“說”數學：讓思維可視而深入

王小菊

摘 要：教學，只有進入思維的層面，才會有深度學習的產生，才會有精彩的境界。教師不僅要看得見學生的學習狀態、學習方式，而且要看得見學生的思維方式、思維過程，讓思維可視化，教師應注重借助數學語言的有效訓練，來促進學生思維能力的縱深發展。語言是思維的外殼，在反思中不斷踐行“說”數學，讓思維可視而深入，學生的數學核心素養一定會得到持續發展。

關鍵詞：“說”數學 思維可視化 核心素養 深度學習

一、“說”過程，讓思維有形有范

從某種意義上講，“說題”比“做題”更難，也更重要。語言的準確性體現著思維的縝密性，語言的層次性、連貫性體現著思維的邏輯性，語言的多樣性體現著思維的豐富性。因此，要讓學生學會“說”數學，“說”好數學。例如，在教學“用方程解決問題”時，有這樣一道題：“我家今年共養雞和鴨44只，雞的只數比鴨的3倍多4只，雞的只數比鴨多24只。鴨和雞各有多少只？”有的學生審題后能很快得到答案，可是請他們來說思考的過程時卻說不清楚。這就需要教師有意識地引導學生梳理思維：（一）要解決的問題是什么，求什么就設什么，如果有兩個未知量，就找到它們之間的關系，用一個量去表示另一個量。（二）找出等量關系，列出方程解答。這道題的等量關系有：1.我家今年共養鴨和雞44只。2.雞的只數比鴨的3倍多4只。3.雞的只數比鴨多24只。同時要引導學生能有條理地“說”：如果利用1、2兩個信息，可設鴨的只數為x，則雞的只數為（3x+4）只，列方程為：x+3x+4=44；如果運用1、3兩個信息，可設鴨的只數為x只，雞的只數就是（x+24）只，列方程為：x+x+24=44；還可以運用2、3兩個信息，設鴨的只數為x，雞的只數為（3x+4）只，列方程為：3x+4-x=24。這樣的“說”數學訓練，有助于學生理清解題思路，在有形、有范的敘述過程中培養思維的邏輯性。小學生表達能力的發展是一個循序漸進的過程，在小學不同的認知階段，學生表達的層次、水平有所不同，但教師應依據已有的學情基礎，引導學生有條理地“說”數學，規范地“說”數學，讓學生在“說”中提高思維的含金量。

二、“說”算理，讓思維有據有理

“說”數學是學生高階思維發展的過程，也是學生數學素養提升的過程。要求學生把思考過程明確說出來，就是一個思維不斷深入、認知不斷完善發展的過程。“說”好，是基于學習過程中思維方法正確、相應的知識基礎扎實來的，不可將“說”數學能力的培養停留在如何“說”完上，不要把“說”數學變成說話訓練，這會使得“說”數學過程機械化，違背了發展數學思維的宗旨。因此，學生“說”數學能力的培養要有清晰明確的依據，要“說”在點上，“說”在思維的關鍵處。例如，在教學“用分數解決問題”"時，有這樣一道題：“將3/13的分子、分母同時加上一個相同的自然數，得到的新分數與3/5相等，增加的自然數是多少？”學生常常運用列舉法來解決問題，有時需要試算很多次才能找到正確答案，既費時又麻煩。在教學中可以引導學生變換思路看問題，仔細分析，讓學生的“說”更符合邏輯：不管分數3/13的分子、分母加上幾，新分數的分母始終比分子大10。新分數與3/5相等，也就是說新分數的分子是分母的3/5。根據這兩個新信息，用“對應數量÷對應分率=單位‘1的數量”可以求出新分數的分母是多少，再用新分數的分母減去原分數的分母，就能求出加上的自然數是多少。即（13-3）÷（1-3/5）=25，25-13=12，所以3/13的分子、分母同時加上的相同自然數是12。只有當學生能用準確、清楚、簡練的語言將思考過程表述得有據有理，才能反映出學生思維過程的正確，才能說明學生真正理解了知識。其他學生也會受到啟發，拓展思路，點燃思維，深度思考。

三、“說”方法，讓思維有路有標

思維的方法很多，如分析、綜合、比較、抽象等。在思維活動的過程中，這些思維的方法常常聯系在一起，有在分析的基礎上進行綜合的，也有在分析綜合的基礎上通過比較進行抽象概括的。因此，教師在傳授知識的同時，有必要對思維方式進行指導，這樣不僅能讓學生牢固掌握知識，而且也能開拓分析問題、解決問題的思路，提升思維的深度。

四、“說”實踐，讓思維有力有效

從一年級起，筆者就注重鼓勵孩子們利用多種感官參與學習活動，并留足說的時機，有意識地培養他們數學思維能力。例如：教學9+幾時，出示：9+3=？，先讓學生小組合作，動手操作學具，然后讓學生組內交流操作過程。我先引導學生思考：利用“湊十”法計算時，因為要湊滿10個，可以先怎么樣，再怎么樣，然后怎么樣？請說出你的理由和方法。思路是：因為9根和1根湊成10根，所以把3根分成1根和2根，先算9根加1根等于10根，再算10根加剩下的2根，共12根。接著引導學生完整地用準確的數學語言表達：因為9和1湊成10，所以把3分成1和2，先算9加1得10，再算10加2得12，所以9加3等于12。在動手實踐、自主探索的基礎上整理思路、概括計算方法，學生居然能一個個爭著、搶著，不急不躁地說出那么抽象的計算思路與過程，令人欣喜。實踐證明：小組合作、動手操作學習方法不僅提高了學生做題的準確性和速度，更使每一個學生都有了探索的平臺，發言的機會，也有了聽取別人精彩分享的機會，不管是小組內的，還是面對全班同學的，學生為了表達自己或本組的意見，全身心地投入在主動學習的興奮中，更加積極地傾聽、深入地思考、靈活地運用新舊知識解決問題，使思維拓展化、可視化，大大地增強了課堂思維的力度，起到了事半功倍的效果。

數學核心素養包括“三會”，其中有“一會”就是：會用“數學的語言”表達現實事件。重視“說”數學，培養學生的數學表達能力，無疑是培養學生數學核心素養的的一個重要途徑。在教學中創設“說”的情境，挖掘“說”的資源，豐富“說”的方式，讓學習看得見，能引導學生拓展思維深度、延伸思維廣度、增進思維速度，使思考走向全面、走向完整、走向深刻。在反思中不斷踐行“說”數學，讓思維可視而深入，學生的數學核心素養一定會得到持續的發展。

參考文獻

[1]成尚榮.大夏書系·成尚榮教育文叢：教學律令[M].華東師范大學出版社，2018.4.

[2]成尚榮.大夏書系·成尚榮教育文叢：核心素養的中國表達[M].華東師范大學出版社，2018.1.2.