旋轉(zhuǎn)光軸法測(cè)量平板玻璃的折射率

張金寶，李海英，王志軍，倪牟翠

(吉林大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

折射率是透明物質(zhì)的重要物理參量之一，對(duì)玻璃和透明材料的折射率測(cè)量主要有測(cè)角法和干涉法兩大類：測(cè)角法主要有最小偏向角法和臨界角法等[1-4]；干涉法分為F-P干涉法和邁克耳孫干涉儀法.對(duì)于光學(xué)玻璃材料折射率測(cè)量，精度較高的是最小偏向角法、臨界角法和邁克耳孫干涉儀干涉法.在最小偏向角法中,對(duì)待測(cè)樣品的加工要求高.阿貝折射計(jì)利用臨界角法進(jìn)行測(cè)量，一般能測(cè)到4位有效數(shù)字,但要求樣品的折射率不得大于1.7.邁克耳孫干涉儀干涉法僅限于薄透明體折射率的測(cè)量.本文介紹的測(cè)量平板玻璃折射率的方法, 測(cè)量精度較高,對(duì)被測(cè)樣品的折射率沒(méi)有要求,且對(duì)待測(cè)樣品的加工要求不高.

1 旋轉(zhuǎn)光軸法測(cè)量原理

1.1 平板玻璃的成像規(guī)律

如圖1所示，設(shè)平板玻璃折射率為n，經(jīng)Q點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)厚度為e的平板玻璃第1個(gè)折射平面成像于Q1點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)第2個(gè)折射平面成像，得到最后的像點(diǎn)Q′，根據(jù)幾何光學(xué)知識(shí)可知：

(1)

圖1 平板玻璃對(duì)軸上物點(diǎn)成像

由此可見(jiàn)，同心光束經(jīng)平板玻璃成像后，物與像之間距離只與e和n有關(guān)，并且根據(jù)橫向放大率公式可知，對(duì)于傍軸小物的總橫向放大率也為1，即物與像同高.

圖2 平板玻璃對(duì)同心光束的變換

結(jié)合(1)式得

(2)

(2)式表明，旋轉(zhuǎn)平板玻璃光軸會(huì)使系統(tǒng)光軸上物點(diǎn)成像在系統(tǒng)光軸之外，成為新的傍軸物點(diǎn).

1.2 旋轉(zhuǎn)光軸法測(cè)量原理

如圖3所示，令狹縫S1經(jīng)透鏡L1成像于A點(diǎn)，對(duì)于傾斜的平板玻璃，相當(dāng)于虛物A成實(shí)像A′, 且A′到主光軸為d，經(jīng)過(guò)透鏡L2把這段距離放大為l， 可通過(guò)目鏡L3進(jìn)行觀察與測(cè)量.

對(duì)于透鏡L2，傍軸物點(diǎn)成像有橫向放大率β=l/d,于是

(3)

其中i為平行玻璃板的光軸與系統(tǒng)主光軸的夾角，l為測(cè)微目鏡手輪給出的轉(zhuǎn)動(dòng)平板玻璃前后的2個(gè)狹縫像之間的距離.

圖3 測(cè)量平板玻璃折射率的光路圖

為了消去(3)式中的β，先利用已知折射率n0、厚度為e0的標(biāo)準(zhǔn)玻璃和待測(cè)折射率n、厚度為e平板玻璃進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).為了簡(jiǎn)化結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)固定轉(zhuǎn)角，即sini0=sini，測(cè)量2次的狹縫移動(dòng)距離分別為l0和l，這樣

整理得

(4)

(4)式中的待測(cè)玻璃板的厚度可利用螺旋測(cè)微器進(jìn)行測(cè)量.

2 平板玻璃折射率測(cè)量裝置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

平板玻璃折射率測(cè)量裝置如圖4所示，主要由3部分組成：狹縫成像系統(tǒng)、轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)角平臺(tái)和顯微測(cè)量系統(tǒng).狹縫成像系統(tǒng)由鈉光燈提供光源照射到狹縫上，其成像系統(tǒng)將狹縫作為物成像于轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)角平臺(tái)的后側(cè)，對(duì)平板玻璃而言相當(dāng)于一虛物，經(jīng)平板玻璃成一實(shí)像，調(diào)整顯微測(cè)量系統(tǒng)使這一實(shí)像處于其工作距離之內(nèi).實(shí)驗(yàn)中首先仔細(xì)調(diào)節(jié)各光學(xué)元件同軸等高，包括平板玻璃也和其他光學(xué)元件同軸，通過(guò)測(cè)微目鏡觀察狹縫的像，清晰并處于視場(chǎng)中央.轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡手輪使叉絲對(duì)準(zhǔn)狹縫像，記下手輪讀數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)平板玻璃，使其轉(zhuǎn)角值為設(shè)定值，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡手輪使叉絲對(duì)準(zhǔn)狹縫像，再次記下手輪讀數(shù)，重復(fù)上述步驟，分別測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)玻璃和待測(cè)玻璃各5次.用螺旋測(cè)微器測(cè)量平板玻璃厚度5次.

圖4 平板玻璃折射率測(cè)量裝置

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)中旋轉(zhuǎn)平板玻璃光軸，使其與原來(lái)的系統(tǒng)光軸成一小角度i，且滿足傍軸條件，選擇固定角度i0=i=5°0′，標(biāo)準(zhǔn)玻璃參量：n0=1.516 3，e0=7.970 mm，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示.

即

表1 平板玻璃折射率測(cè)量數(shù)據(jù)

2.3 平板玻璃表面的不平行對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

(5)

對(duì)(1)式微分，結(jié)合(5)式有

(6)

3 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了用旋轉(zhuǎn)光軸法測(cè)量平板玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)方案，適用于測(cè)量有一定厚度玻璃的折射率，測(cè)量精度較高.方法巧妙，操作簡(jiǎn)單，結(jié)論可靠,可以成為綜合性、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn).