大跨度三塔懸索橋彈塑性軟鋼阻尼器減震控制

張玉平， 王 浩， 鄒仲欽， 陶天友, 鄭文智

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

大跨度懸索橋以其卓越的跨越能力受到橋梁工程界越來越多的重視，其結(jié)構(gòu)類型從傳統(tǒng)的獨(dú)塔和雙塔發(fā)展到了多塔懸索橋體系，常采用纜索支承體系，但該體系在強(qiáng)震作用下會(huì)因結(jié)構(gòu)縱橋向剛度較小而引起過大的塔梁相對(duì)位移，從而引起支座嚴(yán)重?fù)p傷甚至破壞，進(jìn)而引發(fā)主梁與引橋發(fā)生碰撞。因此，采取有效的減震措施以控制強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的位移和內(nèi)力，已成為大跨度懸索橋抗震領(lǐng)域的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[1-2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的大跨度懸索橋的抗震性能[3]已經(jīng)開展了不少研究。但大跨度三塔懸索橋作為一種新橋型，抗震性能的研究工作相對(duì)較少，其抗震性能備受關(guān)注。加之大跨度三塔懸索橋的跨度較大，其地震響應(yīng)受行波效應(yīng)的影響不可忽視[4-7]。例如，焦常科等研究認(rèn)為，行波輸入下大跨度三塔懸索橋地震響應(yīng)具有一定的波動(dòng)性；閆聚考等采用縮尺模型實(shí)驗(yàn)和有限元模擬對(duì)比的方法，發(fā)現(xiàn)大跨度三塔懸索橋中塔頂位移和北塔梁相對(duì)位移均明顯增大，僅考慮一致激勵(lì)不能保證大跨度多塔懸索橋的安全。

黏滯阻尼器與彈性拉索是用于大跨度橋梁減震控制的兩種主要措施。如江陰長(zhǎng)江大橋、美國(guó)金門大橋均采用黏滯阻尼器來控制主梁位移；泰州大橋在中塔與主梁間設(shè)置彈性拉索實(shí)現(xiàn)地震作用下塔梁相對(duì)位移的控制。焦常科等[8]分析了彈性拉索、黏滯阻尼器及二者組合使用對(duì)大跨度三塔懸索橋的減震控制效果，發(fā)現(xiàn)該類減震措施能夠有效控制塔梁相對(duì)位移，但會(huì)顯著增大中塔底內(nèi)力響應(yīng)。王浩等研究發(fā)現(xiàn)考慮行波效應(yīng)時(shí)，在任意視波速下，黏滯阻尼器和彈性拉索對(duì)塔梁相對(duì)位移的控制效果較好，但中塔底剪力仍被顯著放大。故采用新型阻尼器，開展大跨度三塔懸索橋的減震控制研究具有重要應(yīng)用價(jià)值。

軟鋼是一種具有穩(wěn)定滯回性能、較好的抗疲勞性能和溫度變化低敏感性的金屬材料[9-11]，彈塑性軟鋼阻尼器由多片鋼阻尼元件并聯(lián)而成，該阻尼器利用軟鋼較強(qiáng)的塑性變形能力，通過鋼板受力屈服來吸收和耗散能量，常安裝在主梁和支撐點(diǎn)之間，在橋梁工程的減震控制中具有重要的潛在應(yīng)用價(jià)值。國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者對(duì)軟鋼阻尼器的相關(guān)形狀參數(shù)及其力學(xué)性能進(jìn)行了詳細(xì)研究，并指出，靈活的截面設(shè)計(jì)使軟鋼阻尼器具有較大的使用空間和范圍，可改善各種抗震等級(jí)下結(jié)構(gòu)的抗震性能。軟鋼阻尼器在建筑結(jié)構(gòu)抗震加固中得到了較多應(yīng)用[12-13]，在橋梁工程領(lǐng)域，南京夾江自錨式懸索橋已采用彈塑性軟鋼阻尼器作為減震措施，就目前而言應(yīng)用效果良好[14]。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)軟鋼阻尼器對(duì)大跨橋梁抗震性能的改善已開展了一些研究工作[15-17]。如王浩等以江心洲大橋?yàn)槔芯苛塑涗撟枘崞鲗?duì)獨(dú)塔自錨式懸索橋減震控制效果，發(fā)現(xiàn)該橋的抗震性能有效提升。

