基于整車分析的磁流變減振器優(yōu)化研究

李 靜， 韓佐悅， 周 瑜， 余春賢

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室， 吉林 長春 130022)

半主動懸架可以有效抑制車身振動，提高車輛平順性，并以其低成本低能耗的特點得到了廣泛的研究和應(yīng)用。在各種類型半主動懸架執(zhí)行器中，磁流變減振器(Magneto-Rheological Damper, MRD)因其響應(yīng)快速、控制靈活等特點，近年來成為重要的研究方向。國內(nèi)外學者對MRD的設(shè)計及優(yōu)化進行了大量研究。

Guglielmino等[1]在其專著中系統(tǒng)的分析了MRD設(shè)計流程，將其拆分為流體參數(shù)設(shè)計與線圈參數(shù)設(shè)計，以動態(tài)系數(shù)最大為目標確定結(jié)構(gòu)尺寸，進而根據(jù)磁場需求計算線圈參數(shù)。 Sung等國內(nèi)外學者則基于有限元仿真方式，分別以最大阻尼力[2-3]、最小控制能量[4]、最大動態(tài)系數(shù)[5]、最小活塞體積[6]、最大磁感應(yīng)強度[7-8]為目標，對MRD活塞設(shè)計參數(shù)進行了優(yōu)化分析。

MRD設(shè)計過程中存在流體、磁場、電氣特性參數(shù)相互耦合的現(xiàn)象，而以上研究中單一目標優(yōu)化無法獲得全局最優(yōu)解。針對此問題，國內(nèi)外學者進行了多目標優(yōu)化研究。Hadadian等[9-10]以最大阻尼力、動態(tài)系數(shù)及感應(yīng)時間常數(shù)的加權(quán)值最小為優(yōu)化目標，優(yōu)化活塞參數(shù)。鄭玲等將響應(yīng)時間常數(shù)與功率加權(quán)為目標函數(shù)，以鐵芯磁感應(yīng)強度為約束條件，優(yōu)化活塞參數(shù)[11]。董小閔等以最大阻尼力、可調(diào)系數(shù)、溫度評價系數(shù)加權(quán)為目標，優(yōu)化活塞參數(shù)[12]。

以上研究的設(shè)計過程用于車用MRD設(shè)計均存在不足：MRD的最大阻尼力、最小阻尼力、動態(tài)系數(shù)、響應(yīng)時間等指標均通過設(shè)計參數(shù)高度耦合，單獨選取或簡單線性加權(quán)均難以全面且準確地描述磁流變減振器特性，也無法與車輛半主動懸架性能進行匹配；現(xiàn)有的MRD優(yōu)化往往將設(shè)計參數(shù)作為獨立變量來進行設(shè)計域中的自由搜索，忽略了磁場及幾何約束，優(yōu)化范圍過大，不夠高效。

針對以上問題，對車用雙線圈單筒純流動模式MRD進行設(shè)計優(yōu)化，全面分析了MRD動力學特性，并梳理了幾何、磁場、電路中各設(shè)計參數(shù)間的約束關(guān)系，篩選出核心設(shè)計參數(shù)。針對磁場環(huán)境中的重要參數(shù)基于磁場特性設(shè)計其動態(tài)約束條件，基于有限元仿真及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合參數(shù)邊界模型，縮小優(yōu)化范圍。設(shè)計并優(yōu)化了基于天棚阻尼控制的多參數(shù)反饋整車控制算法。創(chuàng)建包含整車模型、控制器模型、減振器模型、執(zhí)行器響應(yīng)模型的聯(lián)合仿真平臺，使用遺傳算法對減振器設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化。

1 MRD設(shè)計參數(shù)約束分析

1.1 MRD動力學模型

設(shè)計的某自主中級轎車MRD結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 雙線圈單筒磁流變減振器結(jié)構(gòu)

在車輛懸架系統(tǒng)中，懸架作用于車身的力為

Fsus=Fspr+Fη+Fτ+Fg+Fbump

(1)

