風(fēng)力機(jī)地震誘導(dǎo)機(jī)艙振動(dòng)非線性特性分析

劉中勝， 楊 陽(yáng)， 李 春,2， 鄒錦華， 袁全勇

(1. 上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200093； 2. 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200093)

為減少溫室氣體排放、緩解日益突出的環(huán)境問題，風(fēng)能因其資源廣泛和利用技術(shù)成熟等特點(diǎn)，已然成為世界各國(guó)主要發(fā)展的清潔能源之一。據(jù)全球風(fēng)能協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，2016年，全球新增裝機(jī)容量達(dá)54.6 GW，其中我國(guó)占比42.8%，位居世界首位[1]。我國(guó)新建風(fēng)電場(chǎng)主要位于西北、華北和東南沿海等地區(qū)。其中西北地區(qū)和東南沿海分別處亞歐大陸地震帶和環(huán)太平洋地震帶。在時(shí)域非定常和空間非均勻的湍流風(fēng)作用下，風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)氣彈響應(yīng)具有十分明顯的非線性和非平穩(wěn)特征[2-3]。若此時(shí)發(fā)生地震，風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)受到高強(qiáng)度地震載荷的持續(xù)激勵(lì)，塔基載荷將明顯增大[4]。不僅會(huì)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)，還可能導(dǎo)致塔架發(fā)生屈曲和塑性變形等結(jié)構(gòu)損傷。由于風(fēng)力機(jī)屬于堆積質(zhì)量的彈性體力學(xué)結(jié)構(gòu)，塔架底部塑性發(fā)展將影響頂部結(jié)構(gòu)安全，地震誘導(dǎo)塔頂劇烈振動(dòng)進(jìn)一步增大了整機(jī)倒塌的危險(xiǎn)。因此，研究結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，對(duì)于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全校核具有十分重要的意義。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者一般采用頻域法或有限元法分析風(fēng)電結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，但均對(duì)風(fēng)力機(jī)進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化：將風(fēng)輪和機(jī)艙簡(jiǎn)化為塔頂堆積非旋轉(zhuǎn)集中質(zhì)量。其中，頻域法基于塔架固有頻率、模態(tài)振型及質(zhì)量分布，再根據(jù)所選的地震反應(yīng)譜計(jì)算地震載荷[5-8]。由于該方法忽略了氣動(dòng)阻尼和高階模態(tài)影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果保守，且無法獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的時(shí)域演化特性。

美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)基于小型風(fēng)力機(jī)開展的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)[9]，地震發(fā)生時(shí)塔頂側(cè)向位移會(huì)突然急劇增大。說明結(jié)構(gòu)異常振動(dòng)特性亟待進(jìn)一步研究及開展時(shí)域分析研究結(jié)構(gòu)瞬時(shí)地震響應(yīng)的必要性。有限元法可以分析風(fēng)電結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力時(shí)域響應(yīng)，但氣動(dòng)載荷被簡(jiǎn)化為軸向推力甚至被忽略[10-14]。Zhao等[15-16]采用了多體動(dòng)力學(xué)方法建立了計(jì)算效率更高的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，研究了風(fēng)力機(jī)地震動(dòng)力響應(yīng)特性，但采用軸向推力代替非定常風(fēng)輪氣動(dòng)力的方法過于簡(jiǎn)單。

隨著風(fēng)力機(jī)大型化發(fā)展，氣動(dòng)載荷顯著增大，氣動(dòng)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響不可忽視[17]。加州大學(xué)圣迭戈分校開展的65 kW風(fēng)力機(jī)地震振動(dòng)試驗(yàn)研究結(jié)果表明，葉片氣動(dòng)彈性效應(yīng)使得部分能量被湍動(dòng)氣流耗散，在地震結(jié)束后，正常運(yùn)行工況的結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度降低速度比停機(jī)工況更快[18]。因此，對(duì)于大型風(fēng)力機(jī)，更需要考慮非定常氣動(dòng)力與瞬時(shí)地震激勵(lì)在來流方向的耦合效應(yīng)。