大跨度三塔懸索橋作為一種新式橋型，其結(jié)構(gòu)特性更趨復(fù)雜，強(qiáng)震作用下的地震響應(yīng)控制面臨更大挑戰(zhàn)，為尋求更有效的減震措施以更好的控制其地震響應(yīng)，本文嘗試采用軟鋼阻尼器進(jìn)行大跨三塔懸索橋減震控制研究，首先，對(duì)軟鋼阻尼器參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，獲得最優(yōu)控制參數(shù)，據(jù)此分別研究一致激勵(lì)和行波激勵(lì)下軟鋼阻尼器的減震效果，并重點(diǎn)分析視波速對(duì)減震效果的影響，以期探明軟鋼阻尼器是否能夠更加有效地對(duì)大跨度三塔懸索橋的地震響應(yīng)進(jìn)行減震控制，從而為大跨度三塔懸索橋的減震設(shè)計(jì)提供可靠參考。

1 工程背景及有限元建模

本文以泰州大橋?yàn)楣こ瘫尘埃鳂虿贾脼?390+1 080+1 080+390)m，如圖1所示。主梁采用封閉式流線型扁平鋼箱梁，梁寬39.1 m，中心線處梁高3.5 m；主纜矢跨比為1/9，主纜橫向間距為35.8 m，采用預(yù)制平行鋼絲索股；主塔為門式框架結(jié)構(gòu)，兩邊塔為174 m高的混凝土結(jié)構(gòu)，在橫橋向均呈單柱形，中塔為倒Y形鋼結(jié)構(gòu)橋塔，高194 m。邊跨與主跨主梁分離，在邊塔下橫梁處設(shè)置伸縮縫，主梁在中塔處呈漂浮狀態(tài)，橫向抗風(fēng)支座設(shè)置在邊、中塔與主梁之間，兩邊塔加勁梁處均布置豎向支座。

圖1 泰州大橋結(jié)構(gòu)布置圖(m)

圖2 三維有限元模型

圖2為基于ANSYS建立的有限元模型，該模型采用空間梁?jiǎn)卧狟eam4模擬主梁與主塔，空間桿單元Link10模擬主纜與吊桿，并通過設(shè)置Link10的初應(yīng)變同時(shí)采用應(yīng)力剛化以考慮成橋狀態(tài)下主纜與吊桿在重力荷載下的幾何剛度[18]。主塔與主梁間縱橋向設(shè)置軟鋼阻尼器，采用Combin40單元模擬。主梁和吊桿間進(jìn)行剛臂連接。

軟鋼阻尼器的恢復(fù)力模型可通過Ramberg-Osgood模型進(jìn)行描述，并用于模擬軟鋼阻尼器剛度退化及其力-位移關(guān)系。在非線性分析中，為便于計(jì)算，該模型可簡(jiǎn)化為理想的雙線性模型，如圖3(a)所示。其中，Δy為屈服位移，F(xiàn)y為屈服荷載，Δu為極限位移，F(xiàn)u為極限荷載，K0為彈性剛度，K1為屈服后剛度；Combin40單元構(gòu)造圖，如圖3(b)所示。用以模擬軟鋼阻尼器的力學(xué)性能，k1=K0-k2,k2=K1,FSLIDE=Fy，C為阻尼系數(shù)，GAP為間隙，本文中，C和GAP取為0。

