基于GLUE方法的沈陽市雨洪模型參數不確定性研究

劉雯雯

(遼寧省沈陽市水文局，遼寧 沈陽 110094)

各大中城市隨著城市化進程的加快以及全球氣候的變化而面臨著峰高量大、短歷時、高強度的暴雨頻發以及洪水內澇等問題的嚴峻調整。據不完全統計，我國自2008年以來約60%的城市均發生了不同程度的洪澇災害，在短期內發生3次以上洪澇災害的城市約140個并以北京“7·21”特大暴雨最為嚴重，不僅嚴重影響著城市市政交通和社會經濟的持續健康發展，而且對水資源系統平衡構成嚴重威脅。海綿城市理論通過一系列的雨洪治理有效措施可顯著減少城市洪澇災害發生的損失和頻率，并使得城市防洪排澇壓力在很大程度上得到減緩。所以，依據我國城市基本特征和海綿城市新理念構建城市雨洪模型，對于建設海綿城市提高雨洪模擬精度和雨洪管理水平具有十分重要的意義。

水文模型可通過物理方程和數學公式將較為復雜的水文演化過程進行簡要的描述，從而對較為復雜的水文過程實現抽象化和概念化處理，然而采用該方法經常發生“失真”的情況并以此造成水文模型具有不確定性的特征。城市雨洪模型作為水文模型的重要分支在構建過程中往往存在多種不確定性，如對水文水力特征描述失真造成的參數不確定性和雨洪過程認識不足造成的模型結構不確定性等。模型參數數量在水文模型不斷改進、排水過程以及城市降雨徑流描述不斷完善的同時而顯著增大，并且模擬結果的不確定性隨不同參數之間復雜的相關性而逐漸增大。對雨洪模型的不確定性保持客觀、合理的認識對于提高雨洪模型精度以及加強模型參數的認識具有重要意義。

Beven等利用GLUE方法對后驗分布特征以及參數不確定性開展了深入的研究，并廣泛應用于水文模型中。本文以沈陽市為研究對象通過建立SWMM模型對研究區域雨洪過程進行了模擬預測，并對模型參數的不確定性利用GLUE方法進行更深層次的探討分析，以期為沈陽市城市雨洪模型的深入研究和發展提供一定的理論依據和技術支持。

1 實例應用與方法

1.1 構建模型

沈陽市作為遼寧省的省會城市總面積約1.3萬km2，北依長白山麓、南鄰東遼半島屬于我國東北與渤海地區的關鍵性結合區域，是我國東北地區經濟發展的核心區域；沈陽市屬于大陸性季風氣候區，年降水量約600～800mm，受環境影響降雨主要集中在夏季，年均氣溫為6.2～9.7℃，冬季寒冷漫長且降雪量較低，夏季短暫且暴雨較為集中；境內大小支流約27條主要有繞陽河、遼河、渾河等支流。主城區商業較為發達其不透水面積占比約80%，城市主要以河道和管道作為排水通道。其水文站主要有渾南、沈河以及大東水文站，其水文觀測資料較為完善。

由美國環保部門首先研發的主要用于管道和地表徑流計算的SWMM模型，是通過對連續或單一降雨條件下的水體環境狀況和水量進行預測分析，對各個河道或管道中水質、水質狀況、水量進行預測，對各個子流域在任意時刻不同時間步長的水體環境以及水量變化過程進行時時跟蹤模擬實現城市暴雨洪水的降雨徑流設計與管理的重要手段和方法。對各子流域中透水、有滯和無滯蓄不透水面積3部分所產生的污染負荷、徑流和降雨可利用SWMM模型的徑流模塊部分進行綜合處理；而模型的匯流計算模塊主要是對水泵、蓄水、渠道等水利調節措施進行水量傳輸的模擬處理，其中動力波、恒定流以及運動波理論方法是用于計算河道匯流的常用方法。在解決城市暴雨洪水過程模擬、排水系統、雨洪調蓄處理規劃設計分析及其他相關領域，SWMM模型已得到了廣泛的推廣和應用。

研究區域的數字化下墊面處理是SWMM模型進行雨洪預測分析的重要基礎和前提條件，依據其基本內涵可將下墊面數字化劃分3大模塊即子流域、排水系統的信息概化與提取、子流域邊界條件的劃分。管網系統通過節點連接而組成的體系即為城市排水系統，可分為河渠和地下管道2種類型。考慮到管網資料的可獲取性，研究區域內排水管網主要沿道路布設，遵循就近原則，按照城市排水檢查井節點對各個匯水子流域的地表進行設置。結合研究區域實際狀況對SWMM模型進行概化處理，各子流域共采用13個河道管網進行控制。因此本研究概化條件中河道、道路排水通道以及總排水通道分別為10、10、21條。結合相關研究資料，對參數的不確定性開展了詳細的分析探討。