地震發(fā)生時(shí)，進(jìn)行相應(yīng)的控制是減弱地震損傷的有效措施。借鑒土木工程抗震防災(zāi)控制方法，目前風(fēng)力機(jī)抗震控制研究主要集中于調(diào)諧減振阻尼器的被動(dòng)控制方式[19-20]。由于地震載荷屬于高強(qiáng)度的短時(shí)激勵(lì)，被動(dòng)控制無法保證結(jié)構(gòu)安全。而進(jìn)行主動(dòng)控制，首先需要全面分析結(jié)構(gòu)地震誘導(dǎo)振動(dòng)的非線性特征，同時(shí)還需要對(duì)響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，以進(jìn)行有效的主動(dòng)控制。而簡(jiǎn)單的FFT方法的頻率響應(yīng)是基于全局時(shí)域特征，不能區(qū)分引起非平穩(wěn)響應(yīng)的真正頻率。盡管小波變換可同時(shí)從時(shí)域和頻域?qū)憫?yīng)信號(hào)進(jìn)行多尺度聯(lián)合分析，其局部細(xì)化分析能力可有效區(qū)分突變信號(hào)頻率和非平穩(wěn)白噪聲頻率，但結(jié)果準(zhǔn)確性嚴(yán)重依賴于小波基函數(shù)的選擇，如何針對(duì)特定問題準(zhǔn)確的選擇基函數(shù)十分困難。

針對(duì)以上問題，首先通過Wolf方法[21]建立土-構(gòu)耦合模型，結(jié)合地震運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算地震載荷，并基于風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)彈性仿真開源軟件FAST[22]建立考慮風(fēng)-震耦合的風(fēng)力機(jī)地震動(dòng)力學(xué)仿真模型。其次，通過分形理論和混沌識(shí)別方法分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的非線性特征，計(jì)算塔頂振動(dòng)加速度時(shí)間序列的分形和混沌非線性特征參數(shù)，為風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)研究和抗震控制及短期預(yù)測(cè)提供參考。

1 地震動(dòng)力學(xué)仿真模型

基于氣動(dòng)彈性仿真軟件FAST計(jì)算氣動(dòng)載荷，采用Wolf模型表示土-構(gòu)耦合效應(yīng)，通過自編譯程序?qū)崿F(xiàn)地震載荷計(jì)算功能。在FAST中耦合氣動(dòng)力及地震激勵(lì)，獲取風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)目標(biāo)加速度為地震加速度，此時(shí)基礎(chǔ)平臺(tái)γ方向地震載荷Fγ為

Fγ=-Kγ(dγ-dγ,t)-Cγ(Vγ-Vγ,t)

(1)

式中：γ為方向；dγ和Vγ分別為風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)γ方向的實(shí)際位移和實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；dγ,t和Vγ,t分別為基礎(chǔ)平臺(tái)γ方向的目標(biāo)位移和目標(biāo)速度。

基于Wolf方法建立土體與風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)的耦合模型：將土體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用等效為彈簧振動(dòng)，通過定義彈簧振子的剛度與阻尼，即可將地震運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為地震激勵(lì)。土體與結(jié)構(gòu)之間的耦合作用(Soil-Structure Interaction，SSI)，如圖1所示。

圖1 土體與風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)耦合模型

各方向K和C通過式(2)和式(3)計(jì)算

(2)

(3)

式中：下標(biāo)x和y為水平方向，其中x為入流方向，下標(biāo)z表示垂直方向；Gs、μs和ρs分別為土地的切變模量、泊松比和密度；Rs為基礎(chǔ)平臺(tái)的半徑。

加入地震計(jì)算功能的風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真流程，如圖2所示。

圖2 地震動(dòng)力學(xué)仿真流程圖

2 研究對(duì)象及載荷環(huán)境

2.1 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)

研究對(duì)象為50 kW的小型風(fēng)力機(jī)AOC 15/50、1.5 MW的中型風(fēng)力機(jī)WindPACT 70/1500以及5 MW 的大型風(fēng)力機(jī)NREL 126/5000。風(fēng)力機(jī)主要性能參數(shù)如表1所示[23]。

表1 風(fēng)力機(jī)主要結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)

2.2 載荷環(huán)境

2.2.1 風(fēng)場(chǎng)環(huán)境

假設(shè)三臺(tái)風(fēng)力機(jī)運(yùn)行于同一地理位置，10 m高度處的平均風(fēng)速為7.5 m/s，考慮風(fēng)剪切現(xiàn)象，垂直高度的風(fēng)速大小滿足指數(shù)為0.2的指數(shù)分布，則AOC、WindPACT及NREL 風(fēng)力機(jī)輪轂高度處平均風(fēng)速分別為9.01 m/s、11.49 m/s和11.64 m/s。基于Kaimal湍流風(fēng)譜，通過TurbSim[24]模擬適用于各風(fēng)力機(jī)的湍流風(fēng)場(chǎng)，輪轂高度處風(fēng)速時(shí)程變化曲線，如圖3所示。

圖3 風(fēng)力機(jī)輪轂高度處風(fēng)速時(shí)域變化

2.2.2 地震運(yùn)動(dòng)