式中：Fsus為懸架總作用力；Fspr為懸架彈簧作用力；Fη為MRD黏性阻尼力；Fτ為MRD磁致阻尼力；Fg為蓄能器作用力；Fbump為懸架行程限位塊作用力。

選用MR140CG型磁流變液，基于其黏度特性，將磁流變液簡化為Bingham模型，并將磁流變液流動近似為牛頓層流，則Fτ與Fη可以表示為

(2)

(3)

式中：c為MRD磁致阻尼系數(shù)，取2.07；A1為減振器有桿側(cè)活塞面積；g為活塞油液通道寬度；τy為磁流變液剪切屈服應(yīng)力；Lmp為活塞內(nèi)有效磁極長度；μ0為磁流變液無磁場黏度；Lpt為活塞總長度；r1為油液通道中心圓半徑；vp為活塞運動速度。

將蓄能器內(nèi)氣體近似為理想氣體，且忽略缸筒變形，則Fg可以表示為

(4)

式中：Pg0為初始狀態(tài)蓄能器中氣體壓力；Ar為活塞桿截面積；sp為減振器活塞位移；Vg0為初始狀態(tài)蓄能器體積；Vg0=Lgc(A1+Ar);Lgc為蓄能器長度。

MRD的穩(wěn)態(tài)輸出范圍，如圖2中灰色區(qū)域所示。

圖2 MRD輸出力范圍

1.2 MRD設(shè)計參數(shù)約束條件分析

MRD設(shè)計參數(shù)的約束條件分為幾何約束、磁場約束、響應(yīng)約束及功率約束。

幾何約束方面，設(shè)計參數(shù)的長度方向約束條件為

Ld=Lfix+Lgpt+Lpt+Lgc+Lre+Lbu

(5)

式中：Ld為MRD筒體長度；Lfix為包括安裝長度及密封件厚度在內(nèi)的固定長度；Lgpt為浮動活塞長度；Lre為MRD拉伸行程長度；Lbu為MRD壓縮行程長度。

減振器主活塞內(nèi)結(jié)構(gòu)及設(shè)計參數(shù)，如圖3所示。

圖3 主活塞內(nèi)部結(jié)構(gòu)與設(shè)計參數(shù)

活塞內(nèi)長度約束條件

Lpt=4lmp+2lcoil+2lAl+lse

(6)

式中：lmp為單磁極長度；lcoil為單線圈軸向長度；lAl為活塞兩端擋板厚度；lse為活塞內(nèi)隔離板厚度。

車輛懸架由傳統(tǒng)減振器更換MRD時，由于活塞及蓄能器軸向尺寸增加導致可用行程降低，為滿足相同懸架緩沖能力，需對壓縮行程限位塊進行調(diào)整，滿足

(7)

式中：Fspr為彈簧力；Fb為限位塊作用力；Lbs傳統(tǒng)減振器壓縮行程。

設(shè)計參數(shù)徑向約束條件為

rpt=dh/2+(rcore-rh)+bcoil+tinsu+g+top

(8)

式中：rpt為MRD活塞外徑；dh為鐵芯中心孔直徑；rcore為勵磁鐵芯線圈處半徑；bcoil為線圈徑向厚度；tinsu為線圈外部絕緣層厚度；g為油液通道間隙；top為活塞外筒厚度。

線圈部分幾何約束條件為

(9)

式中：ηcoil為線圈繞制填充率，ncoil為單個線圈匝數(shù)，ηcop為漆包線銅芯面積占比，Jmax為線圈最大許用載流密度，icoil線圈工作電流。

式(9)代入線圈電阻計算公式及歐姆定律，得到漆包線截面約束條件

Awire=2πbcoilrcoilJwireηcoilρcoprcoil(ncoil)/Ucoil

(10)

式中：ρcop為漆包線電阻率，rcoil為線圈等效中心圓半徑，Jwire為線圈使用時的載流密度，Ucoil為穩(wěn)態(tài)情況下的單線圈上的壓降，Awire為漆包線截面積。

