縮測量矩陣Φ的行向量與信號x(n)做內積運算。推廣到模擬信號x(t)，則測量矩陣和稀疏基矩陣都需要轉換為模擬形式，通過模擬形式的采樣內核的內積實現。

隨機解調采樣[10]是最基礎的模擬信號壓縮采樣方法，其原理結構如圖2所示，包括偽碼生成模塊、混頻器、積分模塊和低速ADC四部分。

圖2 基于隨機解調原理的壓縮采樣結構

其信號處理流程如下：首先使用偽隨機序列pc(t)調制信號，進行混頻；然后利用積分模塊完成采樣值累加；最后通過低速率的ADC進行采樣，得到一系列觀測數據，以完成信號壓縮采樣的過程。壓縮采樣本質上是實現對信號的壓縮觀測，目的是得到信號的觀測矩陣。

2 分段并行式隨機重疊采樣結構

基于隨機解調壓縮采樣原理，目前已經提出了直接型、預調制型[11]、并行分段積分型[12]、調制寬帶轉換器(MWC)[13]以及XSampling[14]等壓縮采樣結構，但將它們應用于直擴信號的壓縮采樣時均存在測量矩陣維數大、信號模型失配、重構精度與計算復雜度矛盾等問題。本文在并行采樣結構[15]的基礎上，提出了分段并行式隨機重疊采樣結構(Segmented Parallel Random Overlapping Compressed Sampling，SPROCS)，其系統結構如圖3所示。

在此采樣結構中，模型的基本單元與隨機解調結構相同，但它利用多條并行支路的多個ADC對信號采樣，并且每一次重構都利用了同一通道中的多個采樣值[16]，同時利用隨機重疊的窗函數改進分段信號邊緣的信息損失。

圖3 分段并行式隨機重疊采樣結構

設接收端收到的信號為

r(t)=x(t)+n(t),t∈(0,T]，

(5)

式中，n(t)為經信道傳輸獲得的加性高斯白噪聲。假設采樣結構共有M條并行通道，每條并行通道分為L段積分區間，接收信號被獨立地送入各并行通道進行采樣。首先用隨機序列pc(t)與信號進行混頻，調制并展寬輸入信號的頻譜，為了有效地對信號進行壓縮感知，隨機碼的速率不得低于信號Nyquist頻率[17]。為保證采樣值之間的獨立性，每次調制時均獨立生成新的隨機序列，pm,l(t)為第m條并行通的第l段積分區間生成的序列，選用伯努利隨機序列，取值為{+1,-1}。

信號經過偽隨機序列調制后，通過窗函數實現對每一通道信號的分段積分

rl(t)=r(t)·wl(t)，

(6)

wl(t)|l=1,2...L表示隨機重疊矩形窗函數，如圖4所示，窗長為Tc，由于在窗口邊緣的信息丟失比在窗口中間的更嚴重，所以引入重疊來平均信息減少導致的誤差，重疊長度ΔTi在[0.05Tc,0.10Tc]之間隨機產生，隨機重疊可以在平衡計算復雜度和重構效果的同時，有更強的適應性。

圖4 隨機重疊窗函數結構

根據上述分析，可得信號總時長T為：

(7)

從而各支路ADC的工作頻率為：

(8)

綜上可知在SPROCS采樣結構中，第m條并行通道的第l段積分區間的采樣值為：

(9)

式中，l=1,2,...,L。直擴擴頻信號在其自相關域具有較強的稀疏性，能滿足壓縮感知的應用條件，以原子擴充的方式構造出直擴信號的稀疏基[18]為：

(10)

其中字典原子為：

φk,τ,fd=P(t-τ-kTb)exp(j(2π(fc+fd)t))，

(11)

它由傳輸時延τ，多普勒頻率fd和對應的數據位k決定。

記φs=[φ1,φ2,...,φN]，v=[v1,v2,...,vN]T為稀疏向量，稀疏度為K的信號可表示為：

(12)

在不考慮噪聲條件下，式(7)可重新表示為：

(13)

則采樣值ym=[ym,1,ym,2,...,ym,L]T為L×1維向量，v=[v1,v2,...,vN]T為N×1維向量，相應的感知矩陣中的各元素可表示為：

(14)

根據式(2)及稀疏基表達式φs=[φ1,φ2,...,φN]，可提取出測量矩陣的表達式為Φ=HP，其中

反映了窗函數的作用，而

則反映了隨機序列調制的過程。

綜合M條并行通道可得，y(m,l)構成M×L維的采樣值矩陣。可得第m條通道的壓縮采樣值構成的向量為ym=[ym,1,ym,2,...,ym,L]T，它們一同構成重構所需的采樣值矩陣