(a) 軟鋼阻尼器滯回模型

(b) Combin40單元

2 三塔懸索橋動(dòng)力特性分析

本文采用子空間迭代法計(jì)算了結(jié)構(gòu)前200階模態(tài)頻率與振型，涵蓋了該三塔懸索橋的主要側(cè)彎、豎彎和扭轉(zhuǎn)振型，本文選取前26階模態(tài)(見表1)進(jìn)行分析。

由表1可知，該橋基頻為0.071 63 Hz，屬于長(zhǎng)周期柔性結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)主梁1階反對(duì)稱側(cè)彎振型；2階頻率為0.072 34 Hz，對(duì)應(yīng)主梁反對(duì)稱豎彎振型；1階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第14階模態(tài)，為主梁1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)加主塔扭轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)頻率為0.272 90 Hz。可見，該三塔懸索橋的動(dòng)力特性與傳統(tǒng)大跨度的兩塔懸索橋相比,存在很多相似之處,也有明顯的差異。

3 軟鋼阻尼器的參數(shù)敏感性分析

3.1 屈服荷載

表1 前26階模態(tài)

本文參照南京過江通道右汊夾江大橋E型軟鋼阻尼器的參數(shù)展開研究，在泰州大橋的塔梁連接處均設(shè)置相同參數(shù)的軟鋼阻尼器，阻尼器的屈服位移Δy為10 mm，極限位移Δu為屈服位移的15倍，極限荷載Fu為屈服荷載Fu的1.15倍，屈服荷載初設(shè)為6×106N。由于缺乏該橋橋址區(qū)擬合人工地震波，現(xiàn)選取El Centro、Taft和Tianjin三條地震波進(jìn)行了初步分析，分析過程中地震波峰值根據(jù)該橋橋址區(qū)地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果(見表2)進(jìn)行了調(diào)整。本文后續(xù)分析中取三條地震波中響應(yīng)最大的Tianjin波進(jìn)行地震波輸入，暫未考慮行波效應(yīng)。

當(dāng)屈服荷載為6×106N時(shí)，所有橋塔處軟鋼阻尼器的最大位移均超過極限位移，表明軟鋼阻尼器已失效。為此，本文假設(shè)軟鋼阻尼器的屈服位移保持不變，通過提高其屈服荷載增強(qiáng)軟鋼阻尼器的耗能能力，使得軟鋼阻尼器的位移滿足要求。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)軟鋼阻尼器屈服荷載進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。不同屈服荷載條件下結(jié)構(gòu)典型位置的地震響應(yīng)峰值,如表3所示。

表2 橋址區(qū)地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果

表3 Tianjin波輸入下軟鋼阻尼器的響應(yīng)峰值

由表3可知，Tianjin波輸入下，屈服荷載大于0.6×107N時(shí)，隨著屈服荷載的增大，軟鋼阻尼器的耗能能力得以提升，阻尼器的阻尼力不斷增大而阻尼器的位移不斷減小。當(dāng)屈服荷載達(dá)到5×107N時(shí)，阻尼器位移峰值小于極限位移，此時(shí)為滿足位移使用要求的最小值，因此，后續(xù)分析中屈服荷載取為5×107N。

3.2 彈性剛度

屈服位移是體現(xiàn)軟鋼阻尼器屈服性能的另一個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)屈服荷載確定時(shí)，屈服位移和彈性剛度成反比。為此，基于上述屈服荷載，進(jìn)一步分析軟鋼阻尼器減震效果對(duì)彈性剛度的參數(shù)敏感性。軟鋼阻尼器彈性剛度的變化區(qū)間取為1×108～3×109N/m。結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位地震響應(yīng)峰值,如圖4所示。