磁場約束方面，為避免材料磁場飽和，活塞外筒幾何尺寸應(yīng)滿足

(11)

式中:Bmp為磁極處平均磁感應(yīng)強度；Bsat為活塞外筒材料飽和磁感應(yīng)強度。

同理，rcore應(yīng)滿足

(12)

基于基爾霍夫第二定律，線圈的勵磁能力應(yīng)滿足

(13)

式中：Rm為磁路各部分的總磁阻。

響應(yīng)約束方面，MRD電氣特性可以近似簡化成等效電感串聯(lián)電阻模型[13]，其中線圈等效電感Lcoil為

(14)

式中：φ為單磁極上的磁通量；μdmp為活塞等效磁導率，lcore為單個線圈磁場回路的等效磁路長度。

減振器電氣特性傳遞函數(shù)可表示為

(15)

式中：Udmp為MRD兩端電壓；Rcoil為線圈電阻，Rcable為與線圈串聯(lián)導體部分電阻。

功率約束方面，在MRD線性區(qū)內(nèi)，可調(diào)阻尼力與安匝數(shù)成正比，得到產(chǎn)生相同可調(diào)阻尼力所需功率

(16)

式中：kdmp為可調(diào)阻尼力生成系數(shù)。

整理上述約束條件及動力學關(guān)系，得到磁流變減振器設(shè)計參數(shù)約束關(guān)系，如圖4所示。

圖4 MRD設(shè)計參數(shù)約束關(guān)系

各參數(shù)中Lmp、LAl、Lgc、g、Pg0、top為可獨立取值的輸入設(shè)計參數(shù)，其他參數(shù)取值范圍均存在相互耦合關(guān)系。參數(shù)ncoil、Lmp、r1、g、Lgc、rcore涉及多個環(huán)節(jié)設(shè)計計算，且大部分取值與整車性能并非單調(diào)關(guān)系，如相同安匝數(shù)下，減小ncoil可有效提高減振器響應(yīng)速度并減小活塞尺寸，但導致減振器功率Pdmp增加；g減小可以有效降低對線圈安匝數(shù)的需求，改善MRD響應(yīng)特性，但會造成MRD黏性阻尼力與磁致阻尼力同時增大，偏離使用范圍，惡化控制性能?，F(xiàn)有研究均沒有將約束關(guān)系完全解耦并得到全局最優(yōu)組合。

因此本文在整車仿真環(huán)境下進行MRD參數(shù)優(yōu)化，選取獨立設(shè)計參數(shù)Lmp、Lgc、g、Pg0、top以及涉及多環(huán)節(jié)計算的ncoil、rcore作為MRD核心設(shè)計參數(shù)，通過幾何約束條件計算其他參數(shù)，并通過動力學模型、執(zhí)行器響應(yīng)模型將參數(shù)耦合關(guān)系引入仿真模型，加入整車控制算法后進行整車仿真，以整車平順性為指標進行MRD參數(shù)優(yōu)化。

2 磁場設(shè)計參數(shù)的動態(tài)約束擬合

核心設(shè)計參數(shù)中除rcore外的其他參數(shù)均涉及動力學模型及整車仿真環(huán)節(jié)，需通過整車仿真進行優(yōu)化。

rcore對主活塞內(nèi)的磁場生成具有重要影響，其值較小則極易在鐵芯中心處產(chǎn)生磁場飽和限制勵磁效果，若較大則導致線圈厚度不足活塞過長，限制懸架行程。而rcore取值范圍受其他設(shè)計參數(shù)影響，如能基于磁場分布特性擬合rcore的動態(tài)約束條件，可顯著減小整車仿真環(huán)節(jié)設(shè)計參數(shù)尋優(yōu)范圍。

由于磁場的不均勻分布導致式(12)計算出的rcore很難代表實際鐵芯磁場情況，因此基于有限元仿真，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對rcore取值范圍進行擬合。

