計(jì)算機(jī)模擬在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

宋霄明 沈陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院

1 計(jì)算機(jī)模擬的定義與特點(diǎn)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，給諸多學(xué)科帶來(lái)了不小的影響。很多學(xué)科因?yàn)橛?jì)算機(jī)的加入，是的問(wèn)的求解變得方便、快捷和準(zhǔn)確，使得解決實(shí)際問(wèn)題的領(lǐng)域更加廣泛。

很多的實(shí)際問(wèn)題都可以建立出數(shù)學(xué)模型，但由于模型中隨機(jī)因素太多，難以用解析方法求解，在這種時(shí)候，模擬的方法稱為大多數(shù)研究者的選擇。模擬又稱為仿真，其基本思想為通過(guò)建立一個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行，我們可以獲得研究系統(tǒng)所需的必要信息。一些簡(jiǎn)單問(wèn)題可以手工計(jì)算求解；而一些復(fù)雜問(wèn)題如果手工計(jì)算往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間的和精力，而計(jì)算機(jī)適合解決這類復(fù)雜問(wèn)題。因此，這種方法又稱為計(jì)算機(jī)模擬。

計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)有以下幾方面的特點(diǎn)：

雖然如此，模擬仍具有一定的局限性：

2 計(jì)算機(jī)模擬模型的建立方法

模型，是針對(duì)特定目的而開發(fā)出的對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的一種仿真形式。系統(tǒng)及模型都用參數(shù)表示他們的特征和屬性。由此可見(jiàn)，真實(shí)系統(tǒng)和模型的輸入應(yīng)當(dāng)相同。但是他們輸出的結(jié)果卻不一定一致。當(dāng)系統(tǒng)和模型都可以被看做是輸入對(duì)輸出的函數(shù)時(shí)，這個(gè)輸出就可以用來(lái)預(yù)測(cè)它所代表的真實(shí)系統(tǒng)的輸出。

模型有以下特點(diǎn)：

通常，對(duì)不同類型的系統(tǒng)或過(guò)程建立模擬模型的途徑也不同。通常是先建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后在對(duì)齊進(jìn)行相應(yīng)的處置，產(chǎn)生能由計(jì)算機(jī)運(yùn)行求出數(shù)值解的模擬模型。模型建立的方法主要有：

2.1 演繹法建模

利用人們已知的知識(shí)進(jìn)行演繹，從而建立數(shù)學(xué)模型。這是一種根據(jù)已知的原理推導(dǎo)出未知原理的一種推理方法，從理論上推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2.2 歸納法建模

對(duì)一個(gè)已知的系統(tǒng)進(jìn)行觀察和測(cè)量以得到輸入、輸出的數(shù)據(jù)，推出被研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種方法得出的模型又稱經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

實(shí)際上，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，往往將這兩種方法結(jié)合起來(lái)，用演繹法確定數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后利用實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)將系統(tǒng)中未知的部分辨識(shí)出來(lái)。但是，許多系統(tǒng)其本身的機(jī)理是很復(fù)雜的，人們對(duì)這些機(jī)理也不是很了解。對(duì)于這種情況，往往需要依靠實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，利用歸納法推斷出數(shù)學(xué)模型。

3. 計(jì)算機(jī)模擬的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)模擬運(yùn)用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)世界。它可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，可以表示基本的邏輯關(guān)系。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模方法無(wú)法解決的問(wèn)題，計(jì)算機(jī)模擬可以通過(guò)數(shù)量、邏輯等關(guān)系來(lái)模擬客觀對(duì)象，從而求得所需的解。

一般來(lái)說(shuō)，在下列情況是，計(jì)算機(jī)模擬更能有效的解決問(wèn)題：

計(jì)算機(jī)模擬是系統(tǒng)隨時(shí)間變化的模擬。在通常情況下，系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以根據(jù)時(shí)間劃分為連續(xù)系統(tǒng)時(shí)間模型和離散系統(tǒng)時(shí)間模型。連續(xù)系統(tǒng)時(shí)間模型用實(shí)數(shù)表示時(shí)間，即系統(tǒng)可以在任意時(shí)刻點(diǎn)捕獲其狀態(tài)。狀態(tài)取值通常是連續(xù)的連續(xù)，用常微分或偏微分方程表示；離散系統(tǒng)時(shí)間模型用整數(shù)表示時(shí)間，只在離散的時(shí)刻點(diǎn)上獲取系統(tǒng)的狀態(tài)。

通過(guò)建模，得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就面臨著系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解、分析、校驗(yàn)和驗(yàn)證、修正和應(yīng)用等后處理。一般，計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程是一個(gè)需要反復(fù)的過(guò)程，也只有通過(guò)不斷的校驗(yàn)、驗(yàn)證，才能找到符合實(shí)際情況的高質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，找到計(jì)算準(zhǔn)確高效的模型算法。