淺析中學物理學習中函數圖象法的應用

陸子君

（江蘇南通中學高三（10）班，江蘇 南通）

中學物理公認難學，它需要通過嚴密的邏輯推理來揭示事物的本質和變化規律，其中有些結論就是借助直觀的演示實驗都無法直接得出。利用圖象描述物理規律、解決物理問題的方法稱為圖象法。中學物理課本中常見的圖象法主要是模型圖、受力分析圖、函數圖象等。這些圖象能夠直觀地反映客觀規律，表達物理知識，使解題思路清晰。尤其是函數圖象，它把靜止的、呆板的公式和規律變成坐標系中一條條生動的曲線，使物理學科變得有了生命，有了溫度，也更有靈氣，其簡明、直觀、形象的特性讓我們在理解把握物理概念、開展物理實驗研究和解決物理問題時發揮著獨特而積極的作用

一、運用函數圖象法助力物理概念的理解

物理概念是客觀事物的物理共同屬性和本質特征在人們頭腦中的反映，是物理事物的抽象，是觀察、實驗和思維相結合的產物。由于許多物理概念用定量的方法來描述客觀事物的本質屬性，具有定量的性質，如速度、加速度、電流強度、磁感應強度等，這些物理概念統稱為物理量，而函數圖象能夠把物理量之間相互依賴的線性、周期、反比等關系直觀清晰地展現出來，可以幫助我們深入理解物理概念本質。

例1:“共振”作為一個物理概念，出現在機械振動部分。定義是：當驅動力頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。定義中出現的“驅動力頻率”“固有頻率”“受迫振動”“振幅”等概念，光從字面含義上看就很難理解，即使記住了定義的文字表述，也很難把握概念本質。但是借助函數圖象法，通過共振曲線圖（圖1）可知，當驅動力頻率等于f0時，振動曲線出現了峰值，做受迫振動的物體振幅將達到最大，而f0正是物體的固有頻率。結合圖象法來學習這一知識點，就會很容易領會到：而且只有滿足驅動力頻率與物體的固有頻率相等時才會產生共振現象。利用這一函數圖象，我們還可以很好地理解生活中的一些現象：比如軍隊規定大隊人馬過橋時，要改齊走為便步走。持續發出某種頻率的聲音會使玻璃杯破碎。雪山上的大喊，可能引起積雪共振，造成大雪崩……

圖1 共振曲線圖

二、運用函數圖象法助力物理實驗的研究

物理學是以實驗為基礎的自然科學，物理實驗是有目的、有計劃地利用儀器設備，在人為控制的條件下使物理現象反復再現，從而進行觀測研究的科學實踐活動。函數圖象能夠把物理實驗中抽象復雜的物理規律有選擇地、具體地表現出來，形象直觀準確地反映物理量之間的關系，可以從圖象中方便地看出所求的物理量以及從實驗中得出的結論，從而揭示物理本質或規律。

例：在“探究功與物體速度的變化關系”的實驗中，小車在一條橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行，當我們用2條、3條……同樣的橡皮筋進行第2次、第3次……實驗時橡皮筋對小車做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次實驗時橡皮筋的功記為W，以后各次的功就是2W、3W……橡皮筋做功而使小車獲得的速度可以由紙帶和打點計時器測出。如何找到功與速度的關系？畫 W－v圖象、W－v3圖象、W－v2圖象（如圖 2所示），我們可以由所做出的系列曲線圖，直接判斷出橡皮筋對小車做的功與小車的速度平方成正比。

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圖2 探究功與物體速度的變化關系圖

三、運用函數圖象法助力物理問題的化解

“能運用幾何圖形、函數圖象進行表達和分析”是高考考試大綱中明確的物理學科要求考查的主要能力之一。可見，函數圖象法是中學生必須掌握的解題方法。函數圖象法作為一種數形結合的思想，能以直觀形象的方式表現復雜抽象的物理過程，使解題過程得到簡化，收到比解析法更巧妙、更靈活的效果。

例：在同一地面先后豎直向上拋出兩物體，先拋出的物體初速度為2v0，另一物體初速度為v0，求拋出的時間間隔是多少才能使兩物體在空中相撞？（空氣阻力忽略不計）

該題若采用常規解題方法，需要列出運動方程組并進行求解，計算過程相當繁瑣而且極容易出錯。但是，我們根據題意借助函數圖象法，在同一個坐標系內畫出兩物體運動的位移-時間圖象（s-t圖），如圖3所示。其中左邊大拋物線（實線）表示先拋出的物體，右邊小拋物線（實線）表示后拋出的物體，而兩條拋物線的交點則表示兩物體在空中相撞，其橫坐標就是兩球相撞的時刻。

圖3 豎直上拋物體的s-t圖

根據圖3，我們可以清晰地看出：

（1）當時間間隔Δt≤2v0/g時（如左邊虛線所示），后面拋出的物體落地后前面拋出的物體還在空中，兩者根本不會相撞。

（2）當時間間隔Δt≥4v0/g時（如右邊虛線所示），后面拋出的物體開始向上運動時，前面拋出的物體已經落地，兩者根本不會相撞。

（3）當時間間隔 2v0/g＜Δt＜4v0/g時（如中間實線所示），兩條拋物線相交，兩物體在空中相撞，相撞擊時先拋物體呈下落趨勢，后拋物體呈上升趨勢。

借助s-t圖象，我們看到題目就能在頭腦中首先想到豎直上拋運動的物理情景。而且借助函數圖象法能大大簡化解題過程，同時還能鍛煉我們解題的發散性思維能力。

函數圖象法在研究物理規律、處理物理問題方面具有獨特的優勢，它不僅是一種純粹的數學表達，還是培養學生數理結合、數像結合能力的科學方法，是學好中學物理的重要手段。