核心素養下培養學生數學抽象能力

陳美麗

“人們在掌握知識時，如果沒有理解意義，那么，在知識被淡忘后，它就很難留下什么；如果人們在學習知識時理解了對它生命的意義，即使知識已被忘記，這種意義定可以永遠地融合在生命之中。”也就是說，我們的數學教學不僅是要教會學生基本知識和基本技能，而且要使學生能在正式結束學校教育后，還能利用從學校獲得的思想方法和思維習慣獨立地向前邁進。因此，要培養學生的數學核心素養。數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。要培養學生的數學核心素養，我們要在每堂課的教學中滲透思想方法，開啟學生智慧，發展學生思維，使學生能在未來的路上追逐夢想，超越自我。下面，筆者從三個方面對培養學生的數學抽象能力作簡單探索。

一、從特殊到一般，啟發學生對概念的理解

從初中生的思維特點來看，具體形象的問題在他們的認知中屬于淺層次的內容，他們稍加動腦便可輕易解決，但是抽象化的數學問題對他們而言就屬于比較深層次的內容了，有時難以駕馭，對問題也就束手無策了。在概念教學中，如果僅把概念讀幾遍，或即便讓學生背出來，但其根本沒有領會概念的內涵，那么即使對概念的內容滾瓜爛熟，也是沒有任何意義的。我在進行概念教學時，不會非常苛刻地讓學生一字不差地背出來，而是讓他們在探索的過程中理解概念的含義，使其學會用概念解題，這是我們在數學課堂教學中應追尋且可以做到的。

例如：在教授函數的概念時，我從學生的生活經驗出發，設置了很多實際問題，讓學生列出代數式，探索簡單實例中的數量關系和變化規律，如：“列車從甲地駛往乙地，速度是200km/h，路程S和時間t有怎樣的數量關系？”“搭1條小魚需8根火柴棒，每多搭1條小魚就要增加6根火柴棒。如果搭n條小魚所需火柴棒的根數為S，那么S和n有怎樣的關系？（如圖1）”……還有一些表格和圖形的實例，問題豐富，類型完整。

同學們對這些實際問題感到非常熟悉，也能夠用已有的認知結構進行解答，最可喜的是他們還能自己舉出一些類似的實例，如：“簽字筆每支4元，求所需付款額w與購買支數m的關系”等。學生在這么多的實例中感受到了變化過程中兩個變量之間的關系，明確了“一個變量變化時，另一個變量也隨著變化；一個變量確定時，另一個變量也隨著確定”這一基本事實，然后我再給出函數概念——“在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數。”這樣，從一個個特殊的實例中揭示出一般規律，再歸納得出函數的概念是非常自然的，學生就不會感覺這一抽象概念像披著面紗一般，模糊不清，而是如水洗過一般，純澈、清亮。

讓學生在一個個具體實際問題中感悟，學生通過自主探究或與同伴合作交流，從類似的實例中深入研究，教師在學生充分探索活動的基礎上揭示數學概念，可激發學生思考并使其形成概念，有利于學生更好地感悟數學模型思想，更好地理解和掌握概念，抽象的數學內容已不再是遙不可及了，而是深深地建構在學生的認知結構中了。正如蘇霍姆林斯基所說：“只有學生通過自己努力理解的東西，才能成為他自己的東西，才是他真正需要掌握的東西。智慧若離開緊張的動腦，離開積極的思考和獨立的探索，就不會得到發展。”

二、從操作到歸納，促進學生對定理的把握

《新課標》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”因此，在教學過程中，我們要努力揭示數學知識的發生過程和本質屬性，使學生能追尋到數學發展的歷史足跡。在實際教學過程中，一些教師不舍得花時間在定理的形成上，而是架空地向學生強調對定理的熟練應用。其實，這是一種舍本逐末的做法，學生還未對抽象的定理理解和掌握，就趕鴨子上架似的加以運用，可想而知，這是無法進行抽象思維和邏輯推理的。所以，我們可以采取一些簡單而有效的措施，促進學生對定理的掌握，讓他們能駕輕就熟地應用定理，我覺得設置操作環節不失為一種好的策略。

