基于培養學生數學核心素養的幾何直觀思想探究

王在強

（濱州經濟技術開發區第二中學，山東 濱州）

一、什么是幾何直觀

幾何直觀就是一二三。即：一個工具、兩個用途、三個目的。

一個工具：圖形。

兩個用途：描述、分析。

三個目的：簡單化、形象化、直觀化。

簡單地說，幾何直觀就是用圖形說話，用圖形來討論和解決問題。從數學本質上來說幾何直觀就是一種通過圖形所展開的想象能力。

二、運用幾何直觀解決數學問題

1．從畫一畫、圈一圈、擺一擺開始認識幾何直觀

（1）畫一畫

在一年級起，我們就可以引導學生用畫一畫表示數，例如：10以內數的認識，有1個我們就可以畫一個○，有幾個我們就畫幾個○。

這里○是示意圖，是一種簡單的幾何直觀，對于培養孩子們的幾何直觀意識非常重要，要逐漸使學生養成畫圖習慣，鼓勵用圖形表達問題。

（2）圈一圈、擺一擺

10個桃子分成兩堆，該怎樣分？

這個問題的實質涉及數的組成，10是由幾和幾組成的？我們就可以引導學生采用圈一圈的方法，把10個桃子圈成兩堆，然后數出每堆的個數。也可以采用分小棒的形式，讓學生拿10根小棒擺一擺。這樣既能直觀表現出數的組成，又幫學生感受到圈一圈、擺一擺對解決數學問題的作用，具有了初步的幾何直觀意識。

2．借助幾何直觀理解數學概念

“萬以內數的認識”教學重點之一就是認識計數單位及相互之間“十進制”的關系。單純地談個、十、百、千，學生理解起來較為抽象，這時我們就可以拿出方塊學具來擺一擺。

學生從點（個）、線（十）、面（百）、體（千）的變化中，直觀地認識到計數單位之間的十進制關系。學生在頭腦中建立了表象，實現了以形助數，就能準確地把握數的概念，同時培養了數感。

3．運用幾何直觀理清數量關系

例題：做一個小刺猬用42個貝殼，做一個大刺猬用的貝殼數比做小刺猬用的貝殼數的6倍多18，請問做一個大刺猬用多少貝殼？

“幾倍多幾”與“幾倍少幾”的問題，學生能準確地算出第一步，而在第二步“多幾，少幾”的問題上模糊不清，這時就可以借助幾何直觀來解決。

分析6倍是多少，多18又多在哪里？純文字形式呈現的問題相對比較抽象，僅憑文字敘述有時很難直接看出題中的數量關系，這時完全可以借助線段圖來清晰地呈現問題。

學生畫圖的過程就是一個數學思維形成的過程，通過畫圖表征數量關系，把對象之間的關系轉化為線段之間的關系，從而可以較為簡單地解決問題，最終會形成數學思路“數學問題—直觀表征—數量關系—問題解決”。

4．加深認識，學會從“數”與“形”兩方面理解數學問題

在理解“分數的意義”教學中，我們就可以引導學生從“數”與“形”兩個方面去思考。

例如：理解四分之一的意義，可以從實物直觀或圖形直觀兩方面來理解。

實物直觀可以是：我有4個蘋果，拿出其中的1個，就是這些蘋果的四分之一；

圖形直觀可以是畫一個圓，平均分成四份，把其中的一份涂成陰影，那陰影部分就是這個圓的四分之一。

這樣理解分數注重了數與形分結合，如果一個學生能輕松地從實物直觀、圖形表征中靈活地轉換認識分數，也就說明學生已經真正學明白了分數。

5．理解算理的好幫手——幾何直觀

六年級上冊的分數乘法，孩子們理解起來很難，尤其是分數乘分數，關鍵是算理孩子們弄不清楚，怎么辦？幾何直觀來幫忙。例如：信息窗2的問題情境是這樣的：

看問題很容易就能得出這是一個典型的分數乘法題目，我們可以引導孩子采用畫圖的方式分析解決，畫一個長方形，平均分成5份，取一中1份，再把其中1份平均分成2份，取其中的1份。

這樣孩子經歷一個“分—取—再分—再取”的過程，這個過程就是對算理的解釋，一個個小格子直觀形象地表現出了分數乘分數的算理。

總之，用圖形能說話，用圖形描述、分析數學問題是我們學習數學所必備的一種數學核心素養，幾何直觀在小學數學學習領域一定會越來越受關注。