雨洪模擬數據采用沈陽市2015—2016年的5場暴雨洪水水文相關資料，各場次暴雨參數見表1。依據研究區域的雨量站提取降雨數據資料，而對分洪流量以及降雨徑流資料分別由各區段內的水文站和河道閘室提供。

表1 沈陽市2015—2016年各場次暴雨特征

1.2 GLUE方法

模擬結果主要與一系列參數的選取密切相關而與單一參數的不確定性相關不大，此條件是利用GLUE法的核心理論。其基本理論是對參數取值范圍進行預先設定，然后在取值范圍內進行隨機取樣并形成參數值組合輸入模型進行運算。以似然目標函數為判定依據，通過對似然函數值及其權重進行求解最終可得到相應組合條件下各參數的似然值。似然值邊界條件應首先選取某一值并以此作為邊界值進行判定，低于此值則似然值被賦為0，若高于該值則參數組合全部被重新歸一化處理，然后在某置信條件下按處理后值的大小進行不確定性區間的預測和求解。結合GLUE基本理論和方法，可將其程序應用劃分為以下幾個過程。

步驟一：定義似然目標函數。設定似然目標函數用以表征模擬與實測之間的吻合程度，若系統與預測表現出不相似時則對函數賦值為0，若二者保持良好的相似性且不斷增大則函數值應滿足線性增大的變化趨勢。

步驟二：確定先驗分布形式即參數的取值范圍。利用參數的物理特性確定取值范圍，并且考慮到先驗分布特征在一般情況下較難確定，通常情況可選取符合均勻分布條件的參數作為先驗分布特征。

步驟三：依據相關準則進行不確定性分析。利用參數組模擬狀況確定有效參數組并描繪似然值與模型參數的散點圖，以此對不確定性進行定性分析。目標函數受似然分布影響不明顯時，其似然度則表現出與初始狀態存在明顯差異的特征，在此條件下參數具有顯著的敏感性特性。

步驟四：確定概率密度分布。設定臨界值并運行程序，對高于預先設定值的所有似然值進行歸一化計算，并因此得到0～1范圍分布的值，對其進行加權求解得到似然判據值，利用權重系數分布條件對空間分布狀況進行求解和分析。

步驟五：預報不確定性范圍。可利用似然值的大小排序結果預報一定置信水平的不確定性范圍，通常條件下不確定性范圍的上、下界限為累計似然分布的5%和95%。

表2 SWMM模型各參數取值范圍

1.3 參數的確定

水文模型眾多參數的取值變化可對模擬結果產生不同程度的影響，模擬結果的置信水平、不確定性與取值范圍的大小具有顯著相關性。依據不同參數的內涵，有些參數可通過實際測量求解而部分參數只能依據經驗取值無法根據已知情況確定，因此參數的取值可對評價結果的不確定性造成顯著影響。本研究結合相關文獻以及SWMM模型文獻選取了11個參數進行不確定性分析。結合研究區域特征對參數取值，并依據實際物理意義將參數設定在合理的范圍內，本文參考SWMM模型水文參數取值范圍相關文獻和實測數據確定了各參數的不確定性取值范圍，見表2。表中Imperv參數物理意義為不透水率，Zero-imperv、N-imperv、N-perv、N-conduit、N-river、D-imperv、D-perv、MaxRate、MinRate以及Decay其物理意義分別為無洼蓄水不透水區百分比、不透水區曼寧系數、透水區曼寧系數、管道曼寧系數、河道曼寧系數、不透水區洼蓄量、透水區洼蓄水量、最大和最小入滲率、衰減系數。

1.4 不確定性區間評價指標

針對不確定性區間估計問題，水文學家給出了一系列優良性區間估計方法，主要是對寬度和覆蓋率等不確定性區間參數進行研究。熊立華等在此基礎上針對不確定性區間的對稱性原則給出了評價指標。本文結合相關問題分別選取了評價偏移幅度(D)、覆蓋率(CR)、平均相對寬度(RB)以及平均對稱度(S)4個評價指標對不確定性、有效性進行分析，各指標計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，n—流量過程序列點個數；Qs,upper,Qs,lower—分別代表模擬徑流點估計置信區間的上下邊界值；Qo、nQin—分別代表實測流量和實測值落在置信區間的個數。

