初學實數，評析常見錯例

柳 凱

（作者單位：蘇州工業園區青劍湖學校）

初學實數，一些同學因對實數及其相關概述的理解不深刻而出錯，下面結合典型錯例評析.

【例1】不是（ ）.

A.分數 B.小數 C.無理數 D.實數

【錯解】選B.

【評析】從形式上看，形如分數，而非形如小數，實則不然.不是分數，這是因為整數和分數統稱為有理數，若為分數，豈不承認是有理數了？雖不是小數的形式，但本質上是無限不循環小數.造成上面錯解的原因是，部分同學在判定一個數的類別時，只看形式或表象，不看本質.

【正解】選A.

【例2】下面說法正確的是（ ）.

A.無限小數是無理數

B.用根號形式表示的數是無理數

C.無理數是開方開不盡的方根

D.無理數包括正無理數和負無理數

【錯解】選A.

【評析】無限循環小數是有理數，所以A錯.是帶根號的數，但=2是有理數，所以B錯.π是無理數，但不是開方開不盡的方根，所以C錯.因為無理數不包括0，所以D對.

【正解】選D.

【例3】在下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？

【評析】.因為 π 為無理數，是有理數，而無理數與有理數的積一定是無理數，所以為無理數.部分同學誤以為是分數.

很多同學誤認為0.131331333…（每1個1后增加1個3）是循環小數而判斷錯誤，但它是無理數.

【正解】有理數有

【總評】新學一個數學概念或研究對象，常常要對它下定義，而定義一個數學對象是很難的，有時甚至無法精準定義，所以導致初中階段很多數學概念以“形如……的數或式子或方程，稱……”的方式出現，這種描述性定義相應也增加了同學們對定義深刻理解的難度.總的原則是同學們應深刻理解定義的本質與內涵，能辨析出一個數學概念的“標準形式”（如是無理數）與“非標準形式”（如，+1也是無理數）.