例如：在講授“平行四邊形的判定”時，我讓學生在本子的橫線格上畫出平四邊形，將問題的探究轉化為學生的需求，喚醒了學生的求知欲。學生剛學完定義，又有小學里對平行四邊形的認識，很快又畫了一組平行線（如圖2）。我對這種方法給予了充分的肯定，它自然而然地滲透了定義的判定功能。也有同學另辟蹊徑，他們從形象思維出發，憑著自己的感覺在橫線上畫出了兩條相等的線段并且連接（如圖3），從而得到了平行四邊形。我讓學生說理證明，他們很自然地聯想到連接對角線，利用全等三角形、平行線判定定理進而證明所連接的線段是平行的，從而得到“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”。簡單的操作實驗、抽象的定理歸納就這樣一氣呵成地被學生做到了，學生的自主探究、主動完成遠比教師的喋喋不休要省時有效，突破了難點，提高了能力，在后續的推理論證中就能游刃有余、靈活應用。

學生只有親自經歷數學知識的探索，深刻地理解數學知識，才能有效地遷移和靈活地應用。正如陶行知先生所說： “將花草解剖開，看它是如何構造的。”他還說“人生兩個寶，雙手與大腦。”意思是學生需要通過自己的實際操作來探尋知識的奧秘，以動手實驗來促進思維的產生和發展。機械地模仿和記憶無法提高數學的抽象思維能力，只有通過學生自己的探究和挑戰，充分地進行思考和歸納，經歷了知識形成的過程，才能體驗到新的成功，才能點亮智慧、發展思維、提高能力。

三、從直觀到想象，引導學生對問題的解決

美國著名數學教育家M.克萊因說：“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握。”德國哲學家康德也認為“缺乏直觀的概念是盲目的。”意思是說，我們在數學教學過程中要讓學生從直觀出發，用圖形來描述和刻畫數學問題，從而解決數學問題。確實如此，初中學生的空間想象能力還處于起始階段，相對薄弱，所以必須先培養他們的幾何直觀能力，使其對事物有直觀的感性認識，然后再由直觀感悟到想象猜測，進而進行歸納證明、推理求解，使感性認識飛躍到理性認識。

例如：在學習“一次函數的圖像”時，我拿了一根香并點燃，讓學生感受香的長度隨著燃燒時間的變化而變化，幫助學生理解課本圖片提供的信息，然后引導學生填表、描點、連線，從而探索出一次函數的圖像是一條直線。學生直觀地感受到香的長度隨時間的推移而縮短，通過觀察和比較發現了函數的性質是可以用圖像來刻畫的，抽象出一次函數的圖像，培養了學生用“數形結合”的思想方法解決數學問題的能力。在以后行程問題、工程問題等無法用實驗的辦法來解決時，他們會根據前面的經驗想象出路程與時間的圖像關系、工程與時間的圖像關系等。

借助直觀模型，使學生順利地完成從形象思維到抽象思維的過渡，通過想象，轉化成頭腦中的圖式，發展學生的圖形語言和空間想象能力。數學家徐利治說：“學習一條數學定理及其證明，只有當我能把定理的直觀含義和直觀思路弄明白了，我才認為真正懂了。”在我們的初中數學教學中，不論是幾何還是代數，數學的抽象性問題需要學生的直觀想象來解決。因此，教學中需要借助大量的生活實物模型，幫助學生觀察、思考、判斷，使實際問題的解決轉變成一個“數學化”的過程，讓學生能在特殊事物的直觀中獲得啟發，進而能想象出事物的一般規律，從而借助直觀想象促成抽象思維的發展，逐步提高學生的數學素養，培養學生的表達能力和數學思維能力。

總之，在培養學生核心素養的道路上，我們任重而道遠。我們要關注數學內容、數學教學理論，更要關注我們所要培養的學生，要以學生發展為本，要重視引導學生在課堂中不斷探索數學知識，不斷感悟數學思想，不斷積累數學活動經驗，使學生具備適應未來社會發展所需的學習策略、方法和能力。