簡諧運動圖像描繪儀的改進

楊 力，萬 吉

(廣西師范大學 物理科學與技術學院，廣西 桂林 541000)

1 火花打點計時器存在的問題及其改進

沙漏單擺作為傳統的簡諧運動圖像描繪儀(簡稱描繪儀)在高中物理教材最為常見，鑒于它存在周期變化、易形成錐擺、圖像容易被破壞、演示不夠直觀等問題[1-2]，許多物理專家、教師提出了新的方案，例如：注射器噴墨單擺、注射器噴墨彈簧振子、磁性筆彈簧振子、電火花打點計時器彈簧振子等.目前最為可靠穩定的描繪儀當屬電火花打點計時器彈簧振子，它包含豎直方向彈簧振子和水平方向彈簧振子2種形式，但該類描繪儀仍存在以下問題，筆者針對各個問題進行了改進.

1)走紙線路的問題.該類描繪儀的走紙線路主要有2種:第1種是卷紙在水平面內橫向運動，第2種是卷紙在豎直平面內橫向運動.對第1種描繪儀，卷紙承載的圖像位于水平面與學生的視線平行，作為演示教具不利于講臺下的學生觀察.對第2種描繪儀，卷紙在豎直平面內橫向運動，由于卷紙具有一定的重量，在重力作用下，橫向運動時卷紙會逐漸向下傾斜，使振動圖像偏離時間軸，造成圖像不準確.

針對該問題，筆者讓卷紙在走紙滾筒的帶動下先水平運動經過振子上方的導體棒，然后讓卷紙做豎直向上的運動，這樣的走紙線路，配合以下的改進措施既解決了描繪圖像不夠直觀的問題，也不會出現上述第2種描繪儀走紙偏移的情況.

2)墨點位置的問題.描繪儀采用電火花打點計時器放電打點，其打出的墨點位于振子背面的卷紙表面[3]，如圖1所示.學生只看見振子的振動，但不能直接看見描出的振動圖像，需要將卷紙裁剪下來翻轉一面才能看見振動圖像.此外，墨粉紙上的墨粉數量有限，經過幾次打點消耗以后將會導致打點不清晰，必須定期更換墨粉紙，但墨粉紙位于卷紙背面，不方便更換[4].

圖1 電火花打點計時器墨粉紙的放電結構

針對該問題，筆者將干電池內部的墨粉配合圖2的放電結構，可以將墨點打在彈簧振子同側的卷紙表面上.此外，由于墨粉棒與卷紙的合理距離決定了打出的點的清晰度，因此把螺絲螺母改制成了圖3所示的螺旋微調結構，保證了打點的清晰度.

圖2 改進后電火花打點計時器墨粉棒放電結構

圖3 螺旋微調結構

3)圖像信息單一的問題.以往的描繪儀只能記錄1條初相位不定的正(余)弦曲線，沒有位移軸和時間軸.

圖4 安裝鉛筆后的裝置圖

筆者在垂直于卷紙運動方向安裝1支2B鉛筆，保證鉛筆與振子平衡位置在1條豎直線上，如圖4所示，則卷紙走動時，就能將時間橫軸直接描繪出來.另外，筆者使用開關來控制氣墊彈簧振子的氣泵和電火花打點計時器.開關斷開時，將彈簧振子撥到最大位移處，振子受到摩擦力而保持靜止.當開關閉合，氣泵和打點計時器同時工作，振子做簡諧運動并在紙帶上留下1條直線軌跡，這條軌跡就是位移縱軸.這樣描繪出來的圖像既有橫軸也有縱軸，縱軸的單位是cm，大小可以用直尺量出來，橫軸的單位是s，配合以下改進并考慮到放電間隔是0.02 s，使用者可以通過對打出的墨點進行計數來確定周期.

4)紙帶起始的問題.電火花打點計時器彈簧振子描繪儀是人為控制卷紙的運動，而人為操作不穩定，不能保證描出的圖像是標準的正弦曲線、余弦曲線或者是從最大位移處開始振動的圖像.

筆者采用霍爾繼電器控制模塊來控制減速電機的啟動.具體做法是在氣墊彈簧振子一側安裝1塊輕質貼片強磁鐵，將霍爾傳感器安裝在距離貼片磁鐵5 mm處，并通過滑軌可以沿著振動方向調整位置，如圖5所示.當貼片磁鐵隨著振子的振動通過霍爾傳感器正前方時，霍爾元件將信號傳給模塊，模塊收到信號閉合繼電器，使電機帶動紙帶運動.這樣，在霍爾繼電器模塊的控制下，使用者可以準確地描出4種起振圖像，提高了描繪儀的準確性和實用價值.

圖5 用霍爾繼電器控制減速電機的啟動

2 改進后描繪儀的基本結構和工作原理

改進后的描繪儀的結構圖如圖6所示.氣墊彈簧振子水平安裝在豎直木板支架的兩端，振子上安裝了用來放電的墨粉棒.將墨粉棒用導線連接到彈簧上，再從彈簧接入電火花打點計時器的負極.彈簧振子上方有1根與氣墊導軌平行的金屬導體棒，將此導體棒用導線接入電火花打點計時器的正極.卷紙支撐在氣墊導軌后側的電路箱上并保證卷紙筒與氣墊導軌平行，將卷紙從彈簧振子上方的墨粉棒和導體棒之間穿過，再穿入振子上方的2根滾筒之間.當氣泵給氣墊彈簧振子充氣后，彈簧振子做簡諧運動，這時電火花打點計時器在墨粉棒和導體棒間放電而擊穿卷紙，使墨粉棒上的墨粉印在卷紙上，留下痕跡.而卷紙在減速電機帶動的走紙系統牽引下勻速走動，最終在紙上留下簡諧運動的位移-時間圖像，即1條正(余)弦曲線.

(a)右側面

(b)左側面

3 簡諧運動圖像描繪儀的使用方法

1)將該教具放在桌面上，接通電源，設定好減速電機的轉速，將霍爾傳感器移動到需要的起振位置.

2)將彈簧振子撥到氣墊導軌的一端，由于摩擦力的作用，彈簧振子保持靜止.

3)閉合控制面板上的綠色開關，讓氣泵和電火花打點計時器開始工作，給氣墊導軌供氣，彈簧振子開始做簡諧運動，電火花打點計時器放電.

4)當彈簧振子從一側到另一側在卷紙上留下1條直線軌跡作為縱軸以后，閉合控制面板上的紅色開關，這時霍爾繼電器模塊開始工作，當貼片磁鐵通過霍爾傳感器時，觸發繼電器閉合(默認倒計時8 s)，減速電機轉動，帶動卷紙勻速向上運動，在紙上描出需要的振動圖像.

5)等到繼電器模塊倒計時在2 s左右，斷開綠色開關，停止打點.當倒計時結束，減速電機停止轉動，紙帶停止運動，斷開紅色開關，將卷紙裁下來.

6)用直尺量出振幅，數出T/4的大小，作出橫縱坐標刻度和箭頭，完整的振動圖像就描繪完成，圖7為簡諧運動圖像描繪儀直接描出的4種典型圖像.

(a)x=Asin ωt

(b)x=Asin (ωt+π/2)

(c)x=Asin (ωt+π)

(d)x=Asin (ωt+3π/2)

綜上所述，筆者改進后的簡諧運動描繪儀不僅操作簡單，演示效果好，而且所繪制的圖像可以直接用于教學，有效地解決了原有描繪儀存在的問題.