由圖4可知：①當(dāng)彈性剛度大于1×108N/m時(shí)，塔梁相對(duì)位移迅速減小，軟鋼阻尼器控制效果較為明顯；當(dāng)大于1×109N/m時(shí)，塔梁相對(duì)位移趨于穩(wěn)定；②軟鋼阻尼器會(huì)使得塔頂位移、塔底剪力和塔底彎矩等均有所增大，在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注，并且當(dāng)彈性剛度大于1×109N/m時(shí)，各內(nèi)力峰值趨于穩(wěn)定，此時(shí)，軟鋼阻尼器彈性剛度的增加對(duì)內(nèi)力峰值影響可忽略；③綜合考慮塔梁相對(duì)位移、塔底內(nèi)力和塔頂位移等因素，軟鋼阻尼器彈性剛度選為1×109N/m。

(a) 塔梁相對(duì)位移

(b) 塔頂位移

(c) 塔底剪力

(d) 塔底彎矩

Fig.4 Relationships between the seismic peak responses on key parts and elastic stiffness(Tianjin)

4 大跨度三塔懸索橋軟鋼阻尼器的減震分析

4.1 一致激勵(lì)下的軟鋼阻尼器減震分析

基于軟鋼阻尼器參數(shù)敏感性分析的結(jié)果，選取屈服荷載5×107N，彈性剛度1×109N/m開展大跨度三塔懸索橋軟鋼阻尼器的減震控制效果研究。首先，在一致激勵(lì)下對(duì)比了設(shè)置軟鋼阻尼器前后各橋塔的位移與內(nèi)力響應(yīng)峰值，結(jié)果如表4所示(表中的響應(yīng)峰值均減去了初始響應(yīng)值,下同)。考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,本文地震響應(yīng)僅以東邊塔和東邊纜為例。

表4結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位地震響應(yīng)峰值及減震率

Tab.4Seismicpeakresponsesandthevibrationdecreasingratiosofkeypartsofthestructure

結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值無阻尼器有阻尼器變化值η/%中塔塔梁相對(duì)位移/m0.4570.268-0.189-41.4東邊塔塔梁相對(duì)位移/m0.4740.161-0.313-66.0中塔頂位移/m1.041.2670.22721.8東塔頂位移/m0.9411.240.29931.8東邊塔塔底剪力×106/N30.946.0415.1449.0東邊塔塔底彎矩×109/(N·m)2.012.940.9346.3東邊纜索力×106/N21.928.716.8131.1注:減震率η=變化值/無阻尼器地震響應(yīng)峰值×100%,下同

由表4可知，在設(shè)置軟鋼阻尼器后，塔梁相對(duì)位移均顯著減小，相較于中塔，邊塔減震效果更佳，變化值增大0.124 m。然而，軟鋼阻尼器的設(shè)置會(huì)使主塔塔頂位移有一定程度的增大，并對(duì)邊塔的影響相對(duì)較大，同時(shí)，還引起了結(jié)構(gòu)內(nèi)力的重分配，使得塔底剪力與彎矩發(fā)生顯著變化。其中，邊塔塔底剪力與彎矩變化最大，增長(zhǎng)幅值接近50%；邊纜索力相對(duì)變化較小，僅為31.1%。因此，采用軟鋼阻尼器作為減震控制措施時(shí)，在考慮塔梁相對(duì)位移減震效果的前提下，需考慮軟鋼阻尼器的設(shè)置對(duì)主塔內(nèi)力的不利影響。

4.2 考慮行波效應(yīng)時(shí)軟鋼阻尼器減震分析

為研究行波效應(yīng)的影響，進(jìn)一步重點(diǎn)分析了不同視波速下軟鋼阻尼器的減震效果。地震波沿縱橋向輸入，傳播方向假定為從東到西，輸入點(diǎn)包括東錨碇、東邊塔塔底、中塔塔底、西邊塔塔底和西錨碇。為便于和一致激勵(lì)下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，軟鋼阻尼器的參數(shù)取值與一致激勵(lì)下保持一致，且視波速最大取值為8 000 m/s來驗(yàn)證行波分析的可靠性。圖5為不同視波速下三塔懸索橋的地震位移響應(yīng)峰值，并提取了典型視波速下的地震響應(yīng)位移時(shí)程，結(jié)果見圖6。

