值得關注的“非負式”題型

楊代雨

進入初中之后數系先后擴充到有理數和實數，小學階段重點研究的算術數也就有了一個新的代名詞：非負數（即正數和0）.學習過代數式后，我們知道有些式子也具備“非負性質”，而且是各地命題的一個重要考點，讓我們先從兩道中考試題說起：

考題1 （2018·廣東）已知[a-b+b-1=0]，則a+1=_______.

解析：因為[a-b+b-1=0]，結合非負數性質，所以a-b=0，b-1=0，解得a=1，b=1.即a+1=2.

考題2 （2018·廣西桂林）若[3x-2y-1]+[x+y-2=0]，則x，y的值為（ ）.

A.[x=1，y=4] B.[x=2，y=0]

C.[x=0，y=2] D.[x=1，y=1]

解析：由非負數的性質，得[3x-2y-1=0，x+y-2=0，]解得[x=1，y=1.]

回顧梳理：上面兩道中考題分別考查了算術平方根、絕對值的非負性質.其實同學們已經學過了三種非負數，列表如下：

[三類非負數 概念 表示方法 絕對值

數軸上表示一個數的點與原點之間的距離，叫做這個數的絕對值. [a]（a為任意實數） 平方數（或者偶次方數）

相同的兩個數的乘積，叫做這個數的平方數. a2（a為任意實數） 算術平方根

正數a有兩個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0. [a]（a≥0） ]

若遇到算術平方根和平方數的非負性相關的求值問題，一般情況下都是它們的和等于0的形式.此類問題可以分成以下幾種形式：一是算術平方根、平方數、絕對值三種中的任意兩種組成一題（[]+（）2=0、[]+[]=0、（）2+[]=0），甚至同一道題目中出現(xiàn)這三個內容（[]+（）2+[]=0）；二是題目中沒有直接給出平方數，而是需要先利用完全平方公式把題目中的某些內容進行變形，然后再利用非負數的性質進行計算.

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)湟里初級中學）