選擇5種發(fā)生于不同地區(qū)的地震，表2為各地震發(fā)生地點(diǎn)、時(shí)間和震級(jí)等信息[25]。圖4為各地震運(yùn)動(dòng)在不同自振周期時(shí)的偽譜加速度變化特性，圖中TA1、TW1和TN1分別為AOC、WindPACT和NREL風(fēng)力機(jī)一階自振周期。

表2 地震記錄

圖4 地震偽譜加速度

3 分形及混沌非線性分析方法

分形和混沌是20世紀(jì)提出用于研究非線性問題的兩門學(xué)科。其中，分形由Mandelbrot于1967年首次提出，通過分形維數(shù)定量描述具有自相似性的幾何形態(tài)。1963年，Lorenz混沌理論用于研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中不可預(yù)測(cè)和類似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

3.1 分形維數(shù)

分形維數(shù)是分形理論的核心概念，用于定量描述非線性信號(hào)的自相似特性和分形特征，可通過計(jì)盒維數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。圖5為任意曲線信號(hào)的盒子覆蓋示意圖[26]。

圖5 計(jì)盒維數(shù)法盒子覆蓋任意信號(hào)曲線示意圖

對(duì)于任意信號(hào)曲線，分形維數(shù)可表示為

(4)

式中：D為分形維數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。NΔt為盒子寬度為Δt時(shí)覆蓋信號(hào)曲線的面積，如式(5)

(5)

式中：p為信號(hào)數(shù)據(jù)容量；f(ti)為ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)的信號(hào)值。

對(duì)于有限數(shù)據(jù)容量的信號(hào)，可通過最小二乘法線性擬合不同尺度Δt及對(duì)應(yīng)的NΔt得到，分形維數(shù)D為斜率，則式(4)可表示為

lg[(NΔt)/Δt2]=D·lg(1/Δt)+b

(6)

式中：b為該擬合直線的截距。

3.2 相空間重構(gòu)及大Lyapunov指數(shù)

混沌理論用于研究非線性動(dòng)系統(tǒng)不規(guī)則的復(fù)雜響應(yīng)，具有混沌特征的非線性系統(tǒng)可進(jìn)行短期行為預(yù)測(cè)。混沌吸引子是混沌系統(tǒng)的基本特征之一，根據(jù)Takens定理，通過求取合適的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，即可通過相空間重構(gòu)得到混沌系統(tǒng)的吸引子。相空間重構(gòu)詳細(xì)算法可見文獻(xiàn)[27]。針對(duì)任意非線性響應(yīng)信號(hào)，可通過最大Lyapunov指數(shù)λ判斷系統(tǒng)響應(yīng)是否具有混沌特征。當(dāng)λ>0時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)具有混沌特征，且其值越大，非線性越強(qiáng)，可預(yù)測(cè)時(shí)間與λ成反比。λ可表示為[28]

(7)

4 有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文地震動(dòng)力學(xué)仿真模型的有效性，與Asareh和Prowell基于FAST建立的地震動(dòng)力學(xué)仿真程序Seismic進(jìn)行對(duì)比[29]。以NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)為計(jì)算對(duì)象，選擇1969 EI Centro地震加速度譜，仿真時(shí)間為600 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s，在400 s時(shí)加入地震。圖6和圖7分別為塔頂位移時(shí)域響應(yīng)和塔架不同高度處位移最大值對(duì)比。從圖7可知，本文計(jì)算結(jié)果與Asareh和Prowell等計(jì)算結(jié)果吻合度極高，時(shí)域響應(yīng)基本重合，僅塔頂位移最大值略有不同，誤差為1.5 %。與Asareh和Prowell等計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，采用本文建立的地震動(dòng)力學(xué)仿真模型的計(jì)算結(jié)果具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性。

圖6 塔頂位移時(shí)域計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖7 塔架不同高度處位移最大值

5 結(jié)果分析

風(fēng)力機(jī)在正常工況下運(yùn)行，算例仿真時(shí)間為600 s，時(shí)間步長(zhǎng)0.002 s，在400 s時(shí)加入地震載荷，地震持續(xù)時(shí)間為50 s。

5.1 機(jī)艙加速度時(shí)域響應(yīng)

圖8為Chi-Chi地震作用下的三臺(tái)風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)加速度時(shí)域變化。

