計算器：探求規律好幫手

史傳越

課本上讓我們用計算器快速進行方根的運算，并求一些算式的近似值，而在我們的練習冊上有不少規律問題，也可以利用計算器運算并發現它們的規律.

【題1】已知A=n-[12]、B=[3n-2]（n為正整數）.當n≤5時，有A

【思路】先取n=6，直接算出A=5.5，借助計算器算出B=[36-2≈5.348]，所以A>B；再取n=7時，A=6.5，B=[37-2≈5.937]；當n=8時，A=7.5，B=[38-2≈6.485]；……

于是，可歸納出：當n≥6時，A>B.

【題2】用計算器計算：[9×9+19]，

[99×99+199]，[999×999+1999]…，請你猜想[99…9×99…9+199…9]的結果.

【思路】用計算器算得[9×9+19=10，][99×99+199=100=102]，[999×999+1999]

=1000=103，…，于是猜想[99…9×99…9+199…9]

=[100…0n個0]或10n.

【題3】用計算器計算[22-12-1]，[32-13-1]，[42-14-1]，[52-15-1]，……根據你發現的規律，判斷P=[n2-1n-1]與Q=[（n+1）2-1（n+1）-1]（n為大于1的整數）的值的大小關系.

【思路】借助計算器，可得[22-12-1≈1.732]，

[32-13-1≈1.414，][42-14-1≈1.291，]……由此發現規律：[n2-1n-1]>[（n+1）2-1（n+1）-1].即P>Q.

劉老師點評：當下我們已進入計算機時代、信息社會，數學研究的工具、軟件不斷更新升級，我們該怎樣學習數學、思考數學呢？小作者雖然只是講了幾道規律習題的解法，但是背后卻是一個很大的話題，這就是用計算器來探究數學規律，充分發揮工具的價值，解放人腦做更多有意義的歸納、猜想.還需要指出的是，合理猜想和歸納性質是很多創新、創造發明的源頭，但數學人并不滿足于此，利用邏輯推理來進行一般意義上的證明同樣也值得重視，兩方面兼顧才是數學.

（指導教師：劉東升）