(a) 塔梁相對(duì)位移峰值

(b) 塔頂位移峰值

(a) 中塔塔梁相對(duì)位移時(shí)程

(b) 東邊塔塔梁相對(duì)位移時(shí)程

(c) 西邊塔塔梁相對(duì)位移時(shí)程

(d) 中塔塔頂位移時(shí)程

(e) 東邊塔塔頂位移時(shí)程

(f) 西邊塔塔頂位移時(shí)程

由圖5和圖6可知：①設(shè)置軟鋼阻尼器后，隨著視波速的增大，塔梁相對(duì)位移總體上先增后減，且大于6 000 m/s時(shí)趨于穩(wěn)定；兩邊塔幅值差異明顯，且低視波速下峰值均遠(yuǎn)大于穩(wěn)定值，而中塔在大于1 000 m/s時(shí)又逐漸增加而后趨于穩(wěn)定。由此可見，僅考慮一致激勵(lì)下的位移響應(yīng)為控制目標(biāo)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)是不合理的。②各主塔塔頂位移在低視波速區(qū)間振蕩而后逐漸增加，并在大于3 000 m/s后趨于穩(wěn)定。③綜合來看，低視波速下，大跨度三塔懸索橋塔梁相對(duì)位移所受影響較為顯著，這主要與結(jié)構(gòu)本身、地震波特性、視波速有關(guān)；大于3 000 m/s時(shí)，均接近一致激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。

圖7和圖8表明：①視波速在400～1 200 m/s時(shí)，各塔底剪力隨視波速的增加先增后減；大于1 200 m/s時(shí)，各塔塔底剪力隨著視波速的增加而增加，并在大于3 000 m/s后趨于穩(wěn)定;②與主塔塔頂位移響應(yīng)類似，邊塔塔底彎矩和邊纜索力均表現(xiàn)為低視波速區(qū)間振蕩，且不同步，高視波速區(qū)間趨于平穩(wěn)；當(dāng)大于3 000 m/s時(shí)，接近一致激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力;③總體而言，近震源端塔底內(nèi)力與遠(yuǎn)震源端在低視波速下有所差別，但在高視波速下趨于一致激勵(lì)。

(a) 塔底剪力峰值

(b) 塔底彎矩峰值

(c) 邊纜索力峰值

(a) 東邊塔塔底剪力時(shí)程

(b) 西邊塔塔底剪力時(shí)程

(c) 東邊塔塔底彎矩時(shí)程

(d) 西邊塔塔底彎矩時(shí)程

(e) 東邊纜索力時(shí)程

(f) 西邊纜索力時(shí)程

4.3 結(jié)果分析

在不同視波速下，軟鋼阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)典型部位地震響應(yīng)的減震效果見表5。

由表5可知：在不同視波速下，軟鋼阻尼器對(duì)大跨度三塔懸索橋塔梁相對(duì)位移的控制效果均較好。對(duì)中塔的減震率大都維持在-40%以上，且在1 400 m/s時(shí)，達(dá)到最值-63.7%；對(duì)東邊塔的減震率隨著視波速的增大而緩慢增大，在-29.8%～-66%范圍內(nèi)變化；當(dāng)視波速大于800 m/s時(shí)，對(duì)西邊塔的減震率持續(xù)穩(wěn)定上升，并在高視波速下維持在-70%以上。

然而，阻尼器的設(shè)置會(huì)使中塔塔底剪力顯著增大，減震率最大至300%。阻尼器對(duì)邊塔內(nèi)力控制效果呈波動(dòng)趨勢(shì)，且東西兩邊塔有一定差別。具體表現(xiàn)為，視波速小于1 200 m/s時(shí)，軟鋼阻尼器對(duì)東邊塔底剪力、彎矩起減震作用，減震率最大分別可達(dá)-21.3%、-34.3%，而遠(yuǎn)震源端西邊塔存在波動(dòng)；隨著視波速繼續(xù)增大，軟鋼阻尼器的設(shè)置會(huì)使近震源端東邊塔的內(nèi)力增大，而對(duì)遠(yuǎn)震源端西邊塔的塔底剪力和彎矩減震效果良好，并且在視波速1 200～2 000 m/s范圍內(nèi)，達(dá)到相對(duì)較優(yōu)；在視波速大于3 000 m/s時(shí)，軟鋼阻尼器使兩邊塔塔底內(nèi)力不斷增大并趨于一致激勵(lì)。

