北方旱區中小河流洪水預報中改進的非線性時變增益模型應用研究

李 爽

(遼寧省遼陽水文局，遼寧 遼陽 111000)

中小河流洪水往往因降雨-徑流非線性關系突出、下墊面形式復雜以及源短流急等因素而表現出難預防、歷史短、強度大和難預報等特征[1]。我國防災減災的重點工作之一為對中小河流進行洪水預報，特別是在水文站、雨量站較少的北方旱區，流域下墊面變化在中小水利工程修建以及人類活動影響顯著的條件下而日趨加劇，不僅對傳統用水預報方法的精度造成顯著影響，而且破壞了原有水系統的循環規律[2]。對Volterra泛函級數的非線性復雜水文過程利用降雨徑流之間的簡單非線性關系進行等價替代為非線性時變增益模型的基本內涵，洪水預報結果在大部分區域表現出良好的預測精度。眾多國內外學者從多個角度對預測模型開展了研究并形成了各自的理論體系和方法，如萬蕙等[3]以淮河流域為例對非線性時變增益模型的準確性和預報精度進行了驗證。然而在北方旱區采用改進的非線性時變增益模型及其預測精度與可靠性的研究相對較少。據此，本文采用改進的非線性時變增益模型對北方旱區遼寧省典型的2個中小流域洪水進行預報分析，并對人類活動影響模型系統識別方法進行研究探討，以期為提高北方旱區洪水預報準確性以及中小河流防洪規劃管理提供一定的決策依據和理論支持[4]。

1 構建改進的非線性時變增益模型

1.1 非線性時變增益模型

非線性模型是以Volterra泛函數為基礎的洪水預測方法，函數展開階數的提高可增大參數識別的困難，并因此對實際工程帶來較大的難題。據此，夏軍等[4- 7]結合不同區域的氣象、水文資料提出了非線性的時變增益模型即TVGM模型，對Volterra泛函級數所描述的復雜非線性水文過程利用水文系統理論法進行降雨徑流之間簡單的非線性系統關系的等價替代。其中，不同的土壤濕度是引起產流過程中產流量變化的主要因素。

非線性過程為流域產流過程的主要特征，據此流域積水面積、實際蒸散發量E(t)、蓄水總量±ΔS以及降雨X(t)的改變決定了產流Y(x)變化過程。增益因子G即平均徑流系數在徑流線性系統模型中為常數，其計算公式如下所示：

(1)

式中，Y、X、E—產流量、降雨量和實際蒸發量。

TVGM模型中匯流模塊以及流域產流模塊可對降雨徑流之間的變化過程進行轉化，因此在產流模塊中系統增益G、毛雨X以及有效凈雨R之間的關系可表示為：

R(t)=G(t)X(t)

(2)

流域的產流系數即為系統增益G(t)的水文概念，其取值區間為0～1。對水文系統增益因子依據水文長序列數據資料進行分析可知其值并非常數，而是與時變增益和土壤濕度相關的因子。

流域土壤前期影響余量A可作為土壤含水率數據缺乏區域的理想替代指標，因此可按下述公式表示土壤前期影響余量A與水文時變增益因子G之間的關系：

G(t)=g1Ag2(t)

(3)

將上述公式按照泰勒公式進行展開并簡化，可有：

G(t)=g1+g2A(t)

(4)

式中，g1、g2—時變增益因子的相關參數。

結合公式(2)和(4)可得到下述公式：

R(t)=g1X(t)+g2A(t)X(t)

(5)

利用毛雨量對凈雨量進行求解需在給定流域蒸散發量、參數g1、g2以及滯時參數Ke的條件下進行求解。

利用簡單的相應函數模型可代表流域的匯流模塊計算，公式如下所示：

(6)

式中，U(τ)—系統的相應函數。

降雨徑流的系統關系在理論上為非線性關系。據此，對Volterra非線性積分方程利用公式(5)和(6)進行導出：

(7)

式中，τ、σ—時間積分變量。

1.2 改進的非線性時變增益模型

對產流受雨強以及土壤前期含水量之間的作用關系按照現有的水文非線性理論的描述分析尚未形成較為成熟、系統的理論體系，特別是定量的對非線性降雨徑流過程進行試驗論證的研究相對更好并成為目前急需解決的問題。夏軍等[7]結合已有相關結論利用物理試驗的方法對現有的非線性時變增益理論進行了深入研究，并對非線性產流與土壤前期含水率以及雨強的關系進行分析，對模型進行了改進。在改進的模型中對土壤含水率與時變增益因子之間的冪指數關系進行了明確清晰的規定和設定；然后對時變增益地表產流公式利用前期土壤含水率和雨強2個參數進行了改進，采用Nash單位線匯流對地表匯流過程進行描述，對線性水庫匯流利用地下匯流過程進行描述，模型如下所示：

(8)

(9)

利用二水源建立時變產流模型，考慮到總產流量受地下水產流的作用較低，本文采用下述公式表示土壤含水率的線性關系：

Rg(t)=g3A(t)

(10)

式中，Rs(t)、Rg(t)—地表和地下產流量；P(t)、A(t)—分別為時刻降雨量和標準化的土壤含水率；i(t)—代表雨強。

率定參數和預備參數為模型參數的2種主要類型，其中土壤前期含水量項A(0)為預備參數，而α、β、γ1、γ2、g3以及滯時參數Ke為率定參數。對模型預測結果的精度分別采用洪峰誤差、徑流深相對誤差以及確定性系數進行驗證，利用相關文獻的計算方法對各評價指標值進行確定。