得到采樣值后，利用正交匹配追蹤算法(OMP算法)對采樣值進行重構[19]，從而驗證結構的有效性。

3 性能分析

在壓縮感知理論中，感知矩陣要滿足RIP條件才能有效地對信號進行重構。但要直接證明RIP條件非常復雜，為此Bareaniuk提出了一個等價條件：稀疏基字典和測量矩陣不相關[20]。故可通過相關性分析來驗證由SPROCS結構推導得出的測量矩陣的RIP特性，降低了分析的復雜性。

定義稀疏基字典和測量矩陣之間的相關系數為：

(15)

RL=N/M，

(16)

式中，N為稀疏基維數；M為并行通道數；M×N即為測量矩陣維數。測量矩陣和稀疏基的相關系數隨壓縮比的變換規律如圖5所示。仿真中固定N值分別為200、500和1 000，通過改變M的取值范圍使得壓縮比變換范圍為[1,100]，在每種壓縮比情況下獨立進行100次蒙特卡洛仿真實驗。

圖5 相關系數隨壓縮比變化關系

4 仿真驗證

在推導得出采樣結構的測量矩陣基礎上，結合直擴信號稀疏基字典和OMP重構算法，對直擴測控信號SPROCS采樣結構進行數值仿真實驗驗證，從采樣結構的有效性、結構參數對性能的影響以及與其他結構的比較等方面進行仿真實驗。

4.1 采樣結構有效性

首先考察SPROCS采樣結構的有效性，即從采樣值中恢復信號的能力。在無噪聲情況下，截取信號的一部分進行重構實驗，得到原始信號和經壓縮采樣后重構信號如圖6(a)所示，相應的重構絕對誤差如圖6(b)所示。

(a) 原始信號與重構信號

(b) 重構誤差 圖6 信號重構波形及重構誤差

在不同信噪比的情況下重新進行上述仿真實驗，可以得到相對誤差平均值如表1所示。

表1 不同信噪比下信號重構相對誤差平均值

通過圖6的重構結果可知，從SPROCS結構的采樣值中能有效地重構原信號。雖然隨著噪聲的增強，信號的重構誤差會逐漸增大，但在可接受的信噪比范圍內仍然可認為SPROCS結構能有效地采集稀疏信號的信息，并能利用這些信號完成對信號的重構。

4.2 采樣結構參數

對于SPROCS結構，通道數M和積分區間數L是2個重要的參數，因此仿真驗證這2個參數對采樣值重構性能的影響。首先在固定并行通道數目M的情況下，考察重構成功率隨積分區間數L的變化，仿真結果如圖7(a)所示。其次固定L，考察重構率隨M的變化，仿真結果如圖7(b)所示。

結果表明，重構成功率隨著并行通道數M的增加逐漸升高，當通道數超過60時，各L值情況下重構率超過95%，采樣結構具備較優的采樣性能，此后隨著通道數目的增加，重構成功率緩慢上升，直至達到最大值保持平衡。對于分段積分區間數L，同樣的重構成功率隨之增加而逐漸升高，當分段數目L>8時，重構成功率變化不大，基本保持不變。

隨著M和L的增加，重構成功率都呈上升趨勢，但同時計算復雜度也會因此上升，在實際應用中需在重構效率和計算復雜度之間做出權衡。在不考慮噪聲的情況下，考察采樣值重構信號計算復雜度。為了直觀地對計算復雜度進行表示，定義計算復雜度指數為

Calindex=ti/tf，

(17)

式中，tf為M=40,L=8時進行重構且重構成功率達到95%的計算時間；ti則為不同M和L值情況下重構成功率達到95%所對應的重構計算時間。在不同條件下的重構復雜度指數如表2所示，從而可以在結構性能與計算復雜度之間做出權衡。

(a) 重構率隨分段積分數變換關系

(b) 重構率隨并行通道數變換關系 圖7 重構率性能仿真

并行通道數M分段積分區間數L1248162020012402030332051409573135400210037105521000357112135600394048909593013125133153980068109743834118223513795117

4.3 與其他采樣結構比較

對SPROCS結構與其他采樣結構的采樣性能進行比較，此處考慮PCS結構和PSCS結構[21]，它們均為并行采樣結構。

首先考察采樣結構對不含噪聲信號的重構能力，設置PSCS結構和SPROCS結構的分段積分區間數均為L=8，PCS結構由于不采用分段積分可認為L=1，在不同的采樣通道數M情況下進行采樣重構實驗，計算對應的重構率，結果如圖8所示。由仿真結果可知，隨著并行通道數目M的增加，3種采樣結構的重構率均逐步上升。

