“亥姆霍茲線圈測磁場”實驗的教學拓展研究

林琦 金春偉

摘 要：“亥姆霍茲線圈測磁場”實驗是重要的磁學物理實驗之一，通常用來證明磁場的迭加原理，以及在線圈的中心軸線上產生勻強磁場。在本文中，我們對該實驗進行了拓展，通過對亥姆霍茲線圈的改造，使流過兩個線圈的電流相等，方向相反，可以得到一個線性關系良好的梯度磁場，這一實驗拓展研究可以豐富實驗內容，加深學生對磁學物理知識的理解。

關鍵詞：亥姆霍茲線圈 梯度磁場 實驗教學

中圖分類號：O44 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）06（c）-0151-02

Abstract： The "Helmholtz coil magnetic field" experiment is one of the most important experiments in magnetic physics. It is usually used to prove the superposition principle of the magnetic field， as well as to produce a uniform magnetic field on the central axis of the coils. In this paper， we extend the experiment.Through the transformation of the Helmholtz coil， the current of the two coils is equal and the direction is opposite， a gradient magnetic field can be obtained. This experimental extension study can enrich the experiment content and deepen the students' understanding of the knowledge of magnetic physics.

Key Words： Helmholtz coil； Gradient magnetic field； Experiment teaching

亥姆霍茲線圈測磁場是理工科院校重要的物理實驗之一[1-2]。通過該實驗可以學習和掌握弱磁場的測量方法，證明磁場迭加原理等磁學物理知識。傳統的亥姆霍茲線圈測磁場實驗，一般采用探測線圈配以指針式交流電壓表測量磁感應強度，由于線圈體積大，指針式交流電壓表等級低等原因，測量誤差較大。隨著各類半導體傳感器的發展，近年來在科研和工業中，集成霍爾傳感器由于體積小，測量準確度高，易于移動和定位，所以被廣泛應用于磁場測量，因此利用集成霍爾傳感器制成的毫特計探測載流線圈及亥姆霍茲線圈的磁場，準確度比用探測線圈高得多。在本文的實驗中我們亦采用集成霍爾傳感器測量載流線圈的磁場，儀器型號為復旦天欣生產的FD-HM-I型亥姆霍茲線圈磁場測定儀。

亥姆霍茲線圈測磁場實驗通常的教學內容包括測量單個線圈中心軸線上的磁場分布，亥姆霍茲線圈中心軸線上的磁場分布，進而可以驗證磁場的迭加原理等磁學物理知識。而在其他磁學物理實驗教學中，可以發現梯度磁場（即磁場大小隨位置的變化呈線性關系）的應用越來越廣[3-5]，在這些實驗中，通常采用兩塊永久磁鐵NN極（或SS極）相對來產生梯度磁場，而亥姆霍茲線圈的變形形式，即流過兩個線圈的電流大小相等，方向相反，亦可滿足產生梯度磁場的條件。在隨后的實驗教學中，學生對這一拓展內容進行了實驗，獲得了良好的實驗結果。

1 通電線圈中心軸線上的磁場分布（通過線圈的電流大小相等，方向相反）

亥姆霍茲線圈是一對相互平行且連通的共軸圓形線圈，兩線圈內的電流方向一致，大小相同。在本拓展實驗中，兩線圈內的電流方向相反，大小相同。線圈之間的距離d等于線圈的半徑R，以軸線中點為原點O，z為兩個線圈中心軸線上某點離原點O的距離，根據畢奧-薩伐爾定律及磁場迭加原理，z處的磁感應強度B為兩線圈在此點磁感應強度的線性迭加，即

式中I為通過線圈的電流強度，N=500匝為線圈的匝數，為真空磁導率，R=10cm為線圈半徑。

2 實驗方案及結果

2.1 通電線圈中心軸線上的磁場分布測量

（1）同時給兩線圈通I=100mA的電流，a線圈電流方向為順時針，b線圈電流方向為逆時針。

（2）使用霍爾傳感器測量中心軸線上的磁感應強度B，以軸線中點為原點O，起點為a線圈圓心，其坐標為z= -5cm，終點為b線圈圓心，其坐標為z=5cm，測量位置坐標間隔為1cm，同時計算了各測量點磁感應強度的理論值B理。

2.2 實驗結果

對表1中的數據作圖，可得到通電線圈中心軸線上的磁感應強度B與位置z的分布曲線如圖1所示，從圖1中可見，在-3cm至3cm的范圍內，磁感應強度與位置有良好的線性變化關系，用最小二乘法擬合該段數據，可以得到線性相關系數的絕對值為0.9988661，即該范圍內磁場為一個優良的梯度磁場。

3 結語

通過對亥姆霍茲線圈的改造，使通過兩個線圈的電流大小相等而方向相反，我們得到了在-3cm至3cm的范圍內線性關系良好的梯度磁場，這一實驗拓展研究不僅豐富了“亥姆霍茲測磁場”實驗的內容，同時加深了學生對磁學物理知識的理解，而且這個梯度磁場也可用作精密位置傳感器的一個組成部分。

參考文獻

[1] 李義寶，劉果紅，黃凱，等.大學物理實驗[M].2版.中國科學技術大學出版社，2018.

[2] 陳惠敏，張朝民，劉烈，等.大學物理實驗教程[M].上海：東華大學出版，2017.

[3] 宋連鵬，周麗，孫瑜，等.基于霍爾位置傳感器的梁彎曲法測量楊氏模量實驗的改進[J].大學物理實驗，2016， 29（3）：59-63.

[4] 孫寶光，陳恒杰，董曉龍.用霍爾位置傳感器測量楊氏模量[J].重慶科技學院學報：自然科學版，2011，13（1）：181-183.

[5] 游海洋，趙在忠，陸申龍.霍爾位置傳感器測量固體材料的楊氏模量[J].物理實驗，2000（8）：47-48.