數(shù)列教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

邱旭琴

一、高中數(shù)列教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

隨著新課程改革的深入實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)方式上雖然有一定程度的轉(zhuǎn)變，但就高中數(shù)列教學(xué)而言，仍然存在諸多問題亟待解決。

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置不合理

受長(zhǎng)期應(yīng)試教育的影響，高中教師普遍更加重視學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)，在數(shù)列教學(xué)中習(xí)慣于羅列諸多解題方法，而沒有活躍學(xué)生的思維，激發(fā)出學(xué)生解決問題的探索意識(shí)。這種現(xiàn)象說明教師仍然以教師教學(xué)為中心，沒有對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程加以有效研究。學(xué)生作為教師主觀教學(xué)的對(duì)象，沒有對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。這種統(tǒng)一化的教學(xué)模式打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生沒有在課堂上發(fā)揮出主觀能動(dòng)性，因此教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率不理想。在這種背景下，對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置，教師傾向于學(xué)生掌握數(shù)列概念，局限于對(duì)所學(xué)公式和定義的熟練記憶。

2.抽象概括能力不足

數(shù)列中抽象概括能力主要指“從已知的知識(shí)現(xiàn)象中尋找到其中的有機(jī)聯(lián)系、整體規(guī)律及個(gè)體差異”，為數(shù)列的問題解決做好鋪墊。因此，教師在數(shù)列中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力具有現(xiàn)實(shí)意義。但從當(dāng)前教師數(shù)列教學(xué)的實(shí)施情況來看，教師過于強(qiáng)調(diào)“通項(xiàng)公式”在解題中發(fā)揮的作用，教師只要求學(xué)生記憶某種題型的解題方法，而沒有要求學(xué)生對(duì)數(shù)列的構(gòu)成進(jìn)行仔細(xì)研究，造成學(xué)生抽象概括能力不足。

3.教學(xué)方法單一落后

新課程改革下，以學(xué)生為學(xué)習(xí)中心的觀點(diǎn)還沒有在課堂上得到廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的教學(xué)方法根深蒂固，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究能力沒有得到明顯體現(xiàn)。小組合作學(xué)習(xí)的方法作為新課程提倡的學(xué)生廣泛參與教學(xué)的學(xué)習(xí)方式在一定程度上被限制。

例如，數(shù)列：5，55，555，5555，...，請(qǐng)寫出此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

針對(duì)這道題，教師要充分激活學(xué)生的思維，可以將學(xué)生劃分為水平相當(dāng)?shù)男〗M，自己完成以后在小組內(nèi)討論，最后找到正確的解題思路。多數(shù)教師認(rèn)為課堂時(shí)間有限，討論環(huán)節(jié)在課下進(jìn)行，因此扼殺了學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式探究的欲望與激情。

二、高中數(shù)列教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容之一，也是高考中常見的題型。它經(jīng)常貫穿在函數(shù)方程等知識(shí)體系中考查，考查的問題不是簡(jiǎn)單問題的疊加，而是對(duì)數(shù)學(xué)整體解決問題能力的綜合判斷。教師只有在日常教學(xué)過程中重視學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，才會(huì)讓學(xué)生更加靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解題。

1.調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維

高中數(shù)列知識(shí)內(nèi)容復(fù)雜，要養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯思維，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在整個(gè)數(shù)列課堂教學(xué)中，首先需要提高學(xué)生廣泛參與學(xué)習(xí)的積極性，利用一切教學(xué)資源調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，從每個(gè)解題的環(huán)節(jié)入手，讓學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通，有效掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。尤其是在自主研究學(xué)習(xí)過程中，不僅要考慮計(jì)算結(jié)果的正確與否，還要善于總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，形成嚴(yán)密的邏輯思維，推動(dòng)教與學(xué)之間的有效互動(dòng)。

例如，在教學(xué)等比數(shù)列時(shí)，首先讓學(xué)生觀察

的結(jié)構(gòu)特征，通過觀察、類比，發(fā)現(xiàn)與等差數(shù)列的差異所在，這種差異化的解決問題的方式會(huì)更加讓學(xué)生記憶深刻。

2.注重教學(xué)拓展，培養(yǎng)學(xué)生解題過程中的發(fā)散思維

固定化的解題思路不利于學(xué)生面對(duì)新穎的題目對(duì)線索的把握，不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。因此，在解題過程中利用多種方法激發(fā)學(xué)生全面考慮問題，拓展學(xué)生的發(fā)散思維，提高教學(xué)效果?；瘹w思想在數(shù)列解題中經(jīng)常被用到，在數(shù)列解題中有著重要地位，想要培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，必須把握數(shù)列中的化歸思想。

數(shù)列模塊是高考必考內(nèi)容，常常以考查等差數(shù)列、等比數(shù)列為基礎(chǔ)，針對(duì)求數(shù)列前n項(xiàng)的和，其運(yùn)用非常廣泛。其中牢固掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題必備的技巧，這類題不僅類型多，而且考查方式靈活多樣。我們通過仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題很多時(shí)候可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列去解決。數(shù)列是特殊的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)列解題能力。

綜上所述，高中數(shù)列教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握基本概念及公式，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，為后續(xù)復(fù)雜數(shù)列題目的結(jié)合打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，并且常常應(yīng)用于函數(shù)題目中，組成計(jì)算量繁瑣的題型考查學(xué)生，因此只有培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)列的解題能力，巧妙掌握各種解題技巧，才能對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。