自行車剎車問題研究

羅坤勝，陳恩譜（.恩施州教科院，湖北 恩施；.湖北省恩施高中，湖北 恩施）

說明一下，本文討論的是捏后輪剎車的情況。

一、問題的提出

捏剎車時，剎車片與后輪鋼圈之間產生壓力，進而使得剎車片對后輪鋼圈產生滑動摩擦力，這個摩擦力使后輪角速度減?。串a生角加速度）；可是自行車車體減速，并不能靠這個滑動摩擦內力來實現，而是需要系統外力，這個系統外力只能是地面給車胎的摩擦力。那么，這個地面摩擦力是如何產生的？這個摩擦力是靜摩擦力，還是滑動摩擦力？

另外，剎車捏得越緊，車體減速就越快，即加速度大，這意味著地面對車胎的摩擦力增大了，那么，地面摩擦力怎么會隨著捏剎松緊而變化呢？剎車片對鋼圈的滑動摩擦力，與地面給車胎的摩擦力具體是什么定量關系？

二、問題的分析

若地面給車胎的摩擦力是滑動摩擦力，由Ff=μFN可知，這個摩擦力就不會隨著捏剎松緊而變化，很明顯，這個摩擦力要變化，就只能是靜摩擦力；經驗表明，捏剎不夠緊時，并不會出現車胎打滑的現象，車輪在地面上仍然是純滾動——車胎上與地面接觸的那個點仍然相對地面是靜止的，因此，地面對車胎的摩擦力，一般情況下，就一定是靜摩擦力。

剎車片對鋼圈的摩擦力，使后輪角速度減小的同時，如果地面光滑，則車體將維持原來的速度，那么，車胎上與地面接觸處對地將有向前的相對速度：V相對=V-WR——也就是說，地面粗糙時，車胎上與地面接觸處有相對地面向前的運動趨勢，因此地面就對車胎產生一個向后的摩擦力，由于車輪在這個摩擦力作用下能夠向前滾動，這就可能導致車胎上與地面接觸處仍然相對地面靜止，即這個摩擦力是可能是靜摩擦力——或者說，如果靜摩擦力足以維持車胎上與地面接觸處相對地面靜止（所需靜摩擦力未超過最大靜摩擦力），則這個摩擦力就是靜摩擦力；若剎車捏得越緊，則后輪角速度減小越快，車胎上與地面接觸處相對地面向前運動的趨勢越強烈，會導致靜摩擦力增大。

三、問題的解決

1.建立模型

如圖所示，設自行車車體（包括騎自行車的人）的總質量為M，質心C高為h，到前后輪的水平距離分別為x1、x2；前后車輪的半徑均為R，轉動慣量均為I，地面對前后車輪的支持力、摩擦力分別為FN1、Ff1、FN2、Ff2，地面與車胎之間的靜摩擦因數為μ0；剎車片對鋼圈壓力、滑動摩擦力分別為FN、Ff，兩者之間的動摩擦因數為μ；當捏剎車時，車輪減速轉動的角加速度為β，車體減速的加速度為a。

2.定量分析

車體減速加速度與后輪減速轉動角加速度關系為：a=βR

對后輪，有：FfR-Ff2R=Iβ

對前輪，有：Ff1R=Iβ

對整車，有：Ff2-Ff1=Ma，FN1+FN2=Mg，Ff2h+FN2x2=Ff1h+FN1x1

聯立，解得：

其中：Ff=μFN，Ff2≤μ0FN2，代入，解得：

即：當剎車片給鋼圈壓力FN≤FN0時，有Ff2≤μ0FN2，后輪車胎受地面的靜摩擦力而使車體減速；當剎車片給鋼圈壓力FN＞FN0時，有Ff2＞μ0FN2，后輪車胎上與地面接觸處將相對地面向前滑動，地面給車胎的摩擦力將變為滑動摩擦力。

當兩輪的轉動慣量I可以忽略時，有：

四、問題的拓展

后輪打滑時車體減速的加速度

一旦 FN＞FN0時，有 Ff2＞μ0FN2，后輪將出現打滑現象，有：νω2R＞0，即 a＞β2R，但對前輪，仍然有：V-W1R=0，即 a=β1R。

此時，對前輪，有：Ff1R=Iβ1

對整車，有：μ0FN2-Ff1=Ma，FN1+FN2=Mg，μ0FN2h+FN2x2=Ff1h+FN1x1

由此可知，車體減速的加速度a將為確定的值，不再隨捏剎車的松緊而變化。