首先基于有限元仿真創(chuàng)建磁場分布參數(shù)擬合模型

Lb1=f(rcore,ncoil,g,Lmp,top,4A)

Lb2=f(rcore,ncoil,g,Lmp,top,4A)

(17)

表1 磁場分布參數(shù)擬合結(jié)果

將獲得的rcmax、rcmin與100組擬合樣本中其他參數(shù)分別組合成新的擬合參數(shù)樣本，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合rcmax、rcmin的計算模型

(18)

最終rcmax的擬合優(yōu)度為0.996 4，rcmin的擬合優(yōu)度為0.996 1。

由于進行了兩步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，為驗證擬合精度，采用拉丁超立方重新生成20組參數(shù)樣本，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成rcmax、rcmin，并通過有限元仿真進行驗證和修正，得到的驗證結(jié)果，如圖5所示。

(a) rcmin擬合結(jié)果(b) rcmax擬合結(jié)果

圖5rcore邊界值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合精度

Fig.5 Neural fitting precision ofrcorelimit

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好的模擬rcore取值范圍，擬合誤差可以控制在<0.2 mm。對100組樣本計算結(jié)果進行±0.2 mm修正后，如圖6所示，擬合模型將參數(shù)rcore的取值范圍平均縮小了79.7%。

圖6 rcore取值范圍修正結(jié)果

圖7所示為某樣本剪切應(yīng)力積分與rcore的關(guān)系，可見優(yōu)化后的rcore設(shè)計區(qū)間有效避免了左側(cè)區(qū)間磁場飽和問題以及右側(cè)非敏感區(qū)間，有效縮小了參數(shù)優(yōu)化尋優(yōu)區(qū)間。

3 多參數(shù)反饋整車控制算法設(shè)計

天棚算法因其簡單高效，是目前應(yīng)用最廣泛的半主動懸架控制算法。但傳統(tǒng)天棚原理只針對車身運動的部分時段進行阻尼控制，會降低懸架對振動能量的耗散，雖降低了車身加速度，但振動時間和速度加大。

圖7 某樣本rcore影響效果及約束范圍

因此設(shè)計基于車身運動狀態(tài)進行阻尼力分配的整車線性天棚控制算法，并加入基于整車振動能量和彈簧壓縮量的反饋修正環(huán)節(jié)，組成多參數(shù)反饋控制算法。算法框圖，如圖8所示。

圖8 多參數(shù)反饋控制算法框圖

四輪懸架阻尼控制力Fdmp

Fdam(i)=αz(j)(Fsky(i)+Feng(i))

(19)

式中αzf、αzr為懸架行程修正系數(shù)，以降低大行程時車身瞬時加速度；Fsky為線性天棚阻尼力，F(xiàn)eng為能量反饋控制力；i=fl,fr,rl,rr，j=f,r，下同。

αz(j)=

(20)

式中：k1,k2,z1,z2為控制參數(shù)；目標車型彈簧與減振器同軸安裝，zspr=zdmp，為彈簧壓縮量。

線性天棚阻尼力Fsky

Fsky(i)=

(21)

其中Fc為根據(jù)車身運動生成的阻尼力

(22)

能量反饋控制力Feng

(23)

各懸架振動能量E定義為

(24)

式中：k為各懸架簧載質(zhì)量占比。

車身振動能量Ebody表示為

(25)

式中：Jp為車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量；Jr為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量。

所設(shè)計的多參數(shù)反饋控制算法通過整車仿真進行參數(shù)優(yōu)化。減振器設(shè)計目標車型為某自主品牌B級轎車，前置前驅(qū)，整備質(zhì)量1 435 kg，軸距2 740 mm，前后懸架均為獨立懸架，前/后懸架彈簧剛度為52 N/mm、33 N/mm，非簧載質(zhì)量50 kg。