2 實例應用

2.1 區域概況

遼河流域的支流太子河典型的干旱地區，屬于大陸性季風氣候，該區域雨熱同季、四級分明、冬冷干燥漫長，夏季炎熱多風，全年降雨量較低且在時空分布上極不均衡，每年的6—8月為降雨旺季占全年降水量的50%左右。多年平均降水量約530.8mm，年蒸發量為700～1260mm，蒸散發量遠遠高于降水量，范圍屬于遼寧省蒸散發高值區，其干旱指數為2.5左右為遼寧省極度干旱區；該區域地形地貌以黃土丘陵和山丘草原為主，暴雨集中且氣候含早，地勢由西向東整體呈降低區域。本文選擇的2個典型的中小河流分別為北沙河、蘭河河道，水文站分別有東營坊鄉、安平、沙滸、望水臺等[8- 11]。

2.2 數據來源

遼河流域的遼通和昌圖區域的中小河流的雨量控制站分別有6和3個，數據資料以及各水文站點相關資料見表1。結合子流域和水文資料的相關性分別選取了1980—2016年的12場雨洪資料，其中10場雨洪數據用于模型的率定和驗證。

表1 北沙河和蘭河主要雨量控制站點

2.3 參數設置

對模型參數利用各流域洪水實測數據進行率定，考慮到地下水產、匯流在北方干旱地區的敏感性特征，在率定過程中可對洪水組成產生較大影響。在北沙河與蘭河改進時變增益模型中參數α、β、r1、r2、m參數值分別為0.56、1.50、0.22、0.10、50和0.62、0.45、0.001、0.02、30；地下產流參數N、K率定結果分別為4.88、0.56和1.25、0.95；地下產匯流闡述g3、KKG率定結果分別為0.15、0.75和0.16、0.82。

2.4 模擬結果

(1)北沙河流域模擬結果。結合該區域洪水實測數據對模型改進前后的洪水預測特征值進行求解，并以此對改進前后模型對北沙河子流域的洪水預報精度進行驗證分析。結果見表2。

由表2計算結果可知，原模型確定性系數最小值和最大只分別為0.15和0.85，所對應的洪水場次為1986042815和1998081205，其平均值為0.52并達到丙級精度。徑流相對誤差、洪峰誤差以及峰現誤差分別為30%、50%和100%。達到甲級預報標準的3項指標中僅有峰現時間一項指標，在驗證期內的2個次洪中期確定性系數分別為0.52和0.33，其均值為0.42；徑流深相對誤差均為不合格，而峰現時間以及洪峰誤差合格率分別為100%和35.2%。綜上所述，在北沙河子流域洪水預報方案中原時變增益模型精度達到丙級標準，而洪峰和洪量的模擬結果達不到預期要求。

在率定期考慮了土壤前期濕度和雨強的時變增益改進模型確定性系數最大值和最小值分別為0.95和0.51，所對應的次洪分別為2000051618和1986042815，其平均值分別為0.70并達到乙級標準。徑流深相對誤差合格率、洪峰誤差合格率以及峰現時間誤差合格率分別為60%、80%和100%，分別達到乙級標準、乙級標準和甲級標準。綜上所述，各評價指標處峰現時間外均得到較大程度的提升，其中確定性系數、徑流深以及洪峰誤差合格率分別提高了0.21%、30%和30%。由此表明對于北沙河子流域改進的預報模型精度達到乙級標準。

(2)蘭河子流域。結合蘭河子流域洪水實測數據對模型改進前后的非線性時變增益洪水預測特征值進行求解，并以此對改進前后模型對北沙河子流域的洪水預報精度進行驗證分析，結果見表3。

表2 改進前后北沙河子流域非線性時變增益模型模擬結果統計表

表3 改進前后蘭河子流域非線性時變增益模型模擬結果統計表

由表3計算結果可知，原模型在蘭河子流域率定期的確定性系數最小值和最大值分別為0.20和0.81，所對應的次洪為1998061204和1995072112，平均值為0.56并達到了丙級標準。徑流深相對誤差以及洪峰相對誤差分別為34%和18%。在3項評價指標中峰現時間達到了甲級預報等級，其他指標均處于較低的水平等級。原模型在2次洪驗證期內的確定性系數分別為0.38和0.41，均值為0.4，峰現時間以及洪峰誤差合格率分別為66%和33.3%。

在率定期考慮了土壤前期濕度和雨強的時變增益改進模型確定性系數最大值和最小值分別為0.85和0.60，所對應的次洪分別為1996082011和1998061204，其平均值分別為0.71并達到乙級標準。徑流深相對誤差合格率、洪峰誤差合格率以及峰現時間誤差合格率分別為70%、80%和100%，分別達到乙級標準、乙級標準和甲級標準。據此，各評價指標處峰現時間外均得到較大程度的提升，其中確定性系數、徑流深以及洪峰誤差合格率分別提高了0.17、35%和50%。由此表明對于北沙河子流域改進的預報模型精度達到乙級標準。

3 結論

(1)改進的時變增益模型相對于原時變增益模型其峰現時間誤差以及洪峰模擬誤差評價指標有較大程度的降低，在北方干旱中小流域中改進的時變增益模型其預報模型精度可達到乙級標準具有更好的適用性與可靠性。

(2)改進的模型中地下水產匯流參數對模擬結果的影響較為顯著，因此在運用該模型在北方干旱區進行中小河流洪水預報時應重點關注地下水的產匯流參數的設定和變化。