圖8 不同結構采樣成功率隨通道數目變換關系

仿真實驗結果表明，信號重構率隨著采樣結構并行通道數的增加逐漸升高。當并行通道數達到20時，3種結構從采樣值完成信號重構的概率均趨近于1。SPROCS和PSCS結構在對無噪信號的采樣重構時性能十分相近，并且均優于PCS結構，在獲得相同重構率時所需的通道數目較少，相應地就減少了所需ADC的數目。

進一步考慮存在噪聲的情況，在信號中加入經信道傳輸獲得的白噪聲，在不同信噪比情況下對采樣結構的重構概率進行仿真。

結構參數設置不變，取通道數為固定值M=10，輸入信號的信噪比范圍為[5 dB，30 dB]，以5 dB為步進間隔，每種信噪比條件下進行100次獨立仿真實驗并計算出重構率的平均值，結果如表3所示。

表3 不同采樣結構信號重構率表 (%)

可見雖然PSCS結構和SPROCS結構在重構性能上相差不大，在SNR不同的情況下，SPROCS在重構性能略優于SPCS，但是隨著SNR的下降PSCS結構的重構性能魯棒性不如SPROCS結構，這也可從重構均方誤差值隨SNR的變換圖中看出(如圖9所示)，SPROCS穩定性更好。

圖9 重構均方誤差值隨輸入信噪比變換關系

5 結束語

針對航天測控通信領域擴頻信號高帶寬給信號采樣帶來的問題，本文基于壓縮感知理論提出了一種適用于航天測控信號壓縮采樣的SPROCS結構，采樣過程中將信號送入各條并行通道并進行分段積分，然后采用OMP重構算法從低速率的壓縮采樣值中重構原始信號。并且通過仿真實驗驗證了SPROCS結構的有效性和其欠采樣能力，并且考察了并行通道數和分段積分數對采樣結構重構效率的影響，以及采樣信號SNR對重構結果的影響，對此結構在重構精度和計算復雜度之間如何權衡進行了分析。此外，還對SPROCS采樣結構和其他壓縮采樣結構的性能進行了比較。仿真結果表明，SPROCS結構具有優異的壓縮采樣能力，相較于其他采樣結構，它具有重構精度高、穩定性好等優點。后續將針對SPROCS采樣結構的硬件實現和降低其對信號噪聲的敏感度展開研究。本文的研究成果為基于壓縮感知的擴頻測控信號接收技術研究奠定了基礎，并為后續的信號處理技術研究提供理論支撐。

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ANovelCompressiveSamplingStructureforSpreadSpectrumTT&CSignal

WANG Kai,WANG Bo,WU Bin

(BeijingInstituteofTrackingandTelecommunicationsTechnology,Beijing100094,China)

Compressed sensing theory is applied to solve the issue of high sampling pressure and massive data processing caused by the high bandwidth of signal in the field of aerospace tracking,telemetry and command (TT&C).Compressive sampling is one of the main applications of the compressed sensing theory,which provides a new method to alleviate the signal-receiving pressure.This paper proposes a novel compressive sampling structure called segmented parallel random overlapping compressed sampling for direct-sequence spread spectrum signal.The measurement matrix is deduced according to the structure,combined with the sparse basis the signal is reconstructed from sampled values through matching pursuit algorithm.Numerical simulations show that the proposed sampling structure can be well adapted to the compressive sampling of high-bandwidth direct-sequence spread spectrum TT&C signal,and it enjoys the advantages of high reconstruction precision and good stability compared with the other structures.

compressed sensing；aerospace tracking,telemetry and command；direct-sequence spread spectrum signal；compressive sampling；segmented parallel structure；random overlapping windows

2017-09-18

10.3969/j.issn.1003-3106.2018.01.08

王凱,汪勃,吳斌.一種新型的擴頻測控信號壓縮采樣結構[J].無線電工程,2018,48(1):33-39.[WANG Kai,WANG Bo,WU Bin.A Novel Compressive Sampling Structure for Spread Spectrum TT&C Signal[J].Radio Engineering,2018,48(1):33-39.]

TN911

A

1003-3106(2018)01-0033-07

王凱男，(1993—)，航天工程研究所信息與通信工程專業，碩士研究生。主要研究方向：測控信號處理、壓縮感知理論應用。

汪勃男，(1968—)，研究員。主要研究方向：航天測控技術。

吳斌男，(1963—)，研究員。主要研究方向：航天工程與應用。