使用Carsim與Simulink搭建控制器在環(huán)整車仿真平臺，仿真工況為B級路面，70 km/h勻速行駛，以質(zhì)心位置總加權(quán)加速度作為評價指標[14]，采用遺傳算法優(yōu)化80代，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。

表2 多參數(shù)反饋控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

多參數(shù)反饋控制與被動懸架、天棚控制算法的性能對比，如表3所示。部分車身振動參數(shù)，如圖9所示。

結(jié)果表明多參數(shù)反饋控制下的車身各加權(quán)加速度明顯低于被動懸架，且較天棚控制算法有一定優(yōu)勢。相比天棚阻尼控制可有效降低車身振動速度與俯仰角。

表3 多參數(shù)反饋算法控制效果對比

(a) 車身垂直加速度對比(b) 車身垂直速度對比

(c) 俯仰角加速度對比(d) 俯仰角對比

圖9 車身振動控制對比

Fig.9 Control effect of body vibration

4 基于整車仿真的減振器參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)半主動懸架工作機理，搭建包含執(zhí)行器特性的整車優(yōu)化仿真平臺對前后減振器進行設(shè)計參數(shù)優(yōu)化，結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 包含執(zhí)行器特性整車優(yōu)化仿真平臺

仿真平臺中采用近似分段直線模型及其逆模型作為MRD模型模擬阻尼力生成及電流控制量計算過程，由式(15)及PID控制算法模擬MRD響應(yīng)過程，通過式(2)、式(3)計算輸出限制范圍模擬設(shè)計參數(shù)下的MRD性能，忽略剪切應(yīng)力變化對減振器彈性的影響，使用一階慣性參數(shù)模擬MRD結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈性滯后。

MRD響應(yīng)模型及彈性滯后模型中的μdmp及時間常數(shù)t，通過同缸徑MRD試驗數(shù)據(jù)擬合獲得，擬合效果，如圖11所示。

擬合得到μdmp=0.001 16 H/m，t=0.007。

(a) 電流響應(yīng)模型擬合效果(b) 彈性滯后擬合效果

圖11 減振器響應(yīng)特性擬合效果

Fig.11 Fitting effect of MRD response features

表4 減振器設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

相比初選參數(shù)，優(yōu)化后車身總加權(quán)加速度降低了13.1%。前后懸架活塞長度分別縮短了7.62 mm和10.36 mm，有效增大了減振器行程。各減振器工作范圍,如圖13所示。通過對比可知，優(yōu)化后的減振器能更好的符合控制算法所需阻尼力范圍，從而達到更好的控制效果。

圖12 優(yōu)化前后車身垂直加速度對比

(a) 初始參數(shù)前減振器(b) 初始參數(shù)后減振器

(c) 優(yōu)化參數(shù)前減振器(d) 優(yōu)化參數(shù)后減振器

圖13 優(yōu)化前后減振器工作范圍對比

Fig.13 Working range of MRD before and after optimization

5 結(jié) 論

本文通過對車用MRD進行動力學、幾何、響應(yīng)特性等多個方面建模及約束分析，篩選出核心設(shè)計參數(shù)。創(chuàng)建磁場重要參數(shù)rcore動態(tài)約束條件并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參數(shù)邊界進行擬合。設(shè)計多參數(shù)反饋整車控制算法并使用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化，搭建整車及執(zhí)行器響應(yīng)模型聯(lián)合仿真平臺，以車身總加權(quán)加速度為指標進行了減振器參數(shù)全局優(yōu)化。

仿真結(jié)果表明：通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算并修正后的設(shè)計區(qū)間有效縮小了rcore的優(yōu)化范圍，有效避免了磁場飽和問題并避開了不靈敏區(qū)間；設(shè)計的多參數(shù)反饋控制算法有效改善了平順性，相比天棚控制算法有效降低了車身垂直速度和俯仰角；基于整車在環(huán)仿真遺傳優(yōu)化獲得的減振器相比初選設(shè)計更好的滿足了阻尼力控制需求，改善了車輛平順性。