表5 行波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位地震響應(yīng)的減震率η

由以上分析可知，不同視波速下，軟鋼阻尼器的減震效果差異較大。由于視波速的不同，地震波對(duì)結(jié)構(gòu)不同部位的激勵(lì)存在著相位差，致使結(jié)構(gòu)內(nèi)力在地震作用下的波動(dòng)明顯，軟鋼阻尼器的減震效果不一，在視波速低于1 200 m/s時(shí)，軟鋼阻尼器對(duì)近震源的主塔內(nèi)力地震響應(yīng)的控制效果較好，而視波速高于1 200 m/s后遠(yuǎn)震源端地震響應(yīng)控制效果明顯提高并超越近震源端，同時(shí)，軟鋼阻尼器的設(shè)置仍會(huì)使中塔底剪力有所增大。總體而言，在行波激勵(lì)下，相較于彈性拉索和黏滯阻尼器，軟鋼阻尼器對(duì)塔梁相對(duì)位移的減震效果最佳；三種減震裝置均會(huì)使中塔塔底剪力明顯增大，且彈性拉索增幅最大，其次為軟鋼阻尼器，黏滯阻尼器增幅最小。由此可見，軟鋼阻尼器可在不顯著增大中塔塔底內(nèi)力的前提下，有效控制塔梁相對(duì)位移。

5 結(jié) 論

本文以泰州大橋?yàn)檠芯勘尘埃_展基于軟鋼阻尼器的大跨度三塔懸索橋減震控制研究，所得結(jié)論主要包括：

(1) 一致激勵(lì)和行波激勵(lì)下，軟鋼阻尼器可顯著減小塔梁相對(duì)位移，減震率大多能達(dá)30%以上，但阻尼器的設(shè)置會(huì)增大塔頂位移、塔底剪力和彎矩，其中塔底剪力相對(duì)較為明顯，應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。

(2) 行波激勵(lì)下，大跨度三塔懸索橋內(nèi)力表現(xiàn)出明顯的振蕩特征，軟鋼阻尼器減震效果受低視波速的影響顯著；當(dāng)視波速大于3 000 m/s時(shí)，塔底內(nèi)力逐漸穩(wěn)定并接近于一致激勵(lì)，減震效果受視波速的影響逐漸減小；在800～2 000 m/s時(shí)范圍內(nèi)，軟鋼阻尼器減震效果相對(duì)較優(yōu)。

(3) 不同視波速下，軟鋼阻尼器對(duì)兩邊塔地震響應(yīng)減震效果差異明顯。在視波速低于1 200 m/s時(shí)，軟鋼阻尼器對(duì)近震源端結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制效果優(yōu)于遠(yuǎn)震源端；視波速高于1 200 m/s后遠(yuǎn)震源端明顯提高并超越近震源端。

(4) 相較于黏滯阻尼器和彈性拉素,軟鋼阻尼器可在不顯著增大塔底內(nèi)力的前提下,實(shí)現(xiàn)塔梁相對(duì)位移的有效控制,其減震效果明顯更優(yōu)。

值得說明的是，本文僅針對(duì)泰州大橋這一特定大跨度三塔懸索橋進(jìn)行了分析，故研究結(jié)論的通用性尚需在其他類型大跨度三塔懸索橋中進(jìn)一步驗(yàn)證，以期為大跨度三塔懸索橋的減震分析與設(shè)計(jì)提供參考。