在一定的置信水平條件下，預測不確定性區間的優良性隨區間的評價相對寬度呈顯著的正相關性即寬度越窄則代表優良性越好；預測區間包含實測流量的比例通常采用覆蓋率表示為百分比形式，模擬值接近于實測值的可能性由覆蓋率的高低表征，若覆蓋率趨近于100%則代表其越可能貼近實測值，并且模型的模擬效果越優。S值在理想條件或絕對對稱的條件下為0，若S值小于0.5則代表預測流量過程線在平均水平上位于不確定性范圍之內，若S值大于等于0.5則表示預測過程線在平均水平上位于預測不確定性區間之上或之下，此時S值越大則表示不確定區間性能越差。考慮到高度非線性的水文現象，觀測流量過程線與不確定性預測區間的中心線通常是不重合的，因此為了量化這一偏離程度采用平均偏移幅度指標D進行表征，原則上預測區間的對稱性隨平均偏移幅度的降低而逐漸變好，其不確定性區間的性能也就越優良。

2 結果與分析

采用隨機采樣法隨機提取1萬組參數運行模型，其中似然判據選取確定性系數并以0.7作為判據臨界值，由此可對各場次暴雨有效參數組進行模擬分析。研究表明，不透水區域曼寧系數和不透水區域洼蓄量存在一定范圍的變化但變化幅度不大，而河道與管道曼寧系數具有較為顯著的高峰范圍，而其影響范圍較低，其他各參數在相應區間內的變化對似然值的影響較低但存在較為顯著的不確定性；結合參數后驗概率分布可知，除河道與管道曼寧系數之外其他各參數均接近于均勻分布，此研究結果與相關研究保持良好的一致性。

在進行參數不確定分析時似然判據臨界值取為0.70，當參數組似然值低于該臨界值時為0，若高于該臨界值則被重新歸一化。對歸一化處理后的似然值進行由大到小的排列并求解某置信水平下模型預報的不確定范圍。本研究利用90%置信區間分析模擬流量過程，并模擬分析研究區域在相應期間內的各場次暴雨徑流過程。擬合結果顯示，暴雨流量過程擬合曲線具有良好的吻合度，各場次洪水峰現時間模擬誤差均在2h以內，而個別場次的峰值模擬效果較差如20150724場次，模型模擬結果與峰現時間模擬效果較好的場次為20160718場次和20150625場次。依據最優模擬過程和各場次50%分位點可以看出，最優模擬效果與50%分位點流量模擬效果大致相同，甚至可出現峰值處的模擬效果優于最優模擬過程的現象，因此采用本模型可為峰現預報提供一定的依據和參考。

本文對沈陽市2015—2016年各場次區間估計的評價指標值見表3。由表3可知，不確定性模擬區間寬度在6場暴雨中均處于較低水平，而D值普遍較大。對比分析CR與RB值可知，二者具有明顯的線性相關性，此研究結果與熊立華等相關結論保持一致。結合4項指標值可知，20150721場次與20160622場次的模擬結果相對較好均符合不確定性分析要求，而20150625場次雖然具有較低的RB和CR值，但具有相對較好的D值；20150724場次以及20160718場次具有相對較好的CR值和D值，其不確定性區間的性能整體較低。

表3 不確定性區間評價結果

3 結論

本文在詳細分析雨洪預測模型應用現狀的基礎上，通過分析探討GLUE方法理論構建了雨洪預測模型，并以沈陽市2015—2016年的雨洪為例利用模型進行預測分析，對不確定性取值范圍進行了簡要概述，結論如下。

(1)90%置信度水平的GLUE不確定性范圍分析方法雖然不能完全對5場洪水的實測流量全過程進行完全模擬，但是對洪水流量過程、峰值以及峰現之間模擬得很好，并能夠給出較高精度的不確定性范圍。

(2)依據評價指標的具體內涵可以將11個參數劃分為不敏感和敏感2大類參數。本研究成果有利于提高雨洪模擬的效率和準確性，可為沈陽市城市雨洪模型的深入研究和發展提供一定的理論依據和技術支持。

(3)影響沈陽市洪水模擬結果的主要因素為河道與城市管道的曼寧系數，所以研究區域雨洪過程受排水通道的糙率影響較為顯著。為有效防止洪澇災害的發生并確保城市排水的通暢，應加強對城市排水管道的日常疏通與維護工作。