從“近似”求值到“精確”比較

王小林

隨著數系擴充到實數范圍，生活中很多情境問題得以順利解決.讓我們從一道近似求值的情境問題說起.

一、“近似”求值的情境問題

【問題1】交通警察通常根據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式v=[16df]，其中v表示車速（單位：千米/時），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦因數.在某次交通事故調查中，測得d=20米，f=1.2.肇事汽車的車速大約是多少？（結果精確到0.01千米/時）

解：將d=20，f=1.2代入v=[16df]，得v=[1620×1.2]≈78.38 （千米/時）.

【評析】本題是在計算器上利用開方運算得出結果解決實際問題.解決本題不僅使我們掌握了數學知識的實際應用，也對無理數是一種無限不循環小數有了直觀的認識，并且知道可以根據題目對“精確度”的需要，利用“四舍五入”的方法求出它的近似值.

二、“精確”比較的情境問題

【問題2】小軍想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2，不知能否裁出來，正在發愁.小敏見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小敏的說法嗎？小軍能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

解：設長方形紙片的長為3x cm，寬為2x cm則3x·2x=300，x2=50，x=[50]，則長方形紙片長為[350]cm，因為50>49，所以[50]>7， [350]>21.

由上述可知[350]>21，即長方形紙片的長應該大于21cm.已知正方形紙片邊長只有20cm，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長，即小軍不能用面積為400cm2的正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片，所以小敏的說法不對.

【評析】此題先建立一元二次方程模型，運用開方運算求“陌生的”一元二次方程的根，解法中關鍵步驟“50>49”轉化為“[50]>7”，再轉化為“[350]>21”，從而說明要裁的長方形不存在.當然，除了上面這種精確比較的方法之外，我們也可換一種視角，同樣能實現“精確”比較：

因為正方形面積為400cm2，所以邊長為20cm.又因為裁出的長方形兩邊比為3∶2，所以長為20cm，寬為[403]cm，能裁出的最大長方形面積為[8003]cm2<[9003]cm2=300cm2，即不能裁出滿足條件的長方形.

（作者單位：蘇州工業園區青劍湖學校）