(a) Chi-Chi地震

(b) NREL

(c) WindPACT

(d) AOC

從圖8可知，AOC風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)加速度響應(yīng)規(guī)律基本與地震加速度相同，WindPACT風(fēng)力機(jī)在地震加速度較小的時(shí)間段內(nèi)(400～ 420 s)，其機(jī)艙響應(yīng)規(guī)律與地震加速度相同，NREL風(fēng)力機(jī)則沒有這一現(xiàn)象，說明風(fēng)載荷對(duì)機(jī)艙振動(dòng)具有一定影響。隨著地震加速度增大，機(jī)艙振動(dòng)加速度隨之增大，且x方向(來流方向)加速度更大。時(shí)域結(jié)果表明，大型兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)需要考慮風(fēng)-震耦合效應(yīng)，小型風(fēng)力機(jī)則無需考慮風(fēng)-震耦合效應(yīng)，風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)主要受到地震誘導(dǎo)作用。

5.2 分形特性

基于計(jì)盒維數(shù)法，計(jì)算了5種地震作用下三臺(tái)風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)特性的分形維數(shù)，如圖9所示。

圖9 不同地震時(shí)機(jī)艙加速度時(shí)間序列曲線分形維數(shù)

分形維數(shù)大小可定量表征自相似性和長(zhǎng)程相關(guān)性，其值越大，則自相似性和長(zhǎng)程相關(guān)性越高。由圖9可知，三臺(tái)風(fēng)力機(jī)在不同地震作用下的機(jī)艙加速度時(shí)間序列曲線分形維數(shù)均>1.5，在1.6～1.8的區(qū)間內(nèi)變化，說明風(fēng)力機(jī)地震誘導(dǎo)振動(dòng)特性在時(shí)域內(nèi)具有較高的自相似性和長(zhǎng)程相關(guān)性。在不同地震作用下，NREL風(fēng)力機(jī)的分形維數(shù)大小較為平均，WindPACT風(fēng)力機(jī)和AOC風(fēng)力機(jī)均有一定程度的不同，說明地震對(duì)NREL風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)影響最小。

圖10為分形維數(shù)與地震震級(jí)之間的關(guān)系。從圖10可知，隨著地震震級(jí)增大，AOC風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)分形維數(shù)不斷增大，而WindPACT風(fēng)力機(jī)和NREL風(fēng)力機(jī)則沒有明顯規(guī)律。由于AOC風(fēng)力機(jī)功率最小，相比于地震載荷，氣動(dòng)載荷對(duì)機(jī)艙振動(dòng)的影響完全可以忽略。因此，地震強(qiáng)度越大，導(dǎo)致機(jī)艙振動(dòng)波動(dòng)性更大，從而具有更大的分形維數(shù)和自相關(guān)性。WindPACT風(fēng)力機(jī)和NREL風(fēng)力機(jī)均為兆瓦級(jí)大型風(fēng)力機(jī)，氣動(dòng)載荷對(duì)機(jī)艙振動(dòng)具有一定影響，尤其是NREL風(fēng)力機(jī)，其機(jī)艙振動(dòng)分形維數(shù)隨著地震震級(jí)的變化最小。

以上結(jié)果表明，分形維數(shù)不僅可以作為非線性振動(dòng)分析的定量參數(shù)，還可作為風(fēng)-震耦合效應(yīng)大小的定性描述參數(shù)。風(fēng)-震耦合效應(yīng)越小，分形維數(shù)與地震強(qiáng)度關(guān)聯(lián)程度越大，反之則關(guān)聯(lián)程度越小。

圖10 分形維數(shù)大小隨地震震級(jí)變化情況

5.3 混沌特性

通過G-P算法得到機(jī)艙振動(dòng)加速度時(shí)程曲線最合適的延遲時(shí)間T，即可對(duì)其相應(yīng)進(jìn)行相空間重構(gòu)，刻畫混沌吸引子。圖11為三臺(tái)風(fēng)力機(jī)在Chi-Chi地震作用下的機(jī)艙振動(dòng)加速度相空間。從圖11可知，NREL風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)加速度信號(hào)的吸引子軌跡反復(fù)纏繞，形成一種較為細(xì)長(zhǎng)的“絮”結(jié)構(gòu)，說明此時(shí)振動(dòng)加速度處于低維混沌狀態(tài)。而WindPACT風(fēng)力機(jī)和AOC風(fēng)力機(jī)則較為發(fā)散，形成類似于“喇叭”的纏繞軌跡，分為稠密的小環(huán)線區(qū)域和較為稀疏的外圍換環(huán)線區(qū)。結(jié)果說明地震作用下，風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)表現(xiàn)為明顯的混沌特性，即非完全隨機(jī)行為。此外，三臺(tái)風(fēng)力機(jī)均未出現(xiàn)周期性的軌跡纏繞現(xiàn)象，說明由地震誘發(fā)的風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)為非周期性的非平穩(wěn)振動(dòng)。

(a) NREL 風(fēng)力機(jī)

(b) WindPACT 風(fēng)力機(jī)

(c) AOC風(fēng)力機(jī)

圖12為三臺(tái)風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)加速度時(shí)程曲線最大Lyapunov指數(shù)分布。從圖12中知，不同地震作用下，每一臺(tái)風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)均大于0，最大值均>0.1，進(jìn)一步驗(yàn)證了地震誘導(dǎo)風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)具有明顯的混沌特征。WindPACT風(fēng)力機(jī)平均最大Lyapunov指數(shù)最小，NREL風(fēng)力機(jī)最大。由于可預(yù)測(cè)時(shí)間與最大Lyapunov指數(shù)成反比，因此，NREL風(fēng)力機(jī)地震誘導(dǎo)振動(dòng)可預(yù)測(cè)時(shí)間最短，即說明其地震誘導(dǎo)振動(dòng)處于最不穩(wěn)定性狀態(tài)。與分形維數(shù)相同的地方在于，除了AOC風(fēng)力機(jī)之外，WindPACT風(fēng)力機(jī)及NREL風(fēng)力機(jī)地震誘導(dǎo)振動(dòng)最大Lyapunov指數(shù)與地震震級(jí)之間均有較為明顯的相關(guān)性。其中，對(duì)于WindPACT風(fēng)力機(jī)，最大Lyapunov指數(shù)隨著地震震級(jí)的增大而增大，說明地震強(qiáng)度對(duì)其振動(dòng)的混沌特征具有正相關(guān)作用。而對(duì)于NREL風(fēng)力機(jī)，地震強(qiáng)度與最大Lyapunov指數(shù)之間為負(fù)相關(guān)。

圖12 最大Lyapunov指數(shù)隨地震震級(jí)變化情況

6 結(jié) 論

通過數(shù)值計(jì)算AOC 50 kW、WindPACT 1.5 MW和NREL 5 MW三臺(tái)不同功率大小的風(fēng)力機(jī)在五種不同地震作用下的機(jī)艙振動(dòng)特性，與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，并通過分形和混沌理論分析了風(fēng)力機(jī)地震誘導(dǎo)振動(dòng)的非線性特征，主要得到以下結(jié)論：

(1) 風(fēng)力機(jī)機(jī)艙地震誘導(dǎo)振動(dòng)具有明顯的不平穩(wěn)特征，小型風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)主要受到地震載荷作用，無需考慮風(fēng)-震耦合效應(yīng)。氣動(dòng)載荷對(duì)兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)機(jī)艙振動(dòng)具有一定影響，地震動(dòng)力學(xué)仿真必須考慮風(fēng)-震耦合效應(yīng)。

(2) 風(fēng)力機(jī)機(jī)艙地震誘導(dǎo)振動(dòng)具有明顯的分形特征，分形維數(shù)介于1.6～1.8，說明地震誘導(dǎo)振動(dòng)在時(shí)域內(nèi)具有較高的自相似性和長(zhǎng)程相關(guān)性。

(3) 對(duì)于AOC風(fēng)力機(jī)，地震誘導(dǎo)振動(dòng)分形維數(shù)隨地震震級(jí)呈現(xiàn)較為明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，而NREL風(fēng)力機(jī)地震誘導(dǎo)振動(dòng)分形維數(shù)對(duì)地震強(qiáng)度敏感程度較低。分形維數(shù)不僅可以作為非線性振動(dòng)分析的定量參數(shù)，還可作為風(fēng)-震耦合效應(yīng)大小的定性描述參數(shù)。風(fēng)-震耦合效應(yīng)越小，分形維數(shù)與地震強(qiáng)度關(guān)聯(lián)程度越大，反之則關(guān)聯(lián)程度越小。

(4) 風(fēng)力機(jī)機(jī)艙地震誘導(dǎo)振動(dòng)表現(xiàn)為明顯的混沌特性，三臺(tái)風(fēng)力機(jī)均未出現(xiàn)周期性的軌跡纏繞現(xiàn)象，地震誘導(dǎo)振動(dòng)為非周期性和非完全隨機(jī)的非平穩(wěn)振動(dòng)。

(5) 對(duì)于風(fēng)-震耦合效應(yīng)較強(qiáng)的風(fēng)力機(jī)，地震誘導(dǎo)振動(dòng)時(shí)程曲線最大Lyapunov指數(shù)與地震震級(jí)之間均有較為明顯的相關(guān)性。五種地震運(yùn)動(dòng)下，NREL風(fēng)力機(jī)平均最大Lyapunov指數(shù)最小，說明地震誘導(dǎo)振動(dòng)的可預(yù)測(cè)時(shí)間最短，處于不穩(wěn